Subgroups — #15881870

Order 3328.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊C₄×Dic₂₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13115594	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13115591	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13114964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13114962	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13114728	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₁₃×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#11718637	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88047	C₂²	1	4	yes	—
19	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718589	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₈×Dic₂₆	C₄	1	8	yes	complemented
23	#11718308	—	2	4	no	—
24	C₁₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₃×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#6101	—	2	4	no	—
41	C₂×#6101	—	2	4	no	—
42	C₂×#6101	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×Dic₂₆	—	4	8	no	—
47	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₂₆	Q₈	1	4	yes	—
49	C₁₃×#107	—	2	4	no	—
50	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
52	#88071	—	2	4	no	—
53	#88054	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#88047	—	2	8	no	—
56	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#22740	—	13	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₂₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₂₆	D₈	1	4	yes	—
68	C₂×Dic₂₆	Q₁₆	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₁₃×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
77	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
78	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
83	C₄⋊Dic₁₃	—	8	2	no	—
84	C₄⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	#6101	—	4	8	no	—
86	#6101	—	8	4	no	—
87	#6101	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
89	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×#1055	—	2	4	no	—
92	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×Q₈	—	13	1	no	—
94	Q₈×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
95	#1947	—	13	4	no	—
96	#1947	—	13	2	no	—
97	#1834	—	13	1	no	—
98	#1834	—	13	2	no	—
99	C₄×#107	—	13	2	no	—
100	C₄×#107	D₁₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
125	Dic₂₆	#107	1	16	yes	complemented
126	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
128	#1055	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
131	C₈×Q₈	—	13	8	no	—
132	C₂×#107	—	13	4	no	—
133	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
138	#389	—	26	4	no	—
139	#389	—	26	2	no	—
140	#384	—	13	4	no	—
141	#384	—	13	2	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
144	#340	—	13	2	no	—
145	#340	—	13	2	no	—
146	#340	—	13	4	no	—
147	#340	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	#340	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₃	#548	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
156	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
157	C₄×C₁₃	C₂×#107	1	4	yes	—
158	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₃	#557	1	2	yes	—
161	Dic₁₃	—	2	4	no	—
162	Dic₁₃	—	8	4	no	—
163	Dic₁₃	C₂×#107	1	8	yes	—
164	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
166	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
170	C₄×Q₈	—	52	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	#107	—	2	4	no	—
185	#107	—	26	8	no	—
186	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
187	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
188	C₄×C₈	—	13	8	no	—
189	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
190	#95	—	2	2	no	—
191	#95	—	26	4	no	—
192	C₂×C₁₃	#2351	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₃	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₃	#2912	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₃	#3358	1	2	yes	—
196	C₂×C₁₃	#3363	1	2	yes	—
197	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
205	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	13	4	no	—
211	C₂×C₈	—	26	4	no	—
212	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	104	4	no	—
225	C₄⋊C₄	#6127	1	4	yes	—
226	C₄²	—	4	4	no	—
227	C₄²	—	13	4	no	—
228	C₄²	—	13	4	no	—
229	C₄²	—	52	8	no	—
230	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
231	C₄²	Q₈×D₁₃	1	2	yes	—
232	C₁₃	#22740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	13	16	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	13	4	no	—
243	C₂×C₄	—	13	4	no	—
244	C₂×C₄	—	13	4	no	—
245	C₂×C₄	—	13	4	no	—
246	C₂×C₄	—	26	4	no	—
247	C₂×C₄	—	52	4	no	—
248	C₂×C₄	—	52	4	no	—
249	C₂×C₄	—	52	4	no	—
250	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#6127	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	2	2	no	—
260	C₈	—	26	4	no	—
261	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#11719257	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#11719475	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	4	4	no	—
268	C₄	—	8	2	no	—
269	C₄	—	13	8	no	—
270	C₄	—	26	4	no	—
271	C₄	—	104	4	no	—
272	C₄	D₁₃×#107	1	4	yes	—
273	C₄	C₄×#6127	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#11719221	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#11719272	1	2	yes	—
276	C₂	#13117756	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×D₁₃×#107	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#13123428	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#13127469	1	2	yes	—
280	C₂	#13127512	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#107	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22740
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. C₈×Dic₂₆	C₄	semidirect
125. Dic₂₆	#107	semidirect
232. C₁₃	#22740	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₂₆	2
C₄⋊C₄×Dic₂₆	2
#13115594	2
#13115591	2
#13114964	2
#13114962	2
#13114728	2
C₄×C₁₃×#107	2
#22740	13