Subgroups — #15881908

Order 3328.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117793	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13115606	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13115606	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13115595	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13114970	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13114733	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#88058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₁₃×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₃×#446	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11718891	—	2	2	no	—
17	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718642	—	2	2	no	—
21	#11718642	—	2	2	no	—
22	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
23	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718143	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718143	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718143	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718143	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718143	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×Q₈×C₁₃	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#88071	—	2	2	no	—
60	#88071	—	2	2	no	—
61	#88071	—	2	2	no	—
62	#88071	—	2	2	no	—
63	#88071	—	2	2	no	—
64	#88071	—	2	2	no	—
65	#88071	—	2	2	no	—
66	#88058	—	2	4	no	—
67	#88058	—	2	4	no	—
68	#88057	—	2	4	no	—
69	#22744	—	13	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	8	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₁₃	—	8	2	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	8	2	no	—
107	C₂×#446	D₁₃	1	1	yes	characteristic
108	#2355	—	13	2	no	—
109	#1949	—	13	2	no	—
110	#1949	—	13	2	no	—
111	#1947	—	13	2	no	—
112	#1836	—	13	2	no	—
113	#1835	—	13	1	no	—
114	#1776	—	13	2	no	—
115	C₄×#107	—	13	1	no	—
116	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
145	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
149	#446	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
150	C₂×#107	—	13	2	no	—
151	C₂×#107	—	13	2	no	—
152	C₂×#106	—	13	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	#391	—	26	2	no	—
158	#387	—	26	2	no	—
159	#387	—	26	2	no	—
160	#384	—	13	2	no	—
161	#382	—	13	2	no	—
162	#382	—	13	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
167	#340	—	13	2	no	—
168	#340	—	13	1	no	—
169	#340	—	13	1	no	—
170	#340	—	13	1	no	—
171	#340	—	13	2	no	—
172	#340	—	13	2	no	—
173	#340	—	13	1	no	—
174	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	#548	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₃	#557	1	2	yes	—
186	Dic₁₃	—	4	4	no	—
187	Dic₁₃	—	8	2	no	—
188	Dic₁₃	—	8	2	no	—
189	Dic₁₃	—	8	2	no	—
190	C₂²×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
194	C₄×Q₈	Dic₂₆	1	4	yes	—
195	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
209	#107	—	26	4	no	—
210	#107	—	26	4	no	—
211	#106	—	26	4	no	—
212	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
214	#97	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
215	C₄×C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
216	#95	—	26	2	no	—
217	#95	—	26	2	no	—
218	#95	—	26	2	no	—
219	#95	—	26	2	no	—
220	#95	—	26	2	no	—
221	#95	—	26	2	no	—
222	#95	—	26	2	no	—
223	C₂×C₁₃	#2351	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	#2911	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	#2913	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	#3370	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₃	#3377	1	2	yes	—
228	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
256	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
257	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
258	C₄²	—	52	4	no	—
259	C₄²	—	104	2	no	—
260	C₄²	—	104	2	no	—
261	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂×Dic₂₆	1	4	yes	—
263	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
265	C₁₃	#22744	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	26	4	no	—
276	C₂×C₄	—	52	2	no	—
277	C₂×C₄	—	52	2	no	—
278	C₂×C₄	—	52	2	no	—
279	C₂×C₄	—	52	2	no	—
280	C₂×C₄	—	52	2	no	—
281	C₂×C₄	—	52	2	no	—
282	C₂×C₄	—	52	2	no	—
283	C₂×C₄	—	52	2	no	—
284	C₂×C₄	—	52	2	no	—
285	C₂×C₄	—	52	2	no	—
286	C₂×C₄	—	52	2	no	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×Dic₂₆	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	—	2	4	no	—
297	C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²	#11719281	1	2	yes	—
299	C₂²	#11719453	1	2	yes	—
300	C₂²	#11719457	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#11719458	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	52	4	no	—
308	C₄	—	104	2	no	—
309	C₄	—	104	2	no	—
310	C₄	—	104	2	no	—
311	C₄	#11719274	1	2	yes	—
312	C₄	#11719517	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#41×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#13117757	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#13123426	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#13123436	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#13127591	1	2	yes	—
318	C₂	#13127680	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#446	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#446	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22744
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₁₃×#446	C₄	semidirect
149. #446	Dic₁₃	semidirect
265. C₁₃	#22744	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117793	2
#13115606	2
#13115595	2
#13114970	2
#13114967	2
#13114733	2
C₄×#88058	2
C₂×C₁₃×#446	2
#22744	13