Subgroups — #15881925

Order 3328.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123787	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11718362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115610	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13115610	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13115609	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13114972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13114742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13114741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#13114737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₃×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88062	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88062	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718779	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718779	C₂²	1	2	yes	—
19	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88059	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88055	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88054	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88054	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718492	—	2	2	no	—
29	#11718491	—	2	2	no	—
30	#11718489	—	2	2	no	—
31	#11718489	—	2	2	no	—
32	#11718362	C₄	1	4	yes	—
33	#11718362	C₄	1	4	yes	—
34	C₁₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718150	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718150	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718144	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11718144	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₂₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6101	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#6101	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	—
60	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#88062	—	2	4	no	—
64	#88062	—	2	4	no	—
65	#88059	—	2	4	no	—
66	#88055	—	2	2	no	—
67	#88055	—	2	2	no	—
68	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#88054	—	2	2	no	—
70	#88054	—	2	2	no	—
71	#88054	—	2	2	no	—
72	#88054	—	2	2	no	—
73	#88054	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#88054	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#88054	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#88043	—	2	2	no	—
82	C₄×#1055	—	2	2	no	—
83	#22747	—	13	1	no	maximal, Sylow
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₂₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₂₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	#6101	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	#6101	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	#6101	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	#6101	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#6099	—	2	2	no	—
119	#6099	—	2	2	no	—
120	#6099	—	2	2	no	—
121	#6099	#41	1	4	yes	—
122	C₂×#1055	—	2	2	no	—
123	C₂×#1055	—	2	2	no	—
124	C₂×#1055	—	2	2	no	—
125	C₂×#1055	—	2	2	no	—
126	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	Q₈×M₁₆	—	13	2	no	—
129	C₂×#446	—	13	1	no	—
130	#1950	—	13	2	no	—
131	#1950	—	13	2	no	—
132	#1950	—	13	2	no	—
133	#1838	—	13	1	no	—
134	#1838	D₁₃	1	1	yes	characteristic
135	#1837	—	13	1	no	—
136	#1778	—	13	1	no	—
137	#1778	—	13	1	no	—
138	C₄×#108	—	13	1	no	—
139	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	Dic₂₆	—	2	4	no	—
159	Dic₂₆	—	4	2	no	—
160	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
163	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
164	#1055	—	2	2	no	—
165	#1055	—	2	2	no	—
166	#1055	—	2	4	no	—
167	#1055	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
169	#446	—	13	4	no	—
170	#446	—	13	4	no	—
171	#446	—	26	2	no	—
172	#446	—	26	2	no	—
173	#446	—	26	2	no	—
174	C₈×Q₈	—	26	2	no	—
175	C₂×#108	—	13	2	no	—
176	C₂×#108	—	13	2	no	—
177	C₂×#108	—	13	2	no	—
178	#423	—	13	2	no	—
179	#423	—	13	2	no	—
180	#423	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
184	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
185	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
186	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
187	C₂×#97	—	13	1	no	—
188	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
190	#341	—	13	2	no	—
191	#341	—	13	2	no	—
192	#341	—	13	1	no	—
193	#341	—	13	1	no	—
194	#341	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	#341	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	#341	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₃	#557	1	2	yes	—
201	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₃	#548	1	2	yes	—
206	Dic₁₃	—	2	2	no	—
207	Dic₁₃	—	2	1	no	—
208	Dic₁₃	—	2	1	no	—
209	Dic₁₃	—	2	1	no	—
210	Dic₁₃	—	2	2	no	—
211	Dic₁₃	#430	1	2	yes	—
212	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
215	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
216	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	#108	—	26	4	no	—
232	#108	—	26	4	no	—
233	#108	—	26	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
239	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
244	#97	—	13	4	no	—
245	#97	—	26	2	no	—
246	#97	—	26	2	no	—
247	#97	—	26	2	no	—
248	#97	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
249	C₄×C₈	—	13	2	no	—
250	C₄×C₈	—	13	2	no	—
251	C₄×C₈	—	26	2	no	—
252	C₄×C₈	—	26	2	no	—
253	C₄×C₈	—	26	2	no	—
254	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₁₃	#2351	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₃	#2916	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
265	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆	—	2	2	no	—
269	M₁₆	—	2	2	no	—
270	M₁₆	—	2	2	no	—
271	M₁₆	—	2	2	no	—
272	M₁₆	—	13	4	no	—
273	M₁₆	—	26	2	no	—
274	M₁₆	—	26	2	no	—
275	M₁₆	—	26	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	13	2	no	—
281	C₂×C₈	—	13	2	no	—
282	C₂×C₈	—	26	2	no	—
283	C₂×C₈	—	26	2	no	—
284	C₂×C₈	—	26	2	no	—
285	C₂×C₈	—	26	2	no	—
286	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
294	C₄²	—	13	1	no	—
295	C₄²	—	13	1	no	—
296	C₄²	—	13	2	no	—
297	C₄²	—	13	1	no	—
298	C₄²	—	13	2	no	—
299	C₄²	—	13	1	no	—
300	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
301	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
302	C₁₃	#22747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	26	4	no	—
305	Q₈	—	52	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	13	1	no	—
309	C₂×C₄	—	13	1	no	—
310	C₂×C₄	—	13	1	no	—
311	C₂×C₄	—	13	2	no	—
312	C₂×C₄	—	13	1	no	—
313	C₂×C₄	—	13	2	no	—
314	C₂×C₄	—	26	2	no	—
315	C₂×C₄	—	52	1	no	—
316	C₂×C₄	—	52	1	no	—
317	C₂×C₄	—	52	1	no	—
318	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	4	2	no	—
327	C₈	—	4	2	no	—
328	C₈	—	26	2	no	—
329	C₈	—	26	2	no	—
330	C₈	—	26	4	no	—
331	C₈	—	52	2	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#11719390	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	13	2	no	—
339	C₄	—	26	1	no	—
340	C₄	—	26	2	no	—
341	C₄	—	26	1	no	—
342	C₄	—	26	1	no	—
343	C₄	—	26	2	no	—
344	C₄	#11719221	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#11719227	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#11719382	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	#13117753	1	1	yes	characteristic
349	C₂	D₁₃×#430	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#13123446	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1838	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×C₁₃	C₂²×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1838	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22747
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1838

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
302. C₁₃	#22747	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123787	2
C₂×#11718362	2
#13115610	2
#13115609	2
#13114975	2
#13114972	2
#13114742	2
#13114741	2
#13114737	2
C₁₃×#1838	2
#22747	13