Subgroups — #15882666

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#6104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13115701	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13115456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13114836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#88047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄⋊C₄×#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#117	—	2	1	no	—
14	C₂²×#6104	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88146	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₃×#388	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₃×#380	—	2	1	no	—
21	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88072	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#6104	C₄	1	8	yes	complemented
26	#11718648	—	2	1	no	—
27	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88047	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718600	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11718331	—	2	2	no	—
39	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
46	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₁₃×#117	—	4	4	no	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#6104	—	2	2	no	—
62	C₂×#6104	—	2	2	no	—
63	C₂×#6104	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#6103	—	2	1	no	—
65	C₂×#6103	—	2	2	no	—
66	C₂×#6103	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#88146	—	4	4	no	—
76	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
77	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
79	C₁₃×#95	D₄	1	2	yes	—
80	#88072	—	4	2	no	—
81	#88072	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#88071	—	2	2	no	—
83	#88049	—	4	2	no	—
84	#88049	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#88047	—	2	4	no	—
86	#88047	—	4	2	no	—
87	#88047	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
89	C₄×#1055	—	2	4	no	—
90	C₄×#1055	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#22807	—	13	1	no	maximal, Sylow
92	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
114	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
121	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
127	C₁₃×C₄⋊C₄	D₈	1	4	yes	complemented
128	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
132	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₁₃	—	4	4	no	—
135	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
137	#6104	—	2	8	no	—
138	#6103	—	2	4	no	—
139	#6103	—	4	4	no	—
140	#6103	—	8	2	no	—
141	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₁₃	—	8	1	no	—
146	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×#1055	—	2	1	no	—
149	C₂×#1055	—	2	1	no	—
150	C₂×#1055	—	2	2	no	—
151	C₂×#1055	—	2	2	no	—
152	C₂×#1055	—	2	2	no	—
153	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×#1055	#41	1	2	yes	—
156	C₂×#1055	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
158	#2354	—	13	1	no	—
159	#2354	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#1970	—	13	2	no	—
161	#1925	—	13	2	no	—
162	#1925	—	13	2	no	—
163	#1845	—	13	1	no	—
164	#1802	—	13	1	no	—
165	#1802	—	13	1	no	—
166	C₄×#107	—	13	2	no	—
167	C₈×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
168	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
183	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
184	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
185	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
186	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
218	D₅₂	—	2	2	no	—
219	D₅₂	—	2	2	no	—
220	D₅₂	—	4	1	no	—
221	D₅₂	—	4	1	no	—
222	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
223	#1055	—	2	2	no	—
224	#1055	—	4	2	no	—
225	#1055	#117	1	4	yes	complemented
226	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#117	—	2	1	no	—
230	C₂×#117	—	26	1	no	—
231	C₄×D₈	—	13	8	no	—
232	C₂×#107	—	13	1	no	—
233	C₂×#107	—	13	2	no	—
234	C₂×#107	—	13	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
236	C₂×#102	—	13	1	no	—
237	C₂×#102	—	13	1	no	—
238	C₂×#102	—	13	2	no	—
239	C₂×#102	—	13	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
242	#390	—	13	2	no	—
243	#390	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
244	#388	—	2	2	no	—
245	#388	—	26	2	no	—
246	#384	—	13	1	no	—
247	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	#380	—	2	1	no	—
249	#380	—	26	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	#340	—	13	2	no	—
254	#340	—	13	2	no	—
255	#336	—	13	2	no	—
256	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
260	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₁₃	#550	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
274	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
275	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
276	C₂×D₁₃	—	8	1	no	—
277	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
278	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
280	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
281	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
282	C₄×C₁₃	C₄×D₈	1	4	yes	—
283	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₁₃	#555	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₁₃	#556	1	1	yes	characteristic
287	Dic₁₃	—	4	2	no	—
288	Dic₁₃	—	8	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
290	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
293	C₂×D₈	—	13	4	no	—
294	C₂×D₈	—	26	2	no	—
295	C₂×D₈	—	26	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	13	4	no	—
301	C₄×D₄	—	26	2	no	—
302	C₄×D₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
303	#117	—	4	4	no	—
304	#117	—	52	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	#107	—	13	4	no	—
326	#107	—	26	4	no	—
327	#107	—	52	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
329	#102	—	13	4	no	—
330	#102	—	13	4	no	—
331	#102	—	52	2	no	—
332	#102	—	52	2	no	—
333	C₄×C₈	—	13	4	no	—
334	C₄×C₈	—	26	4	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	26	2	no	—
337	#95	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
339	C₂×C₁₃	#2354	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₁₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₁₃	#2951	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₃	#3334	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₁₃	#3341	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₁₃	#3391	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₁₃	#3393	1	1	yes	characteristic
346	D₁₃	—	8	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	1	no	—
348	C₂⁴	—	26	1	no	—
349	C₂×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	13	2	no	—
355	C₂×D₄	—	26	1	no	—
356	C₂×D₄	—	26	1	no	—
357	C₂×D₄	—	26	1	no	—
358	C₂×D₄	—	26	1	no	—
359	C₂×D₄	—	26	1	no	—
360	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	D₈	—	26	8	no	—
377	C₂×C₈	—	13	2	no	—
378	C₂×C₈	—	13	2	no	—
379	C₂×C₈	—	13	2	no	—
380	C₂×C₈	—	13	2	no	—
381	C₂×C₈	—	26	1	no	—
382	C₂×C₈	—	26	1	no	—
383	C₂×C₈	—	26	2	no	—
384	C₂×C₈	—	26	2	no	—
385	C₂×C₈	—	26	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	104	1	no	—
398	C₄⋊C₄	#6104	1	4	yes	complemented
399	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	104	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	4	4	no	—
409	C₄²	—	52	4	no	—
410	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
411	C₄²	#6127	1	2	yes	—
412	C₁₃	#22807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	26	2	no	—
421	C₂³	—	52	1	no	—
422	C₂³	—	52	1	no	—
423	C₂³	—	52	1	no	—
424	C₂³	—	52	1	no	—
425	C₂³	—	52	1	no	—
426	C₂³	—	52	1	no	—
427	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
428	D₄	—	2	2	no	—
429	D₄	—	2	2	no	—
430	D₄	—	4	1	no	—
431	D₄	—	4	1	no	—
432	D₄	—	26	2	no	—
433	D₄	—	26	2	no	—
434	D₄	—	52	1	no	—
435	D₄	—	52	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	26	2	no	—
451	C₂×C₄	—	52	1	no	—
452	C₂×C₄	—	52	1	no	—
453	C₂×C₄	—	52	8	no	—
454	C₂×C₄	—	52	2	no	—
455	C₂×C₄	—	52	2	no	—
456	C₂×C₄	—	52	2	no	—
457	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#6104	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#6104	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#88204	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	13	4	no	—
469	C₈	—	26	2	no	—
470	C₈	—	52	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	8	1	no	—
475	C₂²	—	8	1	no	—
476	C₂²	—	8	1	no	—
477	C₂²	—	8	1	no	—
478	C₂²	—	52	2	no	—
479	C₂²	—	52	2	no	—
480	C₂²	—	52	2	no	—
481	C₂²	—	104	1	no	—
482	C₂²	—	104	1	no	—
483	C₂²	—	104	1	no	—
484	C₂²	—	104	1	no	—
485	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂²×#6104	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#88204	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#11719529	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#11719539	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#11719540	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#11719543	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	8	2	no	—
497	C₄	—	52	2	no	—
498	C₄	—	104	2	no	—
499	C₄	C₄×#6104	1	4	yes	—
500	C₄	D₁₃×#117	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#11719228	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#11719237	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#11719238	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	8	2	no	—
505	C₂	—	104	2	no	—
506	C₂	#13117786	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×C₄×#6104	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#13123709	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#13127179	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#13127254	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#13127808	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#13127820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2354	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6104	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2354	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22807
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117783	C₂	semidirect
4. #13115456	C₂	semidirect
5. #13115453	C₂	semidirect
6. #13114995	C₂	semidirect
7. #13114836	C₂	semidirect
8. #13114833	C₂	semidirect
9. C₄×#88047	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×#1055	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2354	C₂	semidirect
25. C₄×#6104	C₄	semidirect
127. C₁₃×C₄⋊C₄	D₈	semidirect
159. #2354	D₁₃	semidirect
225. #1055	#117	semidirect
398. C₄⋊C₄	#6104	semidirect
412. C₁₃	#22807	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#6104	2
#13117783	2
#13115701	2
#13115456	2
#13115453	2
#13114995	2
#13114836	2
#13114833	2
C₄×#88047	2
C₄⋊C₄×#1055	2
C₁₃×#2354	2
#22807	13