Subgroups — #15882687

Order 3328.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13115702	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13115464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13114847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#88058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88061	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718651	—	2	4	no	—
21	#11718600	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×D₁₀₄	C₄	1	8	yes	complemented
25	#11718327	—	2	2	no	—
26	#11718325	—	2	2	no	—
27	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6103	—	2	2	no	—
38	C₂×#6103	—	2	4	no	—
39	C₂×#6103	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
44	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
45	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
47	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₁₃×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₁₃×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#88071	—	2	2	no	—
54	#88071	—	2	4	no	—
55	#88071	—	2	2	no	—
56	#88061	—	4	4	no	—
57	#88061	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#88058	—	2	4	no	—
59	#88058	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#88057	—	4	2	no	—
61	#22810	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
71	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
72	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
73	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
74	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
75	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
92	#6103	—	2	8	no	—
93	#6103	—	4	8	no	—
94	#6103	—	8	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	—	8	4	no	—
100	D₁₀₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
102	#2357	—	13	2	no	—
103	#1970	—	13	2	no	—
104	#1926	—	13	4	no	—
105	#1846	—	13	1	no	—
106	#1804	—	13	2	no	—
107	C₄×#107	—	13	2	no	—
108	C₈×C₄⋊C₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
136	D₅₂	—	2	4	no	—
137	D₅₂	—	2	4	no	—
138	D₅₂	—	4	2	no	—
139	D₅₂	—	4	2	no	—
140	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
141	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
143	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	—
144	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
146	C₄×D₈	—	13	8	no	—
147	C₂×#107	—	13	1	no	—
148	C₂×#107	—	13	2	no	—
149	C₂×#106	—	13	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#102	—	13	2	no	—
152	C₂×#102	—	13	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
155	#390	—	13	4	no	—
156	#388	—	26	4	no	—
157	#382	—	13	2	no	—
158	#381	—	26	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
162	#340	—	13	4	no	—
163	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	#550	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
169	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
170	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
173	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
174	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
178	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₃	#555	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₃	#556	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₃	—	4	4	no	—
183	Dic₁₃	—	8	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
186	C₂×D₈	—	13	4	no	—
187	C₂×D₈	—	26	2	no	—
188	C₂×D₈	—	26	2	no	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₄	—	13	8	no	—
193	C₄×D₄	—	26	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	#107	—	13	4	no	—
204	#107	—	26	4	no	—
205	#106	—	52	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
207	#102	—	13	8	no	—
208	#102	—	52	4	no	—
209	C₄×C₈	—	2	4	no	—
210	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
211	#95	—	26	2	no	—
212	#95	—	26	4	no	—
213	#95	—	26	2	no	—
214	#95	D₅₂	1	1	yes	characteristic
215	#95	D₅₂	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₃	#2354	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₃	#2948	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	#3339	1	2	yes	—
220	C₂×C₁₃	#3396	1	2	yes	—
221	D₁₃	—	8	4	no	—
222	C₂⁴	—	26	2	no	—
223	C₂×D₄	—	13	4	no	—
224	C₂×D₄	—	26	2	no	—
225	C₂×D₄	—	26	2	no	—
226	C₂×D₄	—	26	2	no	—
227	C₂×D₄	—	26	2	no	—
228	C₂×D₄	—	26	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	D₈	—	26	8	no	—
239	C₂×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	#6129	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	#6131	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	104	4	no	—
259	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
260	C₄²	#6127	1	2	yes	—
261	C₁₃	#22810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³	—	26	4	no	—
263	C₂³	—	52	4	no	—
264	C₂³	—	52	4	no	—
265	C₂³	—	52	2	no	—
266	C₂³	—	52	2	no	—
267	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
268	D₄	—	26	4	no	—
269	D₄	—	26	4	no	—
270	D₄	—	52	2	no	—
271	D₄	—	52	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	26	4	no	—
280	C₂×C₄	—	52	4	no	—
281	C₂×C₄	—	52	4	no	—
282	C₂×C₄	—	52	4	no	—
283	C₂×C₄	—	52	4	no	—
284	C₂×C₄	—	104	8	no	—
285	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#88158	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	2	2	no	—
295	C₈	—	4	2	no	—
296	C₈	#88146	1	4	yes	—
297	C₂²	—	52	4	no	—
298	C₂²	—	52	4	no	—
299	C₂²	—	52	4	no	—
300	C₂²	—	104	4	no	—
301	C₂²	—	104	4	no	—
302	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#11719260	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#11719282	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#88158	1	2	yes	—
306	C₂²	#11719457	1	2	yes	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	52	4	no	—
312	C₄	—	104	4	no	—
313	C₄	C₂×#88146	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#11719228	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#11719268	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#11719289	1	1	yes	characteristic
317	C₂	—	104	4	no	—
318	C₂	#13117783	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₄×#88158	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#13123689	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#13127239	1	2	yes	—
322	C₂	#13127849	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₈×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₀₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22810
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117807	C₂	semidirect
4. #13115464	C₂	semidirect
5. #13115000	C₂	semidirect
6. #13114847	C₂	semidirect
7. C₄×#88058	C₂	semidirect
8. C₈×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
24. C₄×D₁₀₄	C₄	semidirect
108. C₈×C₄⋊C₄	D₁₃	semidirect
261. C₁₃	#22810	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₁₀₄	2
#13117807	2
#13115702	2
#13115464	2
#13115000	2
#13114847	2
C₄×#88058	2
C₈×C₁₃×C₄⋊C₄	2
#22810	13