Subgroups — #15882691

Order 3328.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13115700	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13115462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#107×Dic₁₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₃×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718649	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88049	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₁₀₄	C₄	1	8	yes	complemented
24	#11718331	—	2	4	no	—
25	#11718327	—	2	2	no	—
26	#11718325	—	2	2	no	—
27	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6103	—	2	2	no	—
36	C₂×#6103	—	2	4	no	—
37	C₂×#6103	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
44	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
45	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
47	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₁₃×#107	—	2	4	no	—
49	C₁₃×#106	—	4	2	no	—
50	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
52	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
53	#88071	—	2	4	no	—
54	#88071	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#88071	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#88061	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#88058	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
59	#88049	—	4	4	no	—
60	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
61	#22810	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
71	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
72	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
73	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
74	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
75	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
88	#6103	—	2	8	no	—
89	#6103	—	4	8	no	—
90	#6103	—	8	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	8	4	no	—
97	C₂×#1055	—	2	2	no	—
98	C₂×#1055	—	2	2	no	—
99	C₂×#1055	—	2	2	no	—
100	D₁₀₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
102	#2357	—	13	2	no	—
103	#1970	—	13	2	no	—
104	#1926	—	13	4	no	—
105	#1846	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1804	—	13	2	no	—
107	C₄×#107	—	13	2	no	—
108	C₈×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
109	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	#135	1	4	yes	—
136	D₅₂	—	2	4	no	—
137	D₅₂	—	2	4	no	—
138	D₅₂	—	4	2	no	—
139	D₅₂	—	4	2	no	—
140	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
141	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	—
143	#1055	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
146	C₄×D₈	—	13	8	no	—
147	C₂×#107	—	13	1	no	—
148	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
149	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
151	C₂×#102	—	13	2	no	—
152	C₂×#102	—	13	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
155	#390	—	13	4	no	—
156	#388	—	26	4	no	—
157	#382	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
158	#381	—	26	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
162	#340	—	13	4	no	—
163	#336	—	13	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	#550	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
169	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
170	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
173	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
174	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
177	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₃	#555	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₃	#556	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₃	—	2	4	no	—
182	Dic₁₃	—	4	2	no	—
183	Dic₁₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
186	C₂×D₈	—	13	4	no	—
187	C₂×D₈	—	26	2	no	—
188	C₂×D₈	—	26	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₄	—	13	8	no	—
193	C₄×D₄	—	26	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	#107	—	2	4	no	—
204	#107	—	13	4	no	—
205	#106	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
207	#102	—	13	8	no	—
208	#102	—	52	4	no	—
209	C₄×C₈	—	26	4	no	—
210	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
211	#95	—	2	2	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	13	1	no	—
214	#95	—	13	1	no	—
215	#95	—	26	4	no	—
216	C₂×C₁₃	#2354	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₃	#2948	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	#3339	1	2	yes	—
220	C₂×C₁₃	#3396	1	2	yes	—
221	D₁₃	—	8	4	no	—
222	C₂⁴	—	26	2	no	—
223	C₂×D₄	—	13	4	no	—
224	C₂×D₄	—	26	2	no	—
225	C₂×D₄	—	26	2	no	—
226	C₂×D₄	—	26	2	no	—
227	C₂×D₄	—	26	2	no	—
228	C₂×D₄	—	26	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
235	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	D₈	—	26	8	no	—
239	C₂×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈	—	26	2	no	—
242	C₂×C₈	—	26	2	no	—
243	C₂×C₈	—	26	2	no	—
244	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	#6129	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	#6131	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
256	C₄²	—	26	2	no	—
257	C₄²	—	26	2	no	—
258	C₄²	—	104	4	no	—
259	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
260	C₄²	#6131	1	2	yes	—
261	C₁₃	#22810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³	—	26	4	no	—
263	C₂³	—	52	2	no	—
264	C₂³	—	52	4	no	—
265	C₂³	—	52	4	no	—
266	C₂³	—	52	2	no	—
267	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	D₄	—	26	4	no	—
269	D₄	—	26	4	no	—
270	D₄	—	52	2	no	—
271	D₄	—	52	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	13	4	no	—
278	C₂×C₄	—	26	2	no	—
279	C₂×C₄	—	26	2	no	—
280	C₂×C₄	—	26	2	no	—
281	C₂×C₄	—	26	4	no	—
282	C₂×C₄	—	26	2	no	—
283	C₂×C₄	—	26	2	no	—
284	C₂×C₄	—	52	4	no	—
285	C₂×C₄	—	104	8	no	—
286	C₂×C₄	#88147	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#88147	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#88254	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	2	2	no	—
295	C₈	—	52	2	no	—
296	C₈	#88146	1	4	yes	—
297	C₂²	—	52	4	no	—
298	C₂²	—	52	4	no	—
299	C₂²	—	52	4	no	—
300	C₂²	—	104	4	no	—
301	C₂²	—	104	4	no	—
302	C₂²	C₂×#88147	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#11719423	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#11719431	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	D₁₃×#135	1	2	yes	—
306	C₂²	#11719474	1	2	yes	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	8	4	no	—
310	C₄	—	26	4	no	—
311	C₄	—	52	2	no	—
312	C₄	—	52	4	no	—
313	C₄	C₂×#88146	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#11719209	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#11719437	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#11719439	1	1	yes	characteristic
317	C₂	—	104	4	no	—
318	C₂	#13117787	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#13123607	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#13123687	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#13127237	1	2	yes	—
322	C₂	#13127845	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1846	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₀₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1846	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22810
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117811	C₂	semidirect
4. #13115462	C₂	semidirect
5. #13114843	C₂	semidirect
6. #107×Dic₁₃	C₂	semidirect
7. C₈×C₄⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1846	C₂	semidirect
23. C₄×D₁₀₄	C₄	semidirect
105. #1846	D₁₃	semidirect
261. C₁₃	#22810	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₁₀₄	2
#13117811	2
#13115700	2
#13115462	2
#13114843	2
#107×Dic₁₃	2
C₈×C₄⋊Dic₁₃	2
C₁₃×#1846	2
#22810	13