Subgroups — #15882717

Order 3328.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13115712	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13115464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13114837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₃×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88146	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88061	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718648	—	2	2	no	—
22	#11718600	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×D₁₀₄	C₄	1	8	yes	complemented
26	#11718331	—	2	4	no	—
27	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6103	—	2	2	no	—
38	C₂×#6103	—	2	4	no	—
39	C₂×#6103	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
46	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
47	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#88146	—	4	8	no	—
49	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
50	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
53	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₁₃×#95	D₄	1	2	yes	—
55	#88071	—	2	4	no	—
56	#88061	—	4	4	no	—
57	#88061	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#88058	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#88057	—	2	4	no	—
60	#88057	—	4	2	no	—
61	#22813	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
70	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
71	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
72	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
73	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
74	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
92	#6103	—	2	8	no	—
93	#6103	—	4	8	no	—
94	#6103	—	8	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₃	—	8	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
102	D₁₀₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
104	#2354	—	13	2	no	—
105	#1972	—	13	2	no	—
106	#1926	—	13	4	no	—
107	#1844	—	13	1	no	—
108	#1802	—	13	2	no	—
109	#1776	—	13	2	no	—
110	#1770	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
138	D₅₂	—	2	4	no	—
139	D₅₂	—	2	4	no	—
140	D₅₂	—	4	2	no	—
141	D₅₂	—	4	2	no	—
142	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
143	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	complemented
146	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
148	C₂×#117	—	26	2	no	—
149	C₄×D₈	—	13	8	no	—
150	C₂×#107	—	13	1	no	—
151	C₂×#106	—	13	2	no	—
152	C₂×#106	—	13	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#102	—	13	2	no	—
155	C₂×#102	—	13	4	no	—
156	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	#390	—	13	4	no	—
159	#388	—	26	4	no	—
160	#384	—	13	2	no	—
161	#380	—	26	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	#340	—	13	4	no	—
165	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	#550	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
171	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
175	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
176	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
177	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
178	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
180	C₄×C₁₃	#442	1	4	yes	—
181	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₃	#555	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₃	#556	1	1	yes	characteristic
185	Dic₁₃	—	4	4	no	—
186	Dic₁₃	—	8	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
189	C₂×D₈	—	13	4	no	—
190	C₂×D₈	—	26	2	no	—
191	C₂×D₈	—	26	2	no	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₄×D₄	—	13	8	no	—
196	C₄×D₄	—	26	4	no	—
197	#117	—	52	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	#107	—	13	4	no	—
210	#106	—	26	4	no	—
211	#106	—	52	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
213	#102	—	13	8	no	—
214	#102	—	52	4	no	—
215	#97	—	2	4	no	—
216	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
217	#95	—	26	4	no	—
218	#95	D₅₂	1	2	yes	—
219	C₂×C₁₃	#2354	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	#2952	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	#3354	1	2	yes	—
223	C₂×C₁₃	#3397	1	2	yes	—
224	D₁₃	—	8	4	no	—
225	C₂⁴	—	26	2	no	—
226	C₂×D₄	—	13	4	no	—
227	C₂×D₄	—	26	2	no	—
228	C₂×D₄	—	26	2	no	—
229	C₂×D₄	—	26	2	no	—
230	C₂×D₄	—	26	2	no	—
231	C₂×D₄	—	26	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	D₈	—	26	8	no	—
242	C₂×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	#6129	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	#6131	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	52	8	no	—
264	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
265	C₄²	#6127	1	2	yes	—
266	C₁₃	#22813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³	—	26	4	no	—
268	C₂³	—	52	2	no	—
269	C₂³	—	52	2	no	—
270	C₂³	—	52	2	no	—
271	C₂³	—	52	2	no	—
272	C₂³	—	52	2	no	—
273	C₂³	—	52	2	no	—
274	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
275	D₄	—	26	4	no	—
276	D₄	—	26	4	no	—
277	D₄	—	52	2	no	—
278	D₄	—	52	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	26	4	no	—
284	C₂×C₄	—	52	2	no	—
285	C₂×C₄	—	52	2	no	—
286	C₂×C₄	—	52	16	no	—
287	C₂×C₄	—	52	4	no	—
288	C₂×C₄	—	52	4	no	—
289	C₂×C₄	—	52	4	no	—
290	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₄×D₅₂	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#88162	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	2	2	no	—
300	C₈	—	4	2	no	—
301	C₈	#88146	1	4	yes	complemented
302	C₂²	—	52	4	no	—
303	C₂²	—	52	4	no	—
304	C₂²	—	52	4	no	—
305	C₂²	—	104	2	no	—
306	C₂²	—	104	2	no	—
307	C₂²	—	104	2	no	—
308	C₂²	—	104	2	no	—
309	C₂²	C₂×C₄×D₅₂	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#11719260	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#11719282	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#88162	1	2	yes	—
313	C₂²	#11719456	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	52	4	no	—
317	C₄	—	104	4	no	—
318	C₄	#11718372	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×#88146	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#11719228	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#11719268	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#11719289	1	1	yes	characteristic
323	C₂	—	104	4	no	—
324	C₂	#13117783	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#11718372	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#13123721	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#13127432	1	2	yes	—
328	C₂	#13127858	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1770	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₀₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22813
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117783	C₂	semidirect
4. #13115464	C₂	semidirect
5. #13114993	C₂	semidirect
6. #13114837	C₂	semidirect
7. #13114733	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1770	C₂	semidirect
25. C₄×D₁₀₄	C₄	semidirect
110. #1770	D₁₃	semidirect
145. C₈×C₁₃	#117	semidirect
266. C₁₃	#22813	semidirect
301. C₈	#88146	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₁₀₄	2
#13117783	2
#13115712	2
#13115464	2
#13114993	2
#13114837	2
#13114733	2
C₁₃×#1770	2
#22813	13