Subgroups — #15882719

Order 3328.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13117785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13115713	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13115465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13114836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×C₁₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88180	—	2	2	no	—
12	C₄×C₁₃×D₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11718882	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88072	C₂²	1	4	yes	—
18	#11718873	—	2	2	no	—
19	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
23	#11718612	—	2	4	no	—
24	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
37	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
43	#88180	—	4	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
51	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₁₃×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#88072	—	4	4	no	—
55	#88071	—	2	4	no	—
56	#88071	D₄	1	2	yes	—
57	#88057	—	2	4	no	—
58	#88057	—	4	2	no	—
59	#88055	—	2	4	no	—
60	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
61	#22813	—	13	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	8	no	—
91	C₂²⋊Dic₁₃	—	8	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	8	2	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
100	C₂×#1055	—	2	2	no	—
101	C₂×#1055	—	2	2	no	—
102	C₂×#1055	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
104	#2354	—	13	2	no	—
105	#1972	—	13	2	no	—
106	#1926	—	13	4	no	—
107	#1844	—	13	1	no	—
108	#1802	—	13	2	no	—
109	#1776	—	13	2	no	—
110	#1770	—	13	1	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
122	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
143	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	complemented
145	#1055	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
148	C₂×#117	—	26	2	no	—
149	C₄×D₈	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
150	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#106	—	13	2	no	—
152	C₂×#106	—	13	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
154	C₂×#102	—	13	4	no	—
155	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
156	C₂×#97	—	13	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	#390	—	13	4	no	—
159	#388	—	26	4	no	—
160	#384	—	13	2	no	—
161	#380	—	26	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
164	#340	—	13	4	no	—
165	#336	—	13	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	#550	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
180	C₄×C₁₃	#442	1	4	yes	—
181	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₃	#555	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₃	#556	1	1	yes	characteristic
185	Dic₁₃	—	4	4	no	—
186	Dic₁₃	—	8	4	no	—
187	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₈	—	2	2	no	—
190	C₂×D₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	C₄×D₄	—	2	4	no	—
196	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
197	#117	—	52	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	#107	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
210	#106	—	26	4	no	—
211	#106	—	52	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
213	#102	—	52	4	no	—
214	#102	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
215	#97	—	26	4	no	—
216	C₄×C₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
217	#95	—	13	2	no	—
218	#95	—	26	4	no	—
219	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
220	C₂×C₁₃	#2354	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	#2952	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₃	#3354	1	2	yes	—
224	C₂×C₁₃	#3397	1	2	yes	—
225	C₂⁴	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
238	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	D₈	—	2	8	no	—
242	C₂×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈	—	26	2	no	—
245	C₂×C₈	—	26	2	no	—
246	C₂×C₈	—	26	2	no	—
247	C₂×C₈	#6127	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	#6127	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	104	2	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
261	C₄²	—	26	2	no	—
262	C₄²	—	26	2	no	—
263	C₄²	—	52	8	no	—
264	C₄²	#6129	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
266	C₁₃	#22813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	D₄	—	2	4	no	—
276	D₄	—	2	4	no	—
277	D₄	—	4	2	no	—
278	D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄	—	26	4	no	—
285	C₂×C₄	—	26	4	no	—
286	C₂×C₄	—	26	4	no	—
287	C₂×C₄	—	52	4	no	—
288	C₂×C₄	—	52	4	no	—
289	C₂×C₄	—	52	4	no	—
290	C₂×C₄	#88165	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	2	2	no	—
300	C₈	—	52	2	no	—
301	C₈	#88180	1	4	yes	complemented
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	8	2	no	—
306	C₂²	—	8	2	no	—
307	C₂²	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	#11719256	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#11719258	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#88165	1	2	yes	—
312	C₂²	#11719475	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	52	4	no	—
317	C₄	—	104	4	no	—
318	C₄	#11718813	1	4	yes	—
319	C₄	#11719247	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#11719268	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂×#88180	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#11719532	1	1	yes	characteristic
323	C₂	—	8	4	no	—
324	C₂	#13117785	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#11718813	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#13123720	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#13127433	1	2	yes	—
328	C₂	#13127854	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₄×C₁₃×D₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22813
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13117785	C₂	semidirect
3. #13115465	C₂	semidirect
4. #13114993	C₂	semidirect
5. #13114836	C₂	semidirect
6. #13114735	C₂	semidirect
7. #13114703	C₂	semidirect
12. C₄×C₁₃×D₈	C₄	semidirect
144. C₈×C₁₃	#117	semidirect
149. C₄×D₈	Dic₁₃	semidirect
266. C₁₃	#22813	semidirect
301. C₈	#88180	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13117785	2
#13115713	2
#13115465	2
#13114993	2
#13114836	2
#13114735	2
#13114703	2
C₂×C₄×C₁₃×D₈	2
#22813	13