Subgroups — #15882745

Order 3328.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13115710	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13115455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₃×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718649	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88049	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₁₀₄	C₄	1	8	yes	complemented
24	#11718331	—	2	4	no	—
25	#11718327	—	2	2	no	—
26	#11718325	—	2	2	no	—
27	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6103	—	2	2	no	—
36	C₂×#6103	—	2	4	no	—
37	C₂×#6103	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
44	C₂×D₁₀₄	—	2	2	no	—
45	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
47	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₁₃×#107	—	4	2	no	—
49	C₁₃×#106	—	2	4	no	—
50	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
52	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
53	#88071	—	2	4	no	—
54	#88071	D₄	1	2	yes	—
55	#88061	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#88058	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#88055	—	2	4	no	—
58	#88049	—	4	4	no	—
59	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
60	#22816	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
69	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
70	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
71	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
72	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
73	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
82	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
86	#6103	—	2	8	no	—
87	#6103	—	4	8	no	—
88	#6103	—	8	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₃	—	8	4	no	—
95	C₂×#1055	—	2	2	no	—
96	C₂×#1055	—	2	2	no	—
97	C₂×#1055	—	2	2	no	—
98	D₁₀₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
100	#2357	—	13	2	no	—
101	#1972	—	13	2	no	—
102	#1925	—	13	4	no	—
103	#1846	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1804	—	13	2	no	—
105	#1776	—	13	2	no	—
106	#1770	—	13	1	no	—
107	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
131	D₅₂	—	2	4	no	—
132	D₅₂	—	2	4	no	—
133	D₅₂	—	4	2	no	—
134	D₅₂	—	4	2	no	—
135	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
136	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₈×C₁₃	#117	1	4	yes	—
138	#1055	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
141	C₄×D₈	—	13	8	no	—
142	C₂×#107	—	13	1	no	—
143	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
146	C₂×#102	—	13	2	no	—
147	C₂×#102	—	13	4	no	—
148	C₂×#97	—	13	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
150	#390	—	13	4	no	—
151	#388	—	26	4	no	—
152	#382	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
153	#381	—	26	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
157	#340	—	13	4	no	—
158	#336	—	13	2	no	—
159	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₃	#550	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
164	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
168	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
169	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
172	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₃	#520	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₃	#555	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₁₃	#556	1	1	yes	characteristic
176	Dic₁₃	—	4	4	no	—
177	Dic₁₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
180	C₂×D₈	—	13	4	no	—
181	C₂×D₈	—	26	2	no	—
182	C₂×D₈	—	26	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
184	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₄	—	13	8	no	—
187	C₄×D₄	—	26	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	#107	—	4	2	no	—
198	#107	—	13	4	no	—
199	#106	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
201	#102	—	13	8	no	—
202	#102	—	52	4	no	—
203	#97	—	26	4	no	—
204	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
205	#95	—	2	2	no	—
206	#95	—	2	2	no	—
207	#95	—	13	2	no	—
208	#95	—	26	4	no	—
209	C₂×C₁₃	#2354	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	#2943	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₃	#2948	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃	#3355	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₃	#3403	1	2	yes	—
214	D₁₃	—	8	4	no	—
215	C₂⁴	—	26	2	no	—
216	C₂×D₄	—	13	4	no	—
217	C₂×D₄	—	26	2	no	—
218	C₂×D₄	—	26	2	no	—
219	C₂×D₄	—	26	2	no	—
220	C₂×D₄	—	26	2	no	—
221	C₂×D₄	—	26	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
227	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	D₈	—	26	8	no	—
231	C₂×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈	—	26	2	no	—
234	C₂×C₈	—	26	2	no	—
235	C₂×C₈	—	26	2	no	—
236	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	#6129	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	#6131	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	52	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
248	C₄²	—	26	2	no	—
249	C₄²	—	26	2	no	—
250	C₄²	—	104	4	no	—
251	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
252	C₄²	#6131	1	2	yes	—
253	C₁₃	#22816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³	—	26	4	no	—
255	C₂³	—	52	2	no	—
256	C₂³	—	52	4	no	—
257	C₂³	—	52	4	no	—
258	C₂³	—	52	2	no	—
259	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	D₄	—	26	4	no	—
261	D₄	—	26	4	no	—
262	D₄	—	52	2	no	—
263	D₄	—	52	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	26	4	no	—
270	C₂×C₄	—	26	4	no	—
271	C₂×C₄	—	26	4	no	—
272	C₂×C₄	—	26	4	no	—
273	C₂×C₄	—	52	4	no	—
274	C₂×C₄	—	104	8	no	—
275	C₂×C₄	#88147	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#88147	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#6131	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#88254	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	52	2	no	—
285	C₈	#88146	1	4	yes	—
286	C₂²	—	52	4	no	—
287	C₂²	—	52	4	no	—
288	C₂²	—	52	4	no	—
289	C₂²	—	104	4	no	—
290	C₂²	—	104	4	no	—
291	C₂²	C₂×#88147	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#11719423	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#11719431	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#11719473	1	2	yes	—
295	C₂²	#11719474	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	8	4	no	—
299	C₄	—	52	4	no	—
300	C₄	—	52	4	no	—
301	C₄	C₂×#88146	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#11719209	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#11719437	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#11719439	1	1	yes	characteristic
305	C₂	—	104	4	no	—
306	C₂	#13117787	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#13123636	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#13123687	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#13127440	1	2	yes	—
310	C₂	#13127927	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1846	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₀₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1846	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22816
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13117811	C₂	semidirect
4. #13115455	C₂	semidirect
5. #13114843	C₂	semidirect
6. #13114736	C₂	semidirect
7. #13114703	C₂	semidirect
8. C₁₃×#1846	C₂	semidirect
23. C₄×D₁₀₄	C₄	semidirect
103. #1846	D₁₃	semidirect
253. C₁₃	#22816	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₁₀₄	2
#13117811	2
#13115710	2
#13115455	2
#13114843	2
#13114736	2
#13114703	2
C₁₃×#1846	2
#22816	13