Finite Group Databasebeta

← #15882748

Subgroups — #15882748

Order 3328.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718446C211yesmaximal, characteristic
2#13117805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115711C211yesmaximal, characteristic
5#13115699C211yesmaximal, characteristic
6#13115465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114734C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114709C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
17C22×#6104C2211yescharacteristic
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×#88131—21no—
20C2×C13×#107C2211yescharacteristic
21C2×C13×#102C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C13×#390C2211yescharacteristic
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#11718882C2211yescharacteristic
26C2×#88072C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88057C2211yescharacteristic
30C2×#88055C2211yescharacteristic
31C2×#88054C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
33#11718649C2211yescharacteristic
34#11718638C2211yescharacteristic
35#11718637C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38C2×#88049C2211yescharacteristic
39C2×#88048C2211yescharacteristic
40C2×#88048C2211yescharacteristic
41C2×#88047C2211yescharacteristic
42#11718606—21no—
43#11718605—21no—
44#11718603—21no—
45#11718601—21no—
46#11718600C2211yescharacteristic
47C4×#6103—21no—
48C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
49C4×#6101C2211yescharacteristic
50C2×#88043C2211yescharacteristic
51#11718446C418yescomplemented
52#11718330—21no—
53#11718325—21no—
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60C22×D4×C13C2311yescharacteristic
61C23×Dic13—21no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13C2×C414yes—
78C2×#6104—22no—
79C2×#6104—22no—
80C2×#6104C2×C414yes—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101D411yescharacteristic
92C2×#6101D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100#88147—22no—
101#88147C2×C414yes—
102#88131—44no—
103C13×#107—41no—
104C13×#102—41no—
105C13×#102C2×C414yes—
106C13×#95—21no—
107#88072—41no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071D411yescharacteristic
114#88071D411yescharacteristic
115#88061—41no—
116#88061C2×C414yes—
117#88057—41no—
118#88055C2×C414yes—
119#88054—22no—
120C8×Dic13—22no—
121#88049—41no—
122#88048—22no—
123#88048C2×C414yes—
124#88047—22no—
125#88043—22no—
126#22817—131nomaximal, Sylow
127C24×C13—21no—
128C23×D13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13C22×C412yes—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—24no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—42no—
146C22×Dic13—42no—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52C22×C412yes—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—81no—
159C2×C4×D13—81no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13C22×C412yes—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4C22×C412yes—
172C13×C22⋊C4—42no—
173C13×C22⋊C4—81no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—81no—
177C22⋊Dic13—24no—
178C22⋊Dic13—42no—
179C22⋊Dic13—81no—
180#6104—28no—
181#6103—24no—
182#6103—42no—
183#6103—42no—
184#6103—81no—
185#6103—81no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13C22×C412yes—
192#6101—22no—
193#6101—41no—
194#6101—42no—
195#6101—81no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—42no—
199C4×Dic13—42no—
200C4×Dic13—81no—
201C4×Dic13C22×C412yes—
202C4×Dic13#4112yes—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055C22×C412yes—
207C2×#1055#4112yes—
208C2×#1055#4112yes—
209C2×#442—131no—
210#2357—131no—
211#2354—131no—
212#1972—131no—
213#1970—131no—
214#1926—131no—
215#1926—131no—
216#1925—131no—
217#1925D1311yescharacteristic, complemented
218#1847—131no—
219#1804—131no—
220#1802—131no—
221#1776—131no—
222C4×#106—131no—
223#1771—131no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—22no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—48no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13C4×D412yes—
284C2×Dic13C4×D412yes—
285C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
286D52—22no—
287D52—22no—
288D52—41no—
289D52—41no—
290C4×D13—84no—
291C8×C13—22no—
292C8×C13—41no—
293#1055—41no—
294#1055#11714yescomplemented
295C22×D8—131no—
296C2×C4×D4—131no—
297C2×C4×D4—131no—
298C2×#117—261no—
299#442—138no—
300C2×#107—131no—
301C2×#107C2×D1311yescharacteristic
302C2×#106—131no—
303C2×#106—131no—
304C2×#106—131no—
305C2×C4⋊C8—131no—
306C2×#102—131no—
307C2×#102—131no—
308C2×#102—131no—
309C2×#102—131no—
310C2×#102C2×D1311yescharacteristic
311C2×#102C2×D1311yescharacteristic
312C2×#97—131no—
313C2×#97—131no—
314C2×C4×C8—131no—
315#390—131no—
316#390—131no—
317#390—131no—
318#390C2×D1311yescharacteristic
319#388—261no—
320#388—261no—
321#388—261no—
322#388—261no—
323#384—131no—
324#382—131no—
325#381—261no—
326#380—261no—
327C4×C4⋊C4—131no—
328C4×C4⋊C4—131no—
329C4×C4⋊C4—131no—
330C4×C4⋊C4—131no—
331C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
332C4×C22⋊C4—261no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#340—131no—
336#340C2×D1311yescharacteristic
337#336—131no—
338#336C2×D1311yescharacteristic
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
347C22×C13#54711yescharacteristic
348C22×C13#55011yescharacteristic
349C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C22×C13#57511yescharacteristic
351C22×C13#57611yescharacteristic
352C22×C13#57711yescharacteristic
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13C2×#11711yescharacteristic
366C4×C13#52011yescharacteristic
367C4×C13#55511yescharacteristic
368C4×C13#55611yescharacteristic
369Dic13—22no—
370Dic13—22no—
371Dic13—22no—
372Dic13—41no—
373Dic13—42no—
374Dic13—81no—
375Dic13—81no—
376C22×D4—131no—
377C22×D4C22×D1311yescharacteristic
378C23×C4—261no—
379C23×C4—261no—
380C2×D8—134no—
381C2×D8—262no—
382C2×D8—262no—
383C22×C8—131no—
384C22×C8—131no—
385C22×C8C22×D1311yescharacteristic
386C22×C8C22×D1311yescharacteristic
387C4×D4—134no—
388C4×D4—134no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391#117—524no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—261no—
416C2×C42—261no—
417C2×C42—261no—
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419#107—41no—
420#107—262no—
421#106—134no—
422#106—262no—
423#106—521no—
424C4⋊C8—262no—
425#102—41no—
426#102—134no—
427#102—521no—
428#102—521no—
429#102—521no—
430#102C4×D1314yes—
431#97—134no—
432#97—262no—
433C4×C8—262no—
434#95—21no—
435#95—131no—
436#95—131no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442C2×C13—82no—
443C2×C13#235411yescharacteristic
444C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C2×C13#294611yescharacteristic
446C2×C13#334511yescharacteristic
447C2×C13#334711yescharacteristic
448C2×C13#339911yescharacteristic
449C2×C13#340111yescharacteristic
450D13—82no—
451C24—21no—
452C24—261no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—132no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4C2×C4×D1312yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—264no—
473C22×C4—264no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—522no—
478C22×C4—522no—
479C22×C4—1041no—
480C22×C4—1041no—
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4C23×D1311yescharacteristic
484D8—268no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—132no—
491C2×C8—132no—
492C2×C8—132no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8C2×C4×D1312yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—521no—
510C4⋊C4—522no—
511C4⋊C4—1041no—
512C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—264no—
516C22⋊C4—264no—
517C22⋊C4—522no—
518C22⋊C4—522no—
519C22⋊C4—522no—
520C22⋊C4—1041no—
521C22⋊C4—1041no—
522C22⋊C4—1041no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—81no—
526C42—132no—
527C42—132no—
528C42—261no—
529C42—261no—
530C42—522no—
531C42—522no—
532C42—1041no—
533C13#2281711yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—262no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23C2×D4×D1311yescharacteristic
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—262no—
554D4—262no—
555D4—521no—
556D4—521no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—132no—
573C2×C4—132no—
574C2×C4—132no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—528no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—1044no—
595C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
596C2×C4#8825111yescharacteristic
597C2×C4#41×D1311yescharacteristic
598C2×C4#41×D1311yescharacteristic
599C2×C4#41×D1311yescharacteristic
600C2×C4#8825711yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—134no—
604C8—521no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22C4×D4×D1311yescharacteristic
620C22#1171930411yescharacteristic
621C22#1171936011yescharacteristic
622C22#1171946211yescharacteristic
623C22#1171947511yescharacteristic
624C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
625C22#1171948211yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—262no—
632C4—262no—
633C4—262no—
634C4—522no—
635C4—521no—
636C4—1041no—
637C4—1041no—
638C4D13×#11711yescharacteristic
639C4#1171925111yescharacteristic
640C4#1171937511yescharacteristic
641C4#1171940711yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—1042no—
644C2#1311778211yescharacteristic
645C2#1312364111yescharacteristic
646C2#1312366111yescharacteristic
647C2#1312730911yescharacteristic
648C2#1312733911yescharacteristic
649C2#1312788111yescharacteristic
650C2#1312790511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1925C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6104C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1925D13
hypocenterC13#22817
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117805C2semidirect
3. #13117784C2semidirect
6. #13115465C2semidirect
7. #13115464C2semidirect
8. #13115455C2semidirect
9. #13115003C2semidirect
10. #13114844C2semidirect
11. #13114835C2semidirect
12. #13114734C2semidirect
13. #13114724C2semidirect
14. #13114709C2semidirect
15. C13×#1925C2semidirect
51. #11718446C4semidirect
217. #1925D13semidirect
294. #1055#117semidirect
533. C13#22817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184462
#131178052
#131177842
#131157112
#131156992
#131154652
#131154642
#131154552
#131150032
#131148442
#131148352
#131147342
#131147242
#131147092
C13×#19252
#2281713