Finite Group Databasebeta

← #15882749

Subgroups — #15882749

Order 3328.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718372C211yesmaximal, characteristic
2#13117807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115712C211yesmaximal, characteristic
5#13115702C211yesmaximal, characteristic
6#13115464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114837C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#88057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D104C2211yescharacteristic
17C2×#88146—21no—
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19C2×C4×D52C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C13×#97C2211yescharacteristic
22C2×C13×#97C2211yescharacteristic
23C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#88061C2211yescharacteristic
26C2×#88061C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88058C2211yescharacteristic
32C2×#88058C2211yescharacteristic
33C2×#88057C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35C2×#88057C2211yescharacteristic
36#11718651—21no—
37#11718651—21no—
38#11718648—21no—
39#11718600C2211yescharacteristic
40#11718600C2211yescharacteristic
41#11718600C2211yescharacteristic
42#11718600C2211yescharacteristic
43#11718597C2211yescharacteristic
44#11718596C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
49#11718372C418yescomplemented
50#11718331—21no—
51#11718331—21no—
52#11718327—21no—
53#11718325—21no—
54C13×#336C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×D104—22no—
96C2×D104—22no—
97C2×D104C2×C414yes—
98#88146—44no—
99C4×D52—22no—
100C4×D52—22no—
101C4×D52C2×C414yes—
102C4×D52C2×C414yes—
103C13×C4⋊C8—22no—
104C13×#97—22no—
105C13×#97C2×C414yes—
106C4×C8×C13—22no—
107C13×#95D411yescharacteristic
108C13×#95D411yescharacteristic
109#88071—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113#88071—21no—
114#88071—21no—
115#88061—41no—
116#88061—41no—
117#88061—41no—
118#88061—41no—
119#88061C2×C414yes—
120#88061C2×C414yes—
121#88058—22no—
122#88058—41no—
123#88057—22no—
124#88057—41no—
125#88057C2×C414yes—
126#22817—131nomaximal, Sylow
127C23×D13—21no—
128C23×D13—21no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52C22×C412yes—
153C2×D52C22×C412yes—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—81no—
159C2×C4×D13—81no—
160C2×C8×C13—21no—
161C2×C8×C13—21no—
162C2×C8×C13—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13C22×C412yes—
169C2×C8×C13C22×C412yes—
170C2×C8×C13#4112yes—
171C2×C8×C13#4112yes—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13C22×C412yes—
179C42×C13#4112yes—
180#6103—24no—
181#6103—24no—
182#6103—42no—
183#6103—42no—
184#6103—42no—
185#6103—42no—
186#6103—81no—
187#6103—81no—
188#6103—81no—
189#6103—81no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—42no—
201C4⋊Dic13—81no—
202C4⋊Dic13C22×C412yes—
203C4⋊Dic13C22×C412yes—
204C4×Dic13—42no—
205C4×Dic13—42no—
206C4×Dic13—81no—
207C4×Dic13—81no—
208D104—28no—
209C2×#442—131no—
210#2357—131no—
211#2354—131no—
212#1972—131no—
213#1970—131no—
214#1926—131no—
215#1926—131no—
216#1925—131no—
217#1925—131no—
218#1847—131no—
219#1804—131no—
220#1802—131no—
221#1776—131no—
222C4×#106—131no—
223#1771D1311yescharacteristic, complemented
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13C4×D412yes—
255C2×C4×C13C4×D412yes—
256C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281D52—22no—
282D52—22no—
283D52—22no—
284D52—22no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287D52—41no—
288D52—41no—
289C4×D13—48no—
290C4×D13—84no—
291C8×C13—22no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13#11714yescomplemented
295C22×D8—131no—
296C2×C4×D4—131no—
297C2×C4×D4—131no—
298C2×#117—261no—
299#442—138no—
300C2×#107—131no—
301C2×#107—131no—
302C2×#106—131no—
303C2×#106—131no—
304C2×#106—131no—
305C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
306C2×#102—131no—
307C2×#102—131no—
308C2×#102—131no—
309C2×#102—131no—
310C2×#102—131no—
311C2×#102—131no—
312C2×#97C2×D1311yescharacteristic
313C2×#97C2×D1311yescharacteristic
314C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
315#390—131no—
316#390—131no—
317#390—131no—
318#390—131no—
319#388—261no—
320#388—261no—
321#388—261no—
322#388—261no—
323#384—131no—
324#382—131no—
325#381—261no—
326#380—261no—
327C4×C4⋊C4—131no—
328C4×C4⋊C4—131no—
329C4×C4⋊C4—131no—
330C4×C4⋊C4—131no—
331C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
332C4×C22⋊C4—261no—
333#340—131no—
334#340—131no—
335#340—131no—
336#340—131no—
337#336C2×D1311yescharacteristic
338#336C2×D1311yescharacteristic
339C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
340C22×C13#54711yescharacteristic
341C22×C13#55011yescharacteristic
342C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C22×C13#57511yescharacteristic
344C22×C13#57611yescharacteristic
345C22×C13#57711yescharacteristic
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—22no—
362C4×C13—22no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13C2×#11711yescharacteristic
367C4×C13#52011yescharacteristic
368C4×C13#55511yescharacteristic
369C4×C13#55611yescharacteristic
370Dic13—42no—
371Dic13—42no—
372Dic13—81no—
373Dic13—81no—
374Dic13—81no—
375Dic13—81no—
376C22×D4—131no—
377C22×D4—131no—
378C23×C4—261no—
379C23×C4—261no—
380C2×D8—134no—
381C2×D8—262no—
382C2×D8—262no—
383C22×C8C22×D1311yescharacteristic
384C22×C8C22×D1311yescharacteristic
385C22×C8C22×D1311yescharacteristic
386C22×C8C22×D1311yescharacteristic
387C4×D4—134no—
388C4×D4—134no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391#117—524no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
401C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42—261no—
414C2×C42—261no—
415C2×C42—261no—
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417C2×C42C22×D1311yescharacteristic
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419#107—262no—
420#107—521no—
421#106—134no—
422#106—262no—
423#106—521no—
424C4⋊C8—22no—
425#102—134no—
426#102—134no—
427#102—521no—
428#102—521no—
429#102—521no—
430#102—521no—
431#97—22no—
432#97C4×D1314yes—
433C4×C8—22no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95D5211yescharacteristic
441#95D5211yescharacteristic
442C2×C13#235411yescharacteristic
443C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C2×C13#294611yescharacteristic
445C2×C13#334511yescharacteristic
446C2×C13#334711yescharacteristic
447C2×C13#339911yescharacteristic
448C2×C13#340111yescharacteristic
449D13—82no—
450D13—82no—
451C24—261no—
452C24—261no—
453C2×D4—132no—
454C2×D4—132no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—264no—
468C22×C4—264no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—1041no—
476C22×C4—1041no—
477C22×C4C2×D5211yescharacteristic
478C22×C4C2×D5211yescharacteristic
479C22×C4C2×D5211yescharacteristic
480C22×C4C2×D5211yescharacteristic
481C22×C4C2×D5211yescharacteristic
482C22×C4C2×D5211yescharacteristic
483C22×C4C23×D1311yescharacteristic
484D8—268no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8C2×C4×D1312yes—
494C2×C8C2×C4×D1312yes—
495C2×C8#612912yes—
496C2×C8#613112yes—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—132no—
500C4⋊C4—132no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—522no—
512C4⋊C4—1041no—
513C22⋊C4—264no—
514C22⋊C4—264no—
515C22⋊C4—522no—
516C22⋊C4—522no—
517C22⋊C4—522no—
518C22⋊C4—522no—
519C22⋊C4—1041no—
520C22⋊C4—1041no—
521C22⋊C4—1041no—
522C22⋊C4—1041no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—522no—
528C42—522no—
529C42—1041no—
530C42—1041no—
531C42C2×C4×D1312yes—
532C42#612712yes—
533C13#2281711yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—262no—
535C23—262no—
536C23—521no—
537C23—521no—
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23—521no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23C22×D5211yescharacteristic
549D4—262no—
550D4—262no—
551D4—262no—
552D4—262no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—521no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—528no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—1044no—
592C2×C4C4×D5212yes—
593C2×C4C4×D5212yes—
594C2×C4#8816212yes—
595C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C2×#612711yescharacteristic
597C2×C4C2×#612911yescharacteristic
598C2×C4C2×#613111yescharacteristic
599C2×C4#8825611yescharacteristic
600C2×C4#8825711yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8#8814614yescomplemented
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22—522no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22C2×C4×D5211yescharacteristic
620C22#1171926011yescharacteristic
621C22#1171928211yescharacteristic
622C22C2×#8816211yescharacteristic
623C22#1171945311yescharacteristic
624C22#1171945611yescharacteristic
625C22#1171945711yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—522no—
633C4—522no—
634C4—1041no—
635C4—1041no—
636C4—1041no—
637C4—1041no—
638C4C2×#8814611yescharacteristic
639C4#1171922811yescharacteristic
640C4#1171926811yescharacteristic
641C4#1171928911yescharacteristic
642C2—1042no—
643C2—1042no—
644C2#1311778311yescharacteristic
645C2C4×#8816211yescharacteristic
646C2#1312367011yescharacteristic
647C2#1312730811yescharacteristic
648C2#1312733811yescharacteristic
649C2#1312788011yescharacteristic
650C2#1312790411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1771C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D104C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1771D13
hypocenterC13#22817
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117807C2semidirect
3. #13117783C2semidirect
6. #13115464C2semidirect
7. #13115464C2semidirect
8. #13115457C2semidirect
9. #13115457C2semidirect
10. #13115004C2semidirect
11. #13114847C2semidirect
12. #13114837C2semidirect
13. #13114733C2semidirect
14. C4×#88057C2semidirect
15. C13×#1771C2semidirect
49. #11718372C4semidirect
223. #1771D13semidirect
294. C8×C13#117semidirect
533. C13#22817semidirect
604. C8#88146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183722
#131178072
#131177832
#131157122
#131157022
#131154642
#131154572
#131150042
#131148472
#131148372
#131147332
C4×#880572
C13×#17712
#2281713