Finite Group Databasebeta

← #15883244

Subgroups — #15883244

Order 3328.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718400C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#88050C211yesmaximal, characteristic
4#13117841C211yesmaximal, characteristic
5#13117668C211yesmaximal, characteristic
6#13115705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115257C211yesmaximal, characteristic
10#13115178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115101C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114615C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1853C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic26C2211yescharacteristic
17C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19C23×#1055C2211yescharacteristic
20C22×Dic52C2211yescharacteristic
21C22×Dic52C2211yescharacteristic
22C2×#88141C2211yescharacteristic
23C2×#88141C2211yescharacteristic
24C2×#88141C2211yescharacteristic
25C2×C13×#106C2211yescharacteristic
26C2×C13×#106C2211yescharacteristic
27C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C13×#380C2211yescharacteristic
29#11718871—21no—
30C4×C22⋊Dic13—21no—
31C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88055C2211yescharacteristic
35C2×#88055C2211yescharacteristic
36#11718639—21no—
37C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718635C2211yescharacteristic
39#11718635C2211yescharacteristic
40#11718635C2211yescharacteristic
41#11718634C2211yescharacteristic
42#11718633—21no—
43C2×#88050—24no—
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46C2×#88050C2211yescharacteristic
47C2×#88050C2211yescharacteristic
48C2×#88050C2211yescharacteristic
49C2×#88050C2211yescharacteristic
50#11718603—21no—
51C22⋊C4×Dic13—21no—
52#11718514—24no—
53#11718400C418yescomplemented
54#11718307—21no—
55#11718307—21no—
56C13×#340C2211yescharacteristic
57C13×#340C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62C23×C4×C13—21no—
63C23×C4×C13C2311yescharacteristic
64C23×Dic13—21no—
65C22×Dic26—22no—
66C22×Dic26—22no—
67C22×Dic26—21no—
68C22×Dic26—22no—
69C22×Dic26—41no—
70C22×Dic26—41no—
71C22×Dic26C2×C414yes—
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4—22no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4—41no—
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C13×C22⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89#88178—22no—
90#88178C2×C414yes—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C22×#1055—22no—
103C22×#1055—22no—
104C22×#1055—41no—
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C2×Dic52—22no—
108C2×Dic52—22no—
109C2×Dic52—41no—
110C2×Dic52—41no—
111C2×Dic52C2×C414yescomplemented
112C2×Dic52C2×C414yescomplemented
113#88141—22no—
114#88141—22no—
115#88141—22no—
116#88141—41no—
117#88141—41no—
118#88141—41no—
119C13×#106—22no—
120C13×#106—41no—
121C13×C22⋊C8C2×C414yes—
122C13×#95—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071D411yescharacteristic
132#88071D411yescharacteristic
133#88056C2×C414yescomplemented
134#88056C2×C414yescomplemented
135#88055—22no—
136#88055—41no—
137#88050—22no—
138#88050—22no—
139#88050—22no—
140#88050—22no—
141#88050—41no—
142#88050D414yes—
143#22859—131nomaximal, Sylow
144C24×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—42no—
154C22×C4×C13—42no—
155C22×C4×C13—81no—
156C22×C4×C13C22×C412yes—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13#4112yes—
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—24no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—42no—
166C22×Dic13—42no—
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—28no—
183C2×Dic26—24no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—44no—
187C2×Dic26—44no—
188C2×Dic26—44no—
189C2×Dic26—42no—
190C2×Dic26—42no—
191C2×Dic26C22×C412yes—
192C2×Dic26C22×C412yes—
193C2×Dic26C22×C412yes—
194C2×Dic26C2×D412yes—
195C2×Dic26#4112yes—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13C22×C412yes—
201C2×C8×C13C22×C412yes—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—42no—
210C13×C4⋊C4C2×D412yes—
211C13×C22⋊C4—42no—
212C22⋊Dic13—24no—
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13C22×C412yes—
217#6101—24no—
218#6101—42no—
219#6101—42no—
220#6101—42no—
221#6101—81no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—42no—
227C4×Dic13—42no—
228C4×Dic13—42no—
229C4×Dic13—81no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—44no—
236C2×#1055C2×D412yes—
237Dic52—28no—
238Dic52—44no—
239C2×#451—131no—
240C2×#441—131no—
241C22×#103—131no—
242#2360—131no—
243Q8×C22⋊C4—131no—
244#1971—131no—
245#1935—131no—
246#1927—131no—
247#1892—131no—
248#1878—131no—
249#1878—131no—
250#1865—131no—
251#1853D1311yescharacteristic
252#1763—131no—
253#1752—131no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—21no—
257C23×C13—21no—
258C23×C13C4×D412yes—
259C23×C13#13712yes—
260C23×C13#13712yes—
261C23×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—84no—
281C2×C4×C13C4×D412yes—
282C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—48no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313Dic26—22no—
314Dic26—22no—
315Dic26—22no—
316Dic26—22no—
317Dic26—22no—
318Dic26—22no—
319Dic26—22no—
320Dic26—48no—
321Dic26—41no—
322Dic26—41no—
323Dic26—41no—
324Dic26—41no—
325Dic26C4×D414yes—
326C8×C13—22no—
327C8×C13—22no—
328#1055—22no—
329#1055—41no—
330C23×Q8—131no—
331C22×Q16—131no—
332C22×Q16—131no—
333C23×C8—131no—
334C2×C22⋊Q8—131no—
335C2×C4×Q8—131no—
336C2×C4×Q8—131no—
337C2×C4×Q8—131no—
338C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
339#451—138no—
340#441—264no—
341C2×#106C2×D1311yescharacteristic
342C2×#106C2×D1311yescharacteristic
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×#103—131no—
348C2×#103—131no—
349C2×#103—131no—
350C2×#103—131no—
351C2×#103—264no—
352C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
353C2×#97—131no—
354C2×#97—131no—
355#391—131no—
356#391—131no—
357#391—131no—
358#391—261no—
359#391—261no—
360#389—131no—
361#389—261no—
362#387—261no—
363#385—261no—
364#380—261no—
365#380C2×D1311yescharacteristic
366C4×C4⋊C4—131no—
367C4×C22⋊C4—131no—
368C4×C22⋊C4—261no—
369C4×C22⋊C4—261no—
370#340—131no—
371#340—131no—
372#340C2×D1311yescharacteristic
373#340C2×D1311yescharacteristic
374#336—131no—
375#336—131no—
376C22×C13—22no—
377C22×C13—22no—
378C22×C13—22no—
379C22×C13—22no—
380C22×C13—22no—
381C22×C13—22no—
382C22×C13#44114yescomplemented
383C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
384C22×C13D4211yescharacteristic
385C22×C13#54611yescharacteristic
386C22×C13C2×#13711yescharacteristic
387C22×C13C2×#13711yescharacteristic
388C22×C13#57711yescharacteristic
389C22×C13#57811yescharacteristic
390C4×C13—22no—
391C4×C13—42no—
392C4×C13—81no—
393C4×C13—81no—
394C4×C13—81no—
395C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
396C4×C13#51811yescharacteristic
397C4×C13#54611yescharacteristic
398C4×C13#55111yescharacteristic
399Dic13—24no—
400Dic13—42no—
401Dic13—42no—
402Dic13—42no—
403Dic13—41no—
404Dic13—41no—
405Dic13—41no—
406Dic13—41no—
407C22×Q8—134no—
408C22×Q8—131no—
409C22×Q8—131no—
410C22×Q8—131no—
411C22×Q8—262no—
412C22×Q8—262no—
413C22×Q8—261no—
414C22×Q8—262no—
415C22×Q8—521no—
416C22×Q8—521no—
417C23×C4—21no—
418C23×C4—261no—
419C23×C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×Q16—134no—
421C2×Q16—134no—
422C2×Q16—262no—
423C2×Q16—262no—
424C2×Q16—521no—
425C2×Q16—521no—
426C22×C8—131no—
427C22×C8—131no—
428C22×C8—262no—
429C22×C8—262no—
430C22×C8—521no—
431C22×C8C22×D1311yescharacteristic
432C22×C8C22×D1311yescharacteristic
433C22⋊Q8—134no—
434C22⋊Q8—262no—
435C4×Q8—262no—
436C4×Q8—262no—
437C4×Q8—262no—
438C4×Q8—521no—
439C4×Q8—521no—
440C4×Q8—521no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—41no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—131no—
456C2×C22⋊C4—131no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—261no—
461C2×C42—261no—
462C2×C42—261no—
463C2×C42—261no—
464#106—22no—
465#106—41no—
466#103—134no—
467#103—134no—
468#103—134no—
469#103—262no—
470#103—262no—
471#103—262no—
472#103—262no—
473#103—521no—
474C22⋊C8C4×D1314yes—
475#97—262no—
476#97—521no—
477#95—21no—
478#95—131no—
479#95—131no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488C2×C13—24no—
489C2×C13#235811yescharacteristic
490C2×C13C2×#44111yescharacteristic
491C2×C13#294711yescharacteristic
492C2×C13#326611yescharacteristic
493C2×C13#327011yescharacteristic
494C2×C13#331211yescharacteristic
495C2×C13#331611yescharacteristic
496C24D4×D1311yescharacteristic
497C2×Q8—132no—
498C2×Q8—132no—
499C2×Q8—132no—
500C2×Q8—132no—
501C2×Q8—132no—
502C2×Q8—268no—
503C2×Q8—264no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—522no—
518C2×Q8—522no—
519C2×Q8—524no—
520C2×Q8—524no—
521C2×Q8—524no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—264no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—522no—
543C22×C4—522no—
544C22×C4C2×C4×D1312yes—
545C22×C4D4×D1311yescharacteristic
546C22×C4#613112yes—
547C22×C4C23×D1311yescharacteristic
548Q16—268no—
549Q16—524no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—132no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—524no—
561C2×C8C2×C4×D1312yes—
562C2×C8C2×C4×D1312yes—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—132no—
572C4⋊C4—264no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—522no—
575C4⋊C4—522no—
576C4⋊C4—522no—
577C4⋊C4—1041no—
578C4⋊C4D4×D1312yes—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—264no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—262no—
583C42—261no—
584C42—261no—
585C42—261no—
586C42—261no—
587C42—522no—
588C42—522no—
589C42—522no—
590C42—1041no—
591C13#2285911yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23#8814712yes—
597C23#8816912yes—
598C23#8816912yes—
599C23C2×D4×D1311yescharacteristic
600Q8—134no—
601Q8—262no—
602Q8—262no—
603Q8—262no—
604Q8—262no—
605Q8—262no—
606Q8—262no—
607Q8—262no—
608Q8—528no—
609Q8—521no—
610Q8—521no—
611Q8—521no—
612Q8—521no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—528no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4#8814712yes—
658C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
660C2×C4#8825111yescharacteristic
661C2×C4C2×#613111yescharacteristic
662C2×C4#41×D1311yescharacteristic
663C2×C4#8825611yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—22no—
666C8—262no—
667C8—521no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22#1171851414yescomplemented
675C22C2×#8814711yescharacteristic
676C22#1171929511yescharacteristic
677C22#1171935911yescharacteristic
678C22C2×#8816911yescharacteristic
679C22C2×#8816911yescharacteristic
680C22#1171948011yescharacteristic
681C22#1171948411yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—264no—
688C4—521no—
689C4—522no—
690C4—522no—
691C4—522no—
692C4—521no—
693C4—521no—
694C4—521no—
695C4C4×D4×D1311yescharacteristic
696C4#1171925011yescharacteristic
697C4#1171933511yescharacteristic
698C4#1171934211yescharacteristic
699C2—24no—
700C2#1311781211yescharacteristic
701C2C2×#1171851411yescharacteristic
702C2#1312367711yescharacteristic
703C2#1312635011yescharacteristic
704C2#1312639911yescharacteristic
705C2#1312688511yescharacteristic
706C2#1312694511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1853C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1853D13
hypocenterC13#22859
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718514C2semidirect
6. #13115705C2semidirect
7. #13115524C2semidirect
8. #13115469C2semidirect
10. #13115178C2semidirect
11. #13115178C2semidirect
12. #13115101C2semidirect
13. #13114665C2semidirect
53. #11718400C4semidirect
111. C2×Dic52C2×C4semidirect
112. C2×Dic52C2×C4semidirect
133. #88056C2×C4semidirect
134. #88056C2×C4semidirect
382. C22×C13#441semidirect
591. C13#22859semidirect
674. C22#11718514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184002
C2×#117185142
C22×#880502
#131178412
#131176682
#131157052
#131155242
#131154692
#131152572
#131151782
#131151012
#131146652
#131146152
C13×#18532
#2285913