Finite Group Databasebeta

← #15883249

Subgroups — #15883249

Order 3328.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718469C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D13×#103C211yesmaximal, characteristic
4#13117840C211yesmaximal, characteristic
5Q8×#6103C211yesmaximal, characteristic
6#13115705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115258C211yesmaximal, characteristic
10#13115176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115027C211yesmaximal, characteristic
13#13114668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114611C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6107C2211yescharacteristic
20C22×Dic52C2211yescharacteristic
21C22×C8×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88151C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C2×C13×#106C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2211yescharacteristic
28C13×#389C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88060C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88055C2211yescharacteristic
34#11718691—24no—
35#11718650—21no—
36#11718648—21no—
37#11718648C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718635—21no—
40#11718635C2211yescharacteristic
41#11718635C2211yescharacteristic
42#11718634—21no—
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46C2×#88048C2211yescharacteristic
47C4×#6103—21no—
48C4×#6103C2211yescharacteristic
49#11718590—21no—
50#11718590C2211yescharacteristic
51C2×#88043C2211yescharacteristic
52#11718469C418yescomplemented
53D13×#103—24no—
54#11718327—21no—
55#11718315—21no—
56C13×#340C2211yescharacteristic
57C13×#336C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D13—22no—
64C2×Q8×D13—22no—
65C2×Q8×D13—22no—
66C2×Q8×D13—41no—
67C2×Q8×D13—41no—
68C2×Q8×D13C2×C414yes—
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13C2311yescharacteristic
72C22×Dic26—21no—
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C13—22no—
78C4×Q8×C13—41no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C13—21no—
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86Q8×Dic13—22no—
87Q8×Dic13—41no—
88C2×#6107—22no—
89C2×#6107—22no—
90C2×#6107C2×C414yescomplemented
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103D411yescharacteristic
94C2×#6103D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C2×Dic52—41no—
108C2×Dic52—41no—
109C2×Dic52C2×C414yescomplemented
110C2×C8×D13—22no—
111C2×C8×D13—22no—
112C2×C8×D13—41no—
113#88151—22no—
114#88151C2×C414yes—
115C4⋊C4×D13—22no—
116C4⋊C4×D13—41no—
117C4×Dic26—22no—
118C4×Dic26—41no—
119C13×#106—41no—
120C13×#103—22no—
121C13×#103C2×C414yescomplemented
122C13×#95—21no—
123#88075D414yes—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071D411yescharacteristic
133#88071D411yescharacteristic
134#88060C2×C414yes—
135#88056—22no—
136#88056—41no—
137#88055—41no—
138#88050—22no—
139#88050—22no—
140#88050C2×C414yescomplemented
141#88048—22no—
142#88043—22no—
143#22859—131nomaximal, Sylow
144C23×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C22×C412yes—
149C2×Q8×C13C2×D412yes—
150C2×Q8×C13#4112yes—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165Q8×D13—28no—
166Q8×D13—44no—
167Q8×D13—44no—
168Q8×D13—44no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—24no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—81no—
179C2×C4×D13C22×C412yes—
180C2×C4×D13#4112yes—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—24no—
192C2×Dic26—42no—
193C2×Dic26—42no—
194C2×Dic26C22×C412yes—
195C2×Dic26C22×C412yes—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13C22×C412yes—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—42no—
208C13×C4⋊C4—81no—
209C13×C4⋊C4C22×C412yes—
210C42×C13—21no—
211C42×C13—21no—
212C42×C13—42no—
213#6107—28no—
214#6103—24no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—42no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—24no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—42no—
223C4⋊Dic13C2×D412yes—
224#6101—42no—
225#6101—42no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—42no—
229C4×Dic13—42no—
230C4×Dic13—81no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055C22×C412yes—
236C2×#1055C2×D412yes—
237Dic52—44no—
238C8×D13—44no—
239C2×#451—131no—
240C2×#441—131no—
241C22×#103—131no—
242#2360—131no—
243Q8×C22⋊C4—131no—
244#1971—131no—
245#1935—131no—
246#1927—131no—
247#1892—131no—
248#1878—131no—
249#1878—131no—
250#1865D1311yescharacteristic, complemented
251#1853—131no—
252#1763—131no—
253#1752—131no—
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13C4×D412yes—
260C22×D13#13712yes—
261C22×D13#13712yes—
262Q8×C13—22no—
263Q8×C13—22no—
264Q8×C13—22no—
265Q8×C13C4×D414yes—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13C4×D412yes—
311C4×D13—22no—
312C4×D13—22no—
313C4×D13—22no—
314C4×D13—22no—
315C4×D13—48no—
316C4×D13—84no—
317Dic26—22no—
318Dic26—22no—
319Dic26—22no—
320Dic26—22no—
321Dic26—48no—
322Dic26—41no—
323Dic26—41no—
324Dic26—41no—
325Dic26—41no—
326C8×C13—22no—
327C8×C13—41no—
328#1055—22no—
329#1055—22no—
330C23×Q8—131no—
331C22×Q16—131no—
332C22×Q16—131no—
333C23×C8—131no—
334C2×C22⋊Q8—131no—
335C2×C4×Q8—131no—
336C2×C4×Q8—131no—
337C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
338C22×C4⋊C4—131no—
339#451—138no—
340#441—264no—
341C2×#106—131no—
342C2×#106C2×D1311yescharacteristic
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×#103—131no—
348C2×#103—131no—
349C2×#103—264no—
350C2×#103C2×D1311yescharacteristic
351C2×#103C2×D1311yescharacteristic
352C2×C22⋊C8—131no—
353C2×#97—131no—
354C2×#97—131no—
355#391—131no—
356#391—131no—
357#391—131no—
358#391—261no—
359#391—261no—
360#389—261no—
361#389C2×D1311yescharacteristic
362#387—261no—
363#385—261no—
364#380—131no—
365#380—261no—
366C4×C4⋊C4—131no—
367C4×C22⋊C4—131no—
368C4×C22⋊C4—261no—
369C4×C22⋊C4—261no—
370#340—131no—
371#340—131no—
372#340—131no—
373#340C2×D1311yescharacteristic
374#336—131no—
375#336C2×D1311yescharacteristic
376C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
377C22×C13D4211yescharacteristic
378C22×C13#54611yescharacteristic
379C22×C13C2×#13711yescharacteristic
380C22×C13C2×#13711yescharacteristic
381C22×C13#57711yescharacteristic
382C22×C13#57811yescharacteristic
383C2×D13—22no—
384C2×D13—22no—
385C2×D13—22no—
386C2×D13—22no—
387C2×D13—22no—
388C2×D13—22no—
389C2×D13#44114yescomplemented
390C4×C13—24no—
391C4×C13—42no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—81no—
395C4×C13—81no—
396C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
397C4×C13#51811yescharacteristic
398C4×C13#54611yescharacteristic
399C4×C13#55111yescharacteristic
400Dic13—22no—
401Dic13—42no—
402Dic13—42no—
403Dic13—42no—
404Dic13—41no—
405Dic13—41no—
406Dic13—81no—
407C22×Q8—134no—
408C22×Q8—131no—
409C22×Q8—131no—
410C22×Q8—261no—
411C22×Q8—262no—
412C22×Q8—262no—
413C22×Q8—262no—
414C22×Q8—521no—
415C22×Q8—521no—
416C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
417C23×C4—131no—
418C23×C4—261no—
419C23×C4—261no—
420C2×Q16—134no—
421C2×Q16—134no—
422C2×Q16—262no—
423C2×Q16—262no—
424C2×Q16—521no—
425C2×Q16—521no—
426C22×C8—131no—
427C22×C8—131no—
428C22×C8—262no—
429C22×C8—262no—
430C22×C8—521no—
431C22×C8C22×D1311yescharacteristic
432C22×C8C22×D1311yescharacteristic
433C22⋊Q8—134no—
434C22⋊Q8—262no—
435C4×Q8—22no—
436C4×Q8—41no—
437C4×Q8—262no—
438C4×Q8—262no—
439C4×Q8—521no—
440C4×Q8—521no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—262no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—521no—
451C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—131no—
455C2×C22⋊C4—131no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—261no—
461C2×C42—261no—
462C2×C42—261no—
463C2×C42C22×D1311yescharacteristic
464#106—41no—
465#106—262no—
466#103—22no—
467#103—134no—
468#103—134no—
469#103—262no—
470#103—262no—
471#103—262no—
472#103—521no—
473#103C4×D1314yescomplemented
474C22⋊C8—134no—
475#97—262no—
476#97—521no—
477#95—21no—
478#95—131no—
479#95—131no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488C2×C13#235811yescharacteristic
489C2×C13C2×#44111yescharacteristic
490C2×C13#294711yescharacteristic
491C2×C13#326611yescharacteristic
492C2×C13#327011yescharacteristic
493C2×C13#331211yescharacteristic
494C2×C13#331611yescharacteristic
495D13—24no—
496C24—131no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—132no—
501C2×Q8—132no—
502C2×Q8—264no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—268no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—522no—
515C2×Q8—522no—
516C2×Q8—524no—
517C2×Q8—524no—
518C2×Q8—524no—
519C2×Q8C2×C4×D1312yes—
520C2×Q8D4×D1312yes—
521C2×Q8#613112yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—132no—
528C22×C4—132no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—264no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4—522no—
542C22×C4—522no—
543C22×C4—522no—
544C22×C4—1041no—
545C22×C4D4×D1311yescharacteristic
546C22×C4D4×D1311yescharacteristic
547C22×C4C23×D1311yescharacteristic
548Q16—268no—
549Q16—524no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—132no—
556C2×C8—132no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—524no—
562C2×C8C2×C4×D1312yes—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—81no—
570C4⋊C4—132no—
571C4⋊C4—264no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—522no—
576C4⋊C4—522no—
577C4⋊C4—522no—
578C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—264no—
582C22⋊C4—522no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—42no—
586C42—261no—
587C42—261no—
588C42—522no—
589C42—522no—
590C42—1041no—
591C13#2285911yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—132no—
593C23—132no—
594C23—132no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23C2×D4×D1311yescharacteristic
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—262no—
604Q8—262no—
605Q8—262no—
606Q8—262no—
607Q8—528no—
608Q8—521no—
609Q8—521no—
610Q8—521no—
611Q8—521no—
612Q8#8814714yes—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—132no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—528no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—1044no—
658C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
660C2×C4#8825111yescharacteristic
661C2×C4C2×#613111yescharacteristic
662C2×C4#41×D1311yescharacteristic
663C2×C4#8825611yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—41no—
666C8—262no—
667C8—262no—
668C22—134no—
669C22—262no—
670C22—262no—
671C22—262no—
672C22—262no—
673C22—262no—
674C22—262no—
675C22C4×D4×D1311yescharacteristic
676C22#1171929511yescharacteristic
677C22#1171933511yescharacteristic
678C22#1171946711yescharacteristic
679C22#1171947611yescharacteristic
680C22D13×#13711yescharacteristic
681C22D13×#13711yescharacteristic
682C4—24no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—262no—
689C4—521no—
690C4—522no—
691C4—522no—
692C4—522no—
693C4—521no—
694C4—1041no—
695C4C2×#8814711yescharacteristic
696C4#1171925011yescharacteristic
697C4#1171934211yescharacteristic
698C4#1171935911yescharacteristic
699C2—264no—
700C2#1311781211yescharacteristic
701C2D13×#44111yescharacteristic
702C2#1312367211yescharacteristic
703C2#1312634911yescharacteristic
704C2#1312640411yescharacteristic
705C2#1312688411yescharacteristic
706C2#1312694411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1865C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1865D13
hypocenterC13#22859
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718691C2semidirect
6. #13115705C2semidirect
7. #13115525C2semidirect
8. #13115468C2semidirect
10. #13115176C2semidirect
11. #13115175C2semidirect
13. #13114668C2semidirect
15. C13×#1865C2semidirect
52. #11718469C4semidirect
90. C2×#6107C2×C4semidirect
109. C2×Dic52C2×C4semidirect
121. C13×#103C2×C4semidirect
140. #88050C2×C4semidirect
250. #1865D13semidirect
389. C2×D13#441semidirect
473. #103C4×D13semidirect
591. C13#22859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184692
C2×#117186912
C2×D13×#1032
#131178402
Q8×#61032
#131157052
#131155252
#131154682
#131152582
#131151762
#131151752
#131150272
#131146682
#131146112
C13×#18652
#2285913