Finite Group Databasebeta

← #15883250

Subgroups — #15883250

Order 3328.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718847C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D13×#103C211yesmaximal, characteristic
4#13117846C211yesmaximal, characteristic
5#13117670C211yesmaximal, characteristic
6#13115523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115256C211yesmaximal, characteristic
9#13115180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115027C211yesmaximal, characteristic
13#13114667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114613C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
18C2×#88200C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C22×#6107C2211yescharacteristic
21C22×C8×D13C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
23C2×#88141C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C2×C13×#106C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2211yescharacteristic
28C2×C13×#97C2211yescharacteristic
29C13×#391C2211yescharacteristic
30C13×#391C2211yescharacteristic
31#11718891C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2211yescharacteristic
33C2×#88075C2211yescharacteristic
34C2×#88075C2211yescharacteristic
35#11718847C418yescomplemented
36C2×#88060C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88055C2211yescharacteristic
40#11718648C2211yescharacteristic
41#11718634C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C4×#6103C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46D13×#103—24no—
47#11718450—24no—
48#11718329—21no—
49#11718328—21no—
50#11718327—21no—
51#11718327—21no—
52#11718313—21no—
53#11718308—21no—
54#11718307—21no—
55#11718307—21no—
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718116C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D13—22no—
65C2×Q8×D13—22no—
66C2×Q8×D13—22no—
67C2×Q8×D13—41no—
68C2×Q8×D13—41no—
69C2×Q8×D13C2×C414yes—
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13—21no—
72C22×C4×D13C2311yescharacteristic
73C22×Dic26—21no—
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C2×C13×Q16—41no—
76C2×C13×Q16—41no—
77C2×C13×Q16C2×C414yescomplemented
78C22×C8×C13C2311yescharacteristic
79C22×C8×C13C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83#88200—22no—
84#88200C2×C414yes—
85Q8×Dic13—22no—
86Q8×Dic13—41no—
87C2×#6107—22no—
88C2×#6107—22no—
89C2×#6107C2×C414yescomplemented
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103D411yescharacteristic
93C2×#6103D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C2×C8×D13—22no—
111C2×C8×D13—22no—
112C2×C8×D13—41no—
113C4⋊C4×D13—22no—
114C4⋊C4×D13—41no—
115#88141—22no—
116#88141—41no—
117C4×Dic26—22no—
118C4×Dic26—41no—
119C13×#106—41no—
120C13×#103—22no—
121C13×#103—22no—
122C13×#97—41no—
123C13×#95—21no—
124C13×#95—21no—
125C13×#95—21no—
126C13×#95—21no—
127#88075—22no—
128#88075—41no—
129#88075C2×C414yescomplemented
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88071—21no—
134#88071—21no—
135#88071D411yescharacteristic
136#88071D411yescharacteristic
137#88060C2×C414yes—
138#88056C2×C414yescomplemented
139#88056D414yes—
140#88055—22no—
141#88050—22no—
142#88048—22no—
143#22859—131nomaximal, Sylow
144C23×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13C22×C412yes—
156C2×Q8×C13C22×C412yes—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171Q8×D13—28no—
172Q8×D13—44no—
173Q8×D13—44no—
174Q8×D13—44no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—24no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C4×D13—81no—
185C2×C4×D13C22×C412yes—
186C2×C4×D13#4112yes—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—24no—
191C2×Dic26—42no—
192C2×Dic26—42no—
193C2×Dic26C22×C412yes—
194C2×Dic26C2×D412yes—
195C2×Dic26#4112yes—
196C13×Q16—44no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13C22×C412yes—
202C2×C8×C13C2×D412yes—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C42×C13—21no—
208C42×C13—21no—
209#6107—28no—
210#6103—24no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—42no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—42no—
219C4⋊Dic13C22×C412yes—
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221#6101—24no—
222#6101—42no—
223#6101—42no—
224#6101—42no—
225#6101—81no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—42no—
229C4×Dic13—42no—
230C4×Dic13—42no—
231C4×Dic13—81no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055C22×C412yes—
238C8×D13—44no—
239C2×#451—131no—
240C2×#441—131no—
241C22×#103—131no—
242#2360—131no—
243Q8×C22⋊C4—131no—
244#1971D1311yescharacteristic, complemented
245#1935—131no—
246#1927—131no—
247#1892—131no—
248#1878—131no—
249#1878—131no—
250#1865—131no—
251#1853—131no—
252#1763—131no—
253#1752—131no—
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13C4×D412yes—
260C22×D13#13712yes—
261C22×D13#13712yes—
262Q8×C13—22no—
263Q8×C13—22no—
264Q8×C13—22no—
265Q8×C13—22no—
266Q8×C13—41no—
267Q8×C13—41no—
268Q8×C13—41no—
269Q8×C13—41no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13C4×D412yes—
315C4×D13—22no—
316C4×D13—22no—
317C4×D13—22no—
318C4×D13—22no—
319C4×D13—48no—
320C4×D13—84no—
321Dic26—22no—
322Dic26—22no—
323Dic26—22no—
324Dic26—48no—
325Dic26C4×D414yes—
326C8×C13—22no—
327C8×C13—22no—
328#1055—22no—
329#1055—41no—
330C23×Q8—131no—
331C22×Q16—131no—
332C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
333C23×C8—131no—
334C2×C22⋊Q8—131no—
335C2×C4×Q8—131no—
336C2×C4×Q8—131no—
337C2×C4×Q8—131no—
338C22×C4⋊C4—131no—
339#451—138no—
340#441—264no—
341C2×#106—131no—
342C2×#106C2×D1311yescharacteristic
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×#103—131no—
348C2×#103—131no—
349C2×#103—264no—
350C2×#103C2×D1311yescharacteristic
351C2×#103C2×D1311yescharacteristic
352C2×C22⋊C8—131no—
353C2×#97—131no—
354C2×#97C2×D1311yescharacteristic
355#391—131no—
356#391—261no—
357#391—261no—
358#391C2×D1311yescharacteristic
359#391C2×D1311yescharacteristic
360#389—131no—
361#389—261no—
362#387—261no—
363#385—261no—
364#380—131no—
365#380—261no—
366C4×C4⋊C4—131no—
367C4×C22⋊C4—131no—
368C4×C22⋊C4—261no—
369C4×C22⋊C4—261no—
370#340—131no—
371#340—131no—
372#340—131no—
373#340—131no—
374#336—131no—
375#336—131no—
376C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
377C22×C13D4211yescharacteristic
378C22×C13#54611yescharacteristic
379C22×C13C2×#13711yescharacteristic
380C22×C13C2×#13711yescharacteristic
381C22×C13#57711yescharacteristic
382C22×C13#57811yescharacteristic
383C2×D13—22no—
384C2×D13—22no—
385C2×D13—22no—
386C2×D13—22no—
387C2×D13—22no—
388C2×D13—22no—
389C2×D13#44114yescomplemented
390C4×C13—42no—
391C4×C13—42no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—81no—
395C4×C13—81no—
396C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
397C4×C13#51811yescharacteristic
398C4×C13#54611yescharacteristic
399C4×C13#55111yescharacteristic
400Dic13—24no—
401Dic13—22no—
402Dic13—42no—
403Dic13—42no—
404Dic13—41no—
405Dic13—41no—
406Dic13—81no—
407C22×Q8—134no—
408C22×Q8—131no—
409C22×Q8—261no—
410C22×Q8—262no—
411C22×Q8—262no—
412C22×Q8—262no—
413C22×Q8—521no—
414C22×Q8—521no—
415C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
416C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
417C23×C4—131no—
418C23×C4—261no—
419C23×C4—261no—
420C2×Q16—41no—
421C2×Q16—41no—
422C2×Q16—134no—
423C2×Q16—262no—
424C2×Q16—262no—
425C2×Q16C4×D1314yescomplemented
426C22×C8—131no—
427C22×C8—131no—
428C22×C8—262no—
429C22×C8—262no—
430C22×C8—521no—
431C22×C8C22×D1311yescharacteristic
432C22×C8C22×D1311yescharacteristic
433C22⋊Q8—134no—
434C22⋊Q8—262no—
435C4×Q8—262no—
436C4×Q8—262no—
437C4×Q8—262no—
438C4×Q8—521no—
439C4×Q8—521no—
440C4×Q8—521no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—262no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—521no—
452C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—131no—
455C2×C22⋊C4—131no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—261no—
460C2×C42—261no—
461C2×C42—261no—
462C2×C42—261no—
463C2×C42C22×D1311yescharacteristic
464#106—41no—
465#106—262no—
466#103—22no—
467#103—22no—
468#103—134no—
469#103—134no—
470#103—134no—
471#103—262no—
472#103—262no—
473#103—521no—
474C22⋊C8—134no—
475#97—41no—
476#97—262no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480#95—21no—
481#95—131no—
482#95—131no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488C2×C13#235811yescharacteristic
489C2×C13C2×#44111yescharacteristic
490C2×C13#294711yescharacteristic
491C2×C13#326611yescharacteristic
492C2×C13#327011yescharacteristic
493C2×C13#331211yescharacteristic
494C2×C13#331611yescharacteristic
495D13—24no—
496C24—131no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—132no—
508C2×Q8—132no—
509C2×Q8—132no—
510C2×Q8—264no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—268no—
515C2×Q8—522no—
516C2×Q8—522no—
517C2×Q8—524no—
518C2×Q8—524no—
519C2×Q8—524no—
520C2×Q8C2×C4×D1312yes—
521C2×Q8C2×C4×D1312yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—132no—
528C22×C4—132no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—264no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4—522no—
542C22×C4—522no—
543C22×C4—522no—
544C22×C4—1041no—
545C22×C4D4×D1311yescharacteristic
546C22×C4D4×D1311yescharacteristic
547C22×C4C23×D1311yescharacteristic
548Q16—44no—
549Q16—268no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—132no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—524no—
561C2×C8C2×C4×D1312yes—
562C2×C8D4×D1312yes—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—132no—
568C4⋊C4—132no—
569C4⋊C4—264no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—522no—
575C4⋊C4—522no—
576C4⋊C4—522no—
577C4⋊C4—522no—
578C4⋊C4—1041no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—264no—
582C22⋊C4—522no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—261no—
586C42—261no—
587C42—522no—
588C42—522no—
589C42—522no—
590C42—1041no—
591C13#2285911yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—132no—
593C23—132no—
594C23—132no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23C2×D4×D1311yescharacteristic
600Q8—22no—
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—134no—
609Q8—262no—
610Q8—262no—
611Q8—262no—
612Q8—528no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—132no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—528no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—1044no—
658C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
660C2×C4#8825111yescharacteristic
661C2×C4#8825111yescharacteristic
662C2×C4#41×D1311yescharacteristic
663C2×C4#41×D1311yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—22no—
666C8—262no—
667C8—521no—
668C22—134no—
669C22—262no—
670C22—262no—
671C22—262no—
672C22—262no—
673C22—262no—
674C22—262no—
675C22C4×D4×D1311yescharacteristic
676C22#1171931511yescharacteristic
677C22#1171942211yescharacteristic
678C22D13×#13711yescharacteristic
679C22D13×#13711yescharacteristic
680C22#1171948311yescharacteristic
681C22#1171948411yescharacteristic
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—262no—
689C4—264no—
690C4—521no—
691C4—522no—
692C4—521no—
693C4—522no—
694C4—1041no—
695C4#1171919111yescharacteristic
696C4C4×D4×D1311yescharacteristic
697C4#1171931511yescharacteristic
698C4#1171938411yescharacteristic
699C2—264no—
700C2#1311781711yescharacteristic
701C2D13×#44111yescharacteristic
702C2#1312367811yescharacteristic
703C2#1312634511yescharacteristic
704C2#1312640511yescharacteristic
705C2#1312688211yescharacteristic
706C2#1312694211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1971C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1971D13
hypocenterC13#22859
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718450C2semidirect
6. #13115523C2semidirect
7. #13115467C2semidirect
9. #13115180C2semidirect
10. #13115179C2semidirect
11. #13115101C2semidirect
13. #13114667C2semidirect
15. C13×#1971C2semidirect
35. #11718847C4semidirect
77. C2×C13×Q16C2×C4semidirect
89. C2×#6107C2×C4semidirect
129. #88075C2×C4semidirect
138. #88056C2×C4semidirect
244. #1971D13semidirect
389. C2×D13#441semidirect
425. C2×Q16C4×D13semidirect
591. C13#22859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188472
C2×#117184502
C2×D13×#1032
#131178462
#131176702
#131155232
#131154672
#131152562
#131151802
#131151792
#131151012
#131150272
#131146672
#131146132
C13×#19712
#2285913