Finite Group Databasebeta

← #15883279

Subgroups — #15883279

Order 3328.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718471C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718465C211yesmaximal, characteristic
4#13117862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117674C211yesmaximal, characteristic
6#13115715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6131C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6107C2211yescharacteristic
20C22×#6095C2211yescharacteristic
21C22×C8×D13C2211yescharacteristic
22C2×#88151C2211yescharacteristic
23C2×#88146C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C2×C13×#107C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2211yescharacteristic
28C13×#389C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88060C2211yescharacteristic
32C2×#88056C2211yescharacteristic
33C2×#88055C2211yescharacteristic
34#11718691—24no—
35#11718651—21no—
36#11718649—21no—
37#11718649C2211yescharacteristic
38#11718648—21no—
39#11718648C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic13—21no—
41C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718635C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46C2×#88048C2211yescharacteristic
47#11718600—21no—
48#11718600C2211yescharacteristic
49C4×#6103—21no—
50C4×#6103C2211yescharacteristic
51C2×#88043C2211yescharacteristic
52#11718471C418yescomplemented
53#11718465—24no—
54#11718330—21no—
55#11718315—21no—
56C13×#340C2211yescharacteristic
57C13×#336C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C2×#6131—22no—
64C2×#6131—22no—
65C2×#6131—22no—
66C2×#6131—41no—
67C2×#6131—41no—
68C2×#6131C2×C414yes—
69C22×D52—21no—
70C22×D52C2311yescharacteristic
71C22×C4×D13—21no—
72C22×C4×D13C2311yescharacteristic
73C22×Dic26C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C13—22no—
77C4×Q8×C13—41no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13—21no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85Q8×Dic13—22no—
86Q8×Dic13—41no—
87C2×#6107—22no—
88C2×#6107—22no—
89C2×#6107C2×C414yes—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103D411yescharacteristic
98C2×#6103D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13—21no—
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6101—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111C2×#6095—41no—
112C2×#6095—41no—
113C2×#6095C2×C414yes—
114C2×C8×D13—22no—
115C2×C8×D13—22no—
116C2×C8×D13—41no—
117#88151—22no—
118#88151C2×C414yes—
119#88146—22no—
120#88146—41no—
121C4×Dic26—22no—
122C4×Dic26—41no—
123C13×#107—41no—
124C13×#103—22no—
125C13×#103C2×C414yes—
126C13×#95—21no—
127#88075D414yes—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071D411yescharacteristic
133#88071D411yescharacteristic
134#88061—22no—
135#88060C2×C414yes—
136#88056—41no—
137#88055—41no—
138#88050—22no—
139#88049—22no—
140#88049C2×C414yes—
141#88048—22no—
142#88043—22no—
143#22861—131nomaximal, Sylow
144C23×D13—21no—
145C23×D13C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C22×C412yes—
150C2×Q8×C13C2×D412yes—
151C2×Q8×C13#4112yes—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165#6131—28no—
166#6131—44no—
167#6131—44no—
168#6131—44no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—24no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—42no—
176C2×D52—42no—
177C2×D52C22×C412yes—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—24no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C4×D13—42no—
185C2×C4×D13C22×C412yes—
186C2×C4×D13#4112yes—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26C22×C412yes—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13C22×C412yes—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—42no—
205C13×C4⋊C4—42no—
206C13×C4⋊C4C22×C412yes—
207C42×C13—21no—
208C42×C13—21no—
209C42×C13—42no—
210#6107—28no—
211#6103—24no—
212#6103—41no—
213#6103—41no—
214#6103—42no—
215#6103—42no—
216#6103—42no—
217#6103—81no—
218#6103—81no—
219#6103—81no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—24no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—42no—
225C4⋊Dic13C2×D412yes—
226#6101—42no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—42no—
230C4×Dic13—42no—
231C4×Dic13—42no—
232C4×Dic13—42no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055C22×C412yes—
238C2×#1055C2×D412yes—
239#6095—44no—
240C8×D13—44no—
241C2×#452—131no—
242C2×#441—131no—
243C2×#416—131no—
244#2362—131no—
245#2341—131no—
246#1973—131no—
247#1936—131no—
248#1926—131no—
249#1892—131no—
250#1880—131no—
251#1878—131no—
252#1863D1311yescharacteristic, complemented
253#1854—131no—
254#1763—131no—
255#1752—131no—
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—22no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13C4×D412yes—
271Q8×C13—22no—
272Q8×C13—22no—
273Q8×C13—22no—
274Q8×C13C4×D414yes—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13C4×D412yes—
317D52—22no—
318D52—22no—
319D52—48no—
320D52—41no—
321D52—41no—
322C4×D13—22no—
323C4×D13—22no—
324C4×D13—22no—
325C4×D13—22no—
326C4×D13—48no—
327Dic26—22no—
328Dic26—22no—
329Dic26—41no—
330Dic26—41no—
331C8×C13—22no—
332C8×C13—41no—
333#1055—22no—
334#1055—22no—
335C22×#41—131no—
336C22×Q16—131no—
337C22×SD16—131no—
338C23×C8—131no—
339C2×C22⋊Q8—131no—
340C2×C4×Q8—131no—
341C2×C4×Q8—131no—
342C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
343C2×#117—131no—
344#452—138no—
345#441—264no—
346C2×#107C2×D1311yescharacteristic
347C2×#106—131no—
348#416—264no—
349C2×#103—131no—
350C2×#103—131no—
351C2×#103—131no—
352C2×#103C2×D1311yescharacteristic
353C2×#103C2×D1311yescharacteristic
354C2×#102—131no—
355C2×#102—131no—
356C2×#102—131no—
357C2×C22⋊C8—131no—
358C2×#97—131no—
359C2×#97—131no—
360#391—131no—
361#390—131no—
362#390—131no—
363#390—261no—
364#390—261no—
365#389C2×D1311yescharacteristic
366#388—261no—
367#388—261no—
368#387—261no—
369#380—131no—
370#380—261no—
371C4×C4⋊C4—131no—
372C4×C4⋊C4—261no—
373C4×C22⋊C4—131no—
374C4×C22⋊C4—261no—
375#340—131no—
376#340—131no—
377#340—131no—
378#340C2×D1311yescharacteristic
379#336—131no—
380#336C2×D1311yescharacteristic
381C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
382C22×C13D4211yescharacteristic
383C22×C13#54611yescharacteristic
384C22×C13#57511yescharacteristic
385C22×C13#57511yescharacteristic
386C22×C13#57711yescharacteristic
387C22×C13#57811yescharacteristic
388C2×D13—22no—
389C2×D13—22no—
390C2×D13—22no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—41no—
395C2×D13—42no—
396C2×D13—42no—
397C2×D13—42no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—81no—
400C2×D13—81no—
401C2×D13—81no—
402C4×C13—24no—
403C4×C13—42no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—81no—
407C4×C13—81no—
408C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
409C4×C13#51811yescharacteristic
410C4×C13#54611yescharacteristic
411C4×C13#55111yescharacteristic
412Dic13—22no—
413Dic13—42no—
414Dic13—42no—
415Dic13—41no—
416Dic13—41no—
417Dic13—81no—
418C2×#41—134no—
419C2×#41—262no—
420C2×#41—262no—
421C2×#41—262no—
422C2×#41—521no—
423C2×#41—521no—
424C22×Q8—131no—
425C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
426C22×D4—131no—
427C22×D4—261no—
428C23×C4—131no—
429C23×C4—261no—
430C2×Q16—134no—
431C2×Q16—262no—
432C2×Q16—262no—
433C2×SD16—134no—
434C2×SD16—521no—
435C2×SD16—521no—
436C22×C8—131no—
437C22×C8—131no—
438C22×C8—262no—
439C22×C8—262no—
440C22×C8—521no—
441C22×C8C22×D1311yescharacteristic
442C22×C8C22×D1311yescharacteristic
443C22⋊Q8—134no—
444C22⋊Q8—262no—
445C4×Q8—22no—
446C4×Q8—41no—
447C4×Q8—262no—
448C4×Q8—262no—
449C4×Q8—521no—
450C4×Q8—521no—
451#117—262no—
452#117—521no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—131no—
456C2×C4⋊C4—131no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C4⋊C4—261no—
459C2×C4⋊C4—261no—
460C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—131no—
464C2×C22⋊C4—131no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4—261no—
471C2×C22⋊C4—261no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—131no—
474C2×C42—261no—
475C2×C42—261no—
476C2×C42—261no—
477C2×C42—261no—
478C2×C42C22×D1311yescharacteristic
479#107—41no—
480#106—262no—
481#103—22no—
482#103—134no—
483#103—262no—
484#103—521no—
485#103C4×D1314yes—
486#102—134no—
487#102—262no—
488#102—262no—
489C22⋊C8—134no—
490#97—262no—
491#97—521no—
492#95—21no—
493#95—131no—
494#95—131no—
495#95—261no—
496#95—261no—
497#95—261no—
498#95—261no—
499C2×C13#235811yescharacteristic
500C2×C13#294311yescharacteristic
501C2×C13#294711yescharacteristic
502C2×C13#326911yescharacteristic
503C2×C13#327111yescharacteristic
504C2×C13#331311yescharacteristic
505C2×C13#331711yescharacteristic
506D13—42no—
507D13—82no—
508C24—131no—
509C24—261no—
510#41—268no—
511#41—524no—
512#41—524no—
513#41—524no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—132no—
518C2×Q8—261no—
519C2×Q8—261no—
520C2×Q8—261no—
521C2×Q8—261no—
522C2×Q8—261no—
523C2×Q8C2×C4×D1312yes—
524C2×Q8D4×D1312yes—
525C2×Q8#613112yes—
526C2×D4—132no—
527C2×D4—264no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—261no—
531C2×D4—261no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—522no—
534C2×D4—522no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—132no—
541C22×C4—132no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—131no—
544C22×C4—264no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—261no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—522no—
553C22×C4—522no—
554C22×C4D4×D1311yescharacteristic
555C22×C4D4×D1311yescharacteristic
556C22×C4C23×D1311yescharacteristic
557Q16—268no—
558SD16—524no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—132no—
565C2×C8—132no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—524no—
571C2×C8C2×C4×D1312yes—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—132no—
580C4⋊C4—264no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—522no—
585C4⋊C4—522no—
586C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
587C22⋊C4—264no—
588C22⋊C4—521no—
589C22⋊C4—521no—
590C22⋊C4—522no—
591C22⋊C4—522no—
592C22⋊C4—522no—
593C22⋊C4—1041no—
594C22⋊C4—1041no—
595C22⋊C4—1041no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—42no—
599C42—261no—
600C42—261no—
601C42—522no—
602C42—522no—
603C42—522no—
604C42—522no—
605C13#2286111yescharacteristic, complemented, Sylow
606C23—132no—
607C23—261no—
608C23—261no—
609C23—261no—
610C23—261no—
611C23—261no—
612C23—261no—
613C23—262no—
614C23—521no—
615C23—521no—
616C23—521no—
617C23—521no—
618C23—521no—
619C23—521no—
620C23C2×D4×D1311yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—22no—
624Q8—262no—
625Q8—262no—
626Q8—521no—
627Q8—521no—
628Q8#8814714yes—
629D4—262no—
630D4—262no—
631D4—528no—
632D4—521no—
633D4—521no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—132no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—262no—
657C2×C4—262no—
658C2×C4—262no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—262no—
664C2×C4—262no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—528no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
677C2×C4#8825111yescharacteristic
678C2×C4C2×#613111yescharacteristic
679C2×C4#41×D1311yescharacteristic
680C2×C4#8825611yescharacteristic
681C8—22no—
682C8—41no—
683C8—262no—
684C8—262no—
685C22—262no—
686C22—262no—
687C22—262no—
688C22—521no—
689C22—521no—
690C22—521no—
691C22—521no—
692C22—522no—
693C22—522no—
694C22—522no—
695C22—1041no—
696C22—1041no—
697C22—1041no—
698C22—1041no—
699C22C4×D4×D1311yescharacteristic
700C22#1171929511yescharacteristic
701C22#1171933511yescharacteristic
702C22#1171947111yescharacteristic
703C22#1171947511yescharacteristic
704C22#1171947811yescharacteristic
705C22#1171948211yescharacteristic
706C4—24no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—262no—
713C4—521no—
714C4—522no—
715C4—521no—
716C4—522no—
717C4—1041no—
718C4C2×#8814711yescharacteristic
719C4#1171925011yescharacteristic
720C4#1171934211yescharacteristic
721C4#1171935911yescharacteristic
722C2—522no—
723C2—1042no—
724C2#1311781211yescharacteristic
725C2#1312363111yescharacteristic
726C2#1312367411yescharacteristic
727C2#1312639411yescharacteristic
728C2#1312641911yescharacteristic
729C2#1312689911yescharacteristic
730C2#1312695911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1863C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1863D13
hypocenterC13#22861
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718691C2semidirect
4. #13117862C2semidirect
6. #13115715C2semidirect
7. #13115532C2semidirect
8. #13115461C2semidirect
9. #13115258C2semidirect
10. #13115190C2semidirect
11. #13115175C2semidirect
12. #13115032C2semidirect
13. #13114668C2semidirect
14. #13114611C2semidirect
15. C13×#1863C2semidirect
52. #11718471C4semidirect
252. #1863D13semidirect
605. C13#22861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184712
C2×#117186912
C2×#117184652
#131178622
#131176742
#131157152
#131155322
#131154612
#131152582
#131151902
#131151752
#131150322
#131146682
#131146112
C13×#18632
#2286113