Finite Group Databasebeta

← #15883727

Subgroups — #15883727

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718487C211yesmaximal, characteristic
2#13123677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123367C211yesmaximal, characteristic
5#13123366C211yesmaximal, characteristic
6#13115655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114677C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88257C2211yescharacteristic
17C13×#520C2211yescharacteristic
18C2×#88205C2211yescharacteristic
19C2×#88202C2211yescharacteristic
20C2×#88163C2211yescharacteristic
21C2×#88161C2211yescharacteristic
22#11719221C2211yescharacteristic
23#11719209C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C13×#428C2211yescharacteristic
26C2×C13×#104C2211yescharacteristic
27C13×#417C2211yescharacteristic
28C13×#382C2211yescharacteristic
29#11718894C2211yescharacteristic
30C2×#88064C2211yescharacteristic
31C2×#88064C2211yescharacteristic
32#11718783C2211yescharacteristic
33#11718781C2211yescharacteristic
34#11718691—21no—
35C4×#6107—21no—
36#11718679—21no—
37C4×#6105—21no—
38#11718665—21no—
39#11718665C2211yescharacteristic
40#11718663—21no—
41#11718663C2211yescharacteristic
42#11718658C2211yescharacteristic
43C2×#88050—21no—
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46C2×#88050C2211yescharacteristic
47C2×#88050C2211yescharacteristic
48#11718627—21no—
49#11718627C2211yescharacteristic
50#11718625C2211yescharacteristic
51C2×#88045C2211yescharacteristic
52C2×#88043C2211yescharacteristic
53#11718550—21no—
54#11718534—21no—
55#11718514—21no—
56#11718513—21no—
57#11718487C418yescomplemented
58#11718463—21no—
59D13×#103—21no—
60#11718433—21no—
61#11718432—21no—
62C13×#343C2211yescharacteristic
63C13×#339C2211yescharacteristic
64#11718150C2211yescharacteristic
65#11718150C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67#11718115C2211yescharacteristic
68C2×C13×#41C2311yescharacteristic
69#88257—22no—
70#88257—22no—
71#88257—41no—
72#88257C2×C414yes—
73C2×Q8×D13—21no—
74C2×#6129—21no—
75C2×#6129—41no—
76C2×#6127—21no—
77C2×#6127C2311yescharacteristic
78C22×Dic26—21no—
79C22×Dic26C2311yescharacteristic
80C22×Dic26C2311yescharacteristic
81C2×C13×M16C2311yescharacteristic
82C2×C13×M16C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—41no—
86C13×#117—21no—
87C13×#117C2311yescharacteristic
88C2×C13×C4⋊C4—21no—
89C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C42×C13C2311yescharacteristic
92#88205—22no—
93#88205C2×C414yescomplemented
94#88202—22no—
95#88202—41no—
96C2×#6107—21no—
97C2×#6105—21no—
98C4×C22⋊D13—41no—
99#88180C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13—41no—
101C2×#6099—21no—
102C2×#6099C2311yescharacteristic
103C2×#6099C2311yescharacteristic
104C22×#1055—21no—
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88163—22no—
108#88163C2×C414yescomplemented
109#88161—22no—
110#88161—41no—
111C2×Dic52—21no—
112C2×#6095—21no—
113C2×#6094—21no—
114C2×C8×D13—21no—
115#88147—21no—
116#88146—21no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118#88141—21no—
119#88141—21no—
120#88141—21no—
121#88131—41no—
122#88123—41no—
123#88123C2×C414yescomplemented
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C13×#107—21no—
127C13×#106—21no—
128C13×#104C2×C414yescomplemented
129C13×#103—21no—
130C13×#102—21no—
131C13×#95—41no—
132#88075D411yescharacteristic
133#88075D411yescharacteristic
134#88072D411yescharacteristic
135#88072D411yescharacteristic
136#88064—41no—
137#88064C2×C414yescomplemented
138#88056—21no—
139#88056—21no—
140#88055—21no—
141C8×Dic13—21no—
142#88050—21no—
143#88050—21no—
144#88050—21no—
145#88050—21no—
146#88050—21no—
147#88050—21no—
148#88050—21no—
149#88050—21no—
150#88050—21no—
151#88050—21no—
152#88050—21no—
153#88050D411yescharacteristic
154#88050D411yescharacteristic
155#88049—21no—
156#88049D411yescharacteristic
157#88049D411yescharacteristic
158#88048—21no—
159#88047—21no—
160#88045C2×C414yescomplemented
161#88043—21no—
162#88043—41no—
163C4×#1055—21no—
164#22892—131nomaximal, Sylow
165C13×#41—21no—
166C13×#41—21no—
167C13×#41C22×C412yes—
168C13×#41#4112yes—
169C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13—21no—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13—41no—
177C22×C4×C13C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D13—21no—
179C2×C22⋊D13—41no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13—41no—
183Q8×D13—24no—
184Q8×D13—42no—
185#6129—24no—
186#6129—42no—
187#6129—44no—
188#6129—44no—
189#6127—21no—
190#6127—21no—
191#6127—24no—
192#6127—42no—
193#6127C22×C412yes—
194#6127#4112yes—
195C2×D52C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—41no—
198C2×C4×D13—41no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—24no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—42no—
211C2×Dic26—41no—
212C2×Dic26C22×C412yes—
213C2×Dic26C22×C412yes—
214C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
215C13×M16—21no—
216C13×M16—21no—
217C13×M16—21no—
218C13×M16C22×C412yes—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—41no—
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C13×C22⋊C4—21no—
229C13×C22⋊C4—41no—
230C42×C13—21no—
231C42×C13—21no—
232C42×C13—41no—
233C42×C13C22×C412yes—
234C22⋊Dic13—21no—
235#6107—24no—
236#6105—24no—
237#6103—41no—
238C4⋊Dic13—44no—
239C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
241#6101—41no—
242#6101—41no—
243#6101—41no—
244C4×Dic13—21no—
245C4×Dic13—41no—
246C4×Dic13—41no—
247C4×Dic13—41no—
248#6099—21no—
249#6099—21no—
250#6099—21no—
251#6099—42no—
252#6099C22×C412yes—
253C2×#1055—21no—
254C2×#1055—21no—
255C2×#1055—21no—
256C2×#1055—21no—
257C2×#1055—21no—
258C2×#1055—21no—
259C2×#1055—42no—
260C2×#1055C2×D411yescharacteristic
261C2×#1055C2×D411yescharacteristic
262C2×#1055C2×D411yescharacteristic
263C2×#1055C2×D411yescharacteristic
264Dic52—24no—
265#6095—24no—
266#6094—42no—
267C8×D13—42no—
268C2×#456—131no—
269#2947—131no—
270#2947—131no—
271#2898—131no—
272#2898—131no—
273#1960—131no—
274#1930—131no—
275#1930—131no—
276#1908—131no—
277#1908—131no—
278#1886—131no—
279#1860—131no—
280#1860D1311yescharacteristic, complemented
281#1765—131no—
282#1765—131no—
283C23×C13—21no—
284C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22×D13—21no—
286Q8×C13—21no—
287Q8×C13C4×D412yes—
288D4×C13—22no—
289D4×C13—22no—
290D4×C13—21no—
291D4×C13C4×D412yes—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—81no—
303C2×C4×C13—81no—
304C2×C4×C13—161no—
305C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D13—22no—
312C22⋊D13—22no—
313C22⋊D13—44no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—22no—
316C2×Dic13—22no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—44no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—41no—
324D52—21no—
325D52C4×D412yes—
326C4×D13—22no—
327C4×D13—22no—
328C4×D13—44no—
329C4×D13—161no—
330Dic26—21no—
331Dic26—22no—
332Dic26—22no—
333Dic26—22no—
334Dic26—22no—
335Dic26—44no—
336Dic26—41no—
337Dic26—41no—
338Dic26—41no—
339Dic26—41no—
340Dic26C4×D412yes—
341C8×C13—22no—
342C8×C13—41no—
343#1055—22no—
344#1055—21no—
345#1055—21no—
346#1055—21no—
347#1055—21no—
348#1055—41no—
349C2×2−1+4—131no—
350C2×#137—131no—
351C2×#137—131no—
352C2×#131—131no—
353C2×#131—131no—
354C2×C4⋊Q8—131no—
355#520—131no—
356#520C2×D1311yescharacteristic
357#519—131no—
358#456—138no—
359#441—261no—
360#441—261no—
361#440—261no—
362#440—261no—
363C4×Q16—261no—
364C4×Q16—261no—
365C4×SD16—261no—
366C4×SD16—261no—
367#428—131no—
368#428C2×D1311yescharacteristic
369C2×#104—131no—
370C2×#104C2×D1311yescharacteristic
371#419—131no—
372#419—131no—
373#419—261no—
374#419—261no—
375#417—131no—
376#417—261no—
377#417—261no—
378#417C2×D1311yescharacteristic
379#416—131no—
380#416—131no—
381#416—261no—
382#416—261no—
383C2×#103—131no—
384C2×#103—131no—
385C2×#103—131no—
386C2×#103—131no—
387C2×#103—261no—
388C2×#103—261no—
389C2×#101—131no—
390C2×#101—131no—
391#405—131no—
392#405—131no—
393C2×#97—131no—
394#382C2×D1311yescharacteristic
395#343—131no—
396#343C2×D1311yescharacteristic
397#341—131no—
398#341—131no—
399#339—131no—
400#339C2×D1311yescharacteristic
401C22×C13—21no—
402C22×C13—21no—
403C22×C13—22no—
404C22×C13—41no—
405C22×C13—41no—
406C22×C13#51811yescharacteristic
407C22×C13D4211yescharacteristic
408C22×C13#55111yescharacteristic
409C2×D13—22no—
410C2×D13—41no—
411C2×D13—41no—
412C4×C13—22no—
413C4×C13—42no—
414C4×C13—41no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—81no—
417C4×C13—81no—
418C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
419C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
420C4×C13#54611yescharacteristic
421C4×C13#54611yescharacteristic
422Dic13—22no—
423Dic13—42no—
424Dic13—42no—
425Dic13—41no—
426Dic13—41no—
4272−1+4—134no—
4282−1+4—262no—
4292−1+4—262no—
4302−1+4—521no—
431C2×#41—131no—
432C2×#41—261no—
433C2×#41—261no—
434C2×#41—521no—
435C2×#41C22×D1311yescharacteristic
436C22×Q8—131no—
437C22×Q8—131no—
438C22×Q8—261no—
439C22×Q8—261no—
440#137—134no—
441#137—134no—
442#137—262no—
443#137—262no—
444C2×Q16—261no—
445C2×Q16—261no—
446C2×SD16—261no—
447C2×SD16—261no—
448#131—262no—
449#131—262no—
450#131—521no—
451#131—521no—
452C2×M16—131no—
453C2×M16—131no—
454C2×M16—261no—
455C2×M16—261no—
456C2×M16C22×D1311yescharacteristic
457C2×M16C22×D1311yescharacteristic
458C22×C8—131no—
459C22×C8—131no—
460C22×C8—261no—
461C22×C8—261no—
462C4⋊Q8—134no—
463C4⋊Q8—521no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—261no—
466C4×Q8—261no—
467C4×Q8—261no—
468C4×Q8—261no—
469C4×Q8—261no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—41no—
472C4×D4—261no—
473C4×D4—521no—
474#117—21no—
475#117—131no—
476#117—261no—
477#117—521no—
478#117C22×D1311yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—21no—
480C2×C4⋊C4—261no—
481C2×C4⋊C4—521no—
482C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
483C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
484C2×C42C22×D1311yescharacteristic
485#107—21no—
486#107—261no—
487#106—21no—
488#106—261no—
489#104—134no—
490#104C4×D1314yescomplemented
491#103—21no—
492#103—131no—
493#103—131no—
494#103—131no—
495#103—131no—
496#103—261no—
497#103—261no—
498#103—261no—
499#103—261no—
500#103—261no—
501#103—261no—
502#103—261no—
503#103—261no—
504#103—261no—
505#103—261no—
506#103—261no—
507#103—261no—
508#103—261no—
509#102—21no—
510#102—131no—
511#102—131no—
512#102—131no—
513#102—131no—
514#102—261no—
515#101—134no—
516#101—521no—
517#97—261no—
518#97—261no—
519#97—521no—
520C4×C8—261no—
521C4×C8—261no—
522#95—41no—
523C2×C13—21no—
524C2×C13—21no—
525C2×C13—42no—
526C2×C13#235811yescharacteristic
527C2×C13#328911yescharacteristic
528C2×C13#328911yescharacteristic
529D13—42no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—132no—
533#41—132no—
534#41—264no—
535#41—261no—
536#41—261no—
537#41—264no—
538#41—522no—
539#41—524no—
540#41—522no—
541#41—524no—
542#41C2×C4×D1312yes—
543#41#613112yes—
544C2×Q8—132no—
545C2×Q8—132no—
546C2×Q8—131no—
547C2×Q8—264no—
548C2×Q8—261no—
549C2×Q8—261no—
550C2×Q8—264no—
551C2×Q8—261no—
552C2×Q8—261no—
553C2×Q8—261no—
554C2×Q8—261no—
555C2×Q8—261no—
556C2×Q8—261no—
557C2×Q8—261no—
558C2×Q8—261no—
559C2×Q8—521no—
560C2×Q8—522no—
561C2×Q8—522no—
562C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
563C2×D4—21no—
564C2×D4—131no—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—521no—
567C2×D4D4×D1311yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—521no—
577C22×C4—521no—
578C22×C4—521no—
579C22×C4C23×D1311yescharacteristic
580Q16—264no—
581Q16—264no—
582SD16—264no—
583SD16—264no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—132no—
588M16—261no—
589M16—261no—
590M16—261no—
591M16—522no—
592M16—522no—
593M16C2×C4×D1312yes—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—131no—
597C2×C8—131no—
598C2×C8—131no—
599C2×C8—131no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—261no—
604C2×C8—261no—
605C2×C8—261no—
606C2×C8—522no—
607C2×C8—522no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—131no—
614C4⋊C4—131no—
615C4⋊C4—524no—
616C4⋊C4—521no—
617C4⋊C4—521no—
618C4⋊C4—521no—
619C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—521no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—41no—
628C42—261no—
629C42—521no—
630C42—521no—
631C42—521no—
632C42C2×C4×D1312yes—
633C13#2289211yescharacteristic, complemented, Sylow
634C23—21no—
635C23—261no—
636C23#8825111yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—132no—
639Q8—261no—
640Q8—262no—
641Q8—262no—
642Q8—262no—
643Q8—262no—
644Q8—524no—
645Q8—521no—
646Q8—521no—
647Q8—521no—
648Q8—521no—
649Q8#8814712yes—
650D4—22no—
651D4—22no—
652D4—21no—
653D4—132no—
654D4—262no—
655D4—262no—
656D4—261no—
657D4—524no—
658D4#8814712yes—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—262no—
674C2×C4—262no—
675C2×C4—262no—
676C2×C4—262no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—524no—
680C2×C4—524no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—2081no—
686C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
689C2×C4C2×#613111yescharacteristic
690C2×C4#41×D1311yescharacteristic
691C2×C4#8825611yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—262no—
695C8—261no—
696C8—261no—
697C8—261no—
698C8—261no—
699C8—521no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—262no—
706C22—521no—
707C22—521no—
708C22#1171925011yescharacteristic
709C22#1171929511yescharacteristic
710C22#1171934211yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—262no—
718C4—522no—
719C4—522no—
720C4—521no—
721C4—521no—
722C4C2×#8814711yescharacteristic
723C4C4×D4×D1311yescharacteristic
724C4#1171933511yescharacteristic
725C4#1171935911yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—42no—
729C2—522no—
730C2#1311781211yescharacteristic
731C2#1312661311yescharacteristic
732C2#1312661411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1860C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88257C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1860D13
hypocenterC13#22892
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123677C2semidirect
3. #13123675C2semidirect
6. #13115655C2semidirect
7. #13115490C2semidirect
8. #13115489C2semidirect
9. #13115352C2semidirect
10. #13115349C2semidirect
11. #13115228C2semidirect
12. #13115068C2semidirect
13. #13114681C2semidirect
14. #13114677C2semidirect
15. C13×#1860C2semidirect
57. #11718487C4semidirect
93. #88205C2×C4semidirect
108. #88163C2×C4semidirect
123. #88123C2×C4semidirect
128. C13×#104C2×C4semidirect
137. #88064C2×C4semidirect
160. #88045C2×C4semidirect
280. #1860D13semidirect
490. #104C4×D13semidirect
633. C13#22892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184872
#131236772
#131236752
#131233672
#131233662
#131156552
#131154902
#131154892
#131153522
#131153492
#131152282
#131150682
#131146812
#131146772
C13×#18602
#2289213