Finite Group Databasebeta

← #15883729

Subgroups — #15883729

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718413C211yesmaximal, characteristic
2#13123681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123368C211yesmaximal, characteristic
5#13123364C211yesmaximal, characteristic
6#13115654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114682C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114679C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88254C2211yescharacteristic
17C2×#88198C2211yescharacteristic
18C2×#88163C2211yescharacteristic
19C2×#88163C2211yescharacteristic
20C2×#88161C2211yescharacteristic
21C2×#88155C2211yescharacteristic
22#11719228C2211yescharacteristic
23#11719221C2211yescharacteristic
24#11719209C2211yescharacteristic
25C13×#428C2211yescharacteristic
26C13×#419C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2211yescharacteristic
28C2×C13×#101C2211yescharacteristic
29C13×#405C2211yescharacteristic
30#11718886C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88065C2211yescharacteristic
33C2×#88065C2211yescharacteristic
34C2×#88064C2211yescharacteristic
35#11718794C2211yescharacteristic
36#11718783C2211yescharacteristic
37#11718782C2211yescharacteristic
38#11718774C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40C2×#88055C2211yescharacteristic
41#11718663C2211yescharacteristic
42#11718638C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44#11718627C2211yescharacteristic
45#11718550—21no—
46#11718534—21no—
47#11718514—21no—
48#11718513—21no—
49#11718465—21no—
50#11718465—21no—
51#11718464—21no—
52#11718464—21no—
53#11718463—21no—
54#11718463—21no—
55D13×#103—21no—
56D13×#103—21no—
57#11718413C418yescomplemented
58#11718377—21no—
59#11718371—21no—
60C4×Dic52—21no—
61C4×#6095—21no—
62C13×#343C2211yescharacteristic
63C13×#341C2211yescharacteristic
64#11718150C2211yescharacteristic
65#11718147C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67#11718124C2211yescharacteristic
68C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
69#88254—22no—
70#88254—22no—
71#88254—41no—
72#88254C2×C414yes—
73C2×#6131—21no—
74C2×#6131—21no—
75C2×Q8×D13—21no—
76C2×Q8×D13—21no—
77C2×#6127—41no—
78C2×#6127C2311yescharacteristic
79C2×#6127C2311yescharacteristic
80C22×Dic26C2311yescharacteristic
81C2×C13×M16C2311yescharacteristic
82C2×C13×M16C2311yescharacteristic
83C2×C13×M16C2311yescharacteristic
84C22×C8×C13C2311yescharacteristic
85C13×#117C2311yescharacteristic
86C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87#88198—41no—
88#88198C2×C414yescomplemented
89C4×C22⋊D13—41no—
90#88180C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—41no—
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6099C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96#88163—22no—
97#88163—22no—
98#88163C2×C414yescomplemented
99#88163C2×C414yescomplemented
100#88161—22no—
101#88161—41no—
102C2×Dic52—21no—
103C2×Dic52—21no—
104C2×#6095—21no—
105C2×#6095—21no—
106#88155—22no—
107#88155—41no—
108C2×#6094—21no—
109C2×#6094—21no—
110C2×C8×D13—21no—
111C2×C8×D13—21no—
112#88147—21no—
113#88146—21no—
114#88146—21no—
115C4⋊C4×D13—21no—
116C4⋊C4×D13—21no—
117#88141—21no—
118#88141—21no—
119#88141—21no—
120#88135—41no—
121#88131—41no—
122C4×D52—21no—
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C13×#107—21no—
127C13×#106—21no—
128C13×#103—21no—
129C13×#103—21no—
130C13×#103—21no—
131C13×#103—21no—
132C13×#101C2×C414yescomplemented
133C13×#97—21no—
134C4×C8×C13—21no—
135#88075—21no—
136#88075—21no—
137#88075—21no—
138#88075—21no—
139#88071—41no—
140#88065C2×C414yescomplemented
141#88065C2×C414yescomplemented
142#88064—41no—
143#88061—21no—
144#88061D411yescharacteristic
145#88061D411yescharacteristic
146#88058—21no—
147#88057—21no—
148#88056—21no—
149#88056—21no—
150#88056—21no—
151#88056D411yescharacteristic
152#88056D411yescharacteristic
153#88055—21no—
154#88055—41no—
155C8×Dic13—21no—
156#88050—21no—
157#88050—21no—
158#88050—21no—
159#88050D411yescharacteristic
160#88050D411yescharacteristic
161#88049—21no—
162#88049D411yescharacteristic
163#88049D411yescharacteristic
164#22892—131nomaximal, Sylow
165C2×Q8×C13—21no—
166C2×Q8×C13—21no—
167C2×Q8×C13—21no—
168C2×Q8×C13—21no—
169C2×Q8×C13—21no—
170C2×Q8×C13C22×C412yes—
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D13—21no—
175C2×C22⋊D13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179#6131—24no—
180#6131—24no—
181#6131—42no—
182#6131—42no—
183Q8×D13—24no—
184Q8×D13—24no—
185Q8×D13—42no—
186Q8×D13—42no—
187#6127—21no—
188#6127—21no—
189#6127—21no—
190#6127—21no—
191#6127—44no—
192#6127—44no—
193#6127C22×C412yes—
194#6127C22×C412yes—
195#6127#4112yes—
196#6127#4112yes—
197C2×D52—41no—
198C2×D52C2×D411yescharacteristic
199C2×D52C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—41no—
203C2×C4×D13—41no—
204C2×C4×D13—41no—
205C2×C4×D13—41no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—41no—
212C2×Dic26C22×C412yes—
213C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
215C13×M16—21no—
216C13×M16—21no—
217C13×M16—21no—
218C13×M16—21no—
219C13×M16C22×C412yes—
220C13×M16C22×C412yes—
221C2×C8×C13—21no—
222C2×C8×C13—21no—
223C2×C8×C13—21no—
224C2×C8×C13—21no—
225C2×C8×C13—21no—
226C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C13×C22⋊C4—21no—
233C42×C13—21no—
234C22⋊Dic13—21no—
235#6103—41no—
236#6103—41no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
241#6101—44no—
242#6101—41no—
243#6101—41no—
244#6101—41no—
245#6101—41no—
246C4×Dic13—21no—
247C4×Dic13—21no—
248C4×Dic13—41no—
249C4×Dic13—41no—
250C4×Dic13—41no—
251C4×Dic13—41no—
252C4×Dic13C22×C412yes—
253#6099—21no—
254#6099—21no—
255C2×#1055—21no—
256C2×#1055—21no—
257C2×#1055—21no—
258C2×#1055C2×D411yescharacteristic
259C2×#1055C2×D411yescharacteristic
260Dic52—24no—
261Dic52—24no—
262#6095—24no—
263#6095—24no—
264#6094—42no—
265#6094—42no—
266C8×D13—42no—
267C8×D13—42no—
268C2×#456—131no—
269#2947—131no—
270#2947—131no—
271#2898—131no—
272#2898—131no—
273#1960—131no—
274#1930—131no—
275#1930D1311yescharacteristic, complemented
276#1908—131no—
277#1908—131no—
278#1886—131no—
279#1860—131no—
280#1860—131no—
281#1765—131no—
282#1765—131no—
283C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22×D13—21no—
285C22×D13—21no—
286Q8×C13—22no—
287Q8×C13—22no—
288Q8×C13—41no—
289Q8×C13—41no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—81no—
297C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D13—22no—
304C22⋊D13—22no—
305C22⋊D13—22no—
306C22⋊D13—22no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—22no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—81no—
319D52—21no—
320D52—21no—
321D52—44no—
322D52C4×D412yes—
323D52C4×D412yes—
324C4×D13—22no—
325C4×D13—22no—
326C4×D13—22no—
327C4×D13—22no—
328C4×D13—44no—
329C4×D13—44no—
330C4×D13—161no—
331C4×D13—161no—
332Dic26—21no—
333Dic26—21no—
334Dic26—22no—
335Dic26—22no—
336Dic26—44no—
337Dic26—41no—
338Dic26—41no—
339Dic26C4×D412yes—
340Dic26C4×D412yes—
341C8×C13—22no—
342C8×C13—22no—
343C8×C13—21no—
344C8×C13—21no—
345C8×C13—41no—
346#1055—21no—
347#1055—21no—
348#1055—41no—
349C2×2−1+4—131no—
350C2×#137—131no—
351C2×#137—131no—
352C2×#131—131no—
353C2×#131—131no—
354C2×C4⋊Q8—131no—
355#520—131no—
356#520—131no—
357#519—131no—
358#456—138no—
359#441—261no—
360#441—261no—
361#440—261no—
362#440—261no—
363C4×Q16—261no—
364C4×Q16—261no—
365C4×SD16—261no—
366C4×SD16—261no—
367#428—131no—
368#428C2×D1311yescharacteristic
369C2×#104—131no—
370C2×#104—131no—
371#419—131no—
372#419—261no—
373#419—261no—
374#419C2×D1311yescharacteristic
375#417—131no—
376#417—131no—
377#417—261no—
378#417—261no—
379#416—131no—
380#416—131no—
381#416—261no—
382#416—261no—
383C2×#103—131no—
384C2×#103—131no—
385C2×#103—131no—
386C2×#103—261no—
387C2×#103—261no—
388C2×#103C2×D1311yescharacteristic
389C2×#101—131no—
390C2×#101C2×D1311yescharacteristic
391#405—131no—
392#405C2×D1311yescharacteristic
393C2×#97—131no—
394#382—131no—
395#343—131no—
396#343C2×D1311yescharacteristic
397#341—131no—
398#341C2×D1311yescharacteristic
399#339—131no—
400#339—131no—
401C22×C13—21no—
402C22×C13—21no—
403C22×C13#51811yescharacteristic
404C22×C13D4211yescharacteristic
405C22×C13#55111yescharacteristic
406C2×D13—22no—
407C2×D13—22no—
408C2×D13—41no—
409C2×D13—41no—
410C2×D13—41no—
411C2×D13—41no—
412C4×C13—42no—
413C4×C13—41no—
414C4×C13—41no—
415C4×C13—81no—
416C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
417C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
418C4×C13#54611yescharacteristic
419C4×C13#54611yescharacteristic
420Dic13—22no—
421Dic13—22no—
422Dic13—42no—
423Dic13—42no—
424Dic13—41no—
425Dic13—41no—
426Dic13—81no—
4272−1+4—134no—
4282−1+4—262no—
4292−1+4—262no—
4302−1+4—521no—
431C2×#41—131no—
432C2×#41—131no—
433C2×#41—261no—
434C2×#41—261no—
435C2×#41—521no—
436C22×Q8—131no—
437C22×Q8—261no—
438C22×Q8—261no—
439C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
440#137—134no—
441#137—134no—
442#137—262no—
443#137—262no—
444C2×Q16—261no—
445C2×Q16—261no—
446C2×SD16—261no—
447C2×SD16—261no—
448#131—262no—
449#131—262no—
450#131—521no—
451#131—521no—
452C2×M16—131no—
453C2×M16—261no—
454C2×M16—261no—
455C2×M16C22×D1311yescharacteristic
456C2×M16C22×D1311yescharacteristic
457C2×M16C22×D1311yescharacteristic
458C22×C8—131no—
459C22×C8—261no—
460C22×C8—261no—
461C22×C8C22×D1311yescharacteristic
462C4⋊Q8—134no—
463C4⋊Q8—521no—
464C4×Q8—261no—
465C4×Q8—261no—
466C4×Q8—261no—
467C4×Q8—261no—
468C4×Q8—261no—
469C4×Q8—261no—
470C4×D4—261no—
471C4×D4—261no—
472C4×D4—521no—
473C4×D4—521no—
474#117—131no—
475#117—261no—
476#117—261no—
477#117—521no—
478#117C22×D1311yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—131no—
480C2×C4⋊C4—261no—
481C2×C4⋊C4—261no—
482C2×C4⋊C4—521no—
483C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
484C2×C42—131no—
485#107—21no—
486#107—261no—
487#106—21no—
488#106—261no—
489#104—134no—
490#104—134no—
491#103—21no—
492#103—21no—
493#103—21no—
494#103—21no—
495#103—131no—
496#103—131no—
497#103—131no—
498#103—131no—
499#103—261no—
500#103—261no—
501#103—261no—
502#103—261no—
503#103—261no—
504#103—261no—
505#103—261no—
506#103—261no—
507#103—261no—
508#103—261no—
509#102—131no—
510#102—131no—
511#102—131no—
512#102—131no—
513#102—261no—
514#102—261no—
515#101—521no—
516#101C4×D1314yescomplemented
517#97—21no—
518#97—261no—
519#97—521no—
520C4×C8—21no—
521C4×C8—261no—
522#95—521no—
523C2×C13—21no—
524C2×C13—21no—
525C2×C13#235811yescharacteristic
526C2×C13#328911yescharacteristic
527C2×C13#328911yescharacteristic
528D13—42no—
529D13—42no—
530#41—132no—
531#41—132no—
532#41—132no—
533#41—132no—
534#41—261no—
535#41—261no—
536#41—261no—
537#41—261no—
538#41—264no—
539#41—264no—
540#41—524no—
541#41—524no—
542#41—522no—
543#41—522no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—132no—
550C2×Q8—131no—
551C2×Q8—131no—
552C2×Q8—261no—
553C2×Q8—264no—
554C2×Q8—264no—
555C2×Q8—261no—
556C2×Q8—261no—
557C2×Q8—261no—
558C2×Q8—261no—
559C2×Q8—521no—
560C2×Q8—522no—
561C2×Q8—522no—
562C2×Q8C2×C4×D1312yes—
563C2×D4—131no—
564C2×D4—131no—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—521no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—521no—
576C22×C4—521no—
577C22×C4—521no—
578C22×C4—521no—
579C22×C4C23×D1311yescharacteristic
580Q16—264no—
581Q16—264no—
582SD16—264no—
583SD16—264no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—261no—
589M16—261no—
590M16—522no—
591M16—522no—
592M16C2×C4×D1312yes—
593M16C2×C4×D1312yes—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—131no—
600C2×C8—131no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—261no—
604C2×C8—522no—
605C2×C8—522no—
606C2×C8D4×D1311yescharacteristic
607C2×C8D4×D1311yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—131no—
611C4⋊C4—131no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—524no—
615C4⋊C4—521no—
616C4⋊C4—521no—
617C4⋊C4—521no—
618C4⋊C4—521no—
619C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—521no—
624C22⋊C4—521no—
625C42—21no—
626C42—132no—
627C42—261no—
628C42—261no—
629C42—521no—
630C42—521no—
631C42—521no—
632C42—521no—
633C13#2289211yescharacteristic, complemented, Sylow
634C23—261no—
635C23—261no—
636C23#8825611yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—132no—
642Q8—132no—
643Q8—261no—
644Q8—261no—
645Q8—262no—
646Q8—262no—
647Q8—524no—
648Q8—521no—
649Q8—521no—
650D4—132no—
651D4—132no—
652D4—262no—
653D4—262no—
654D4—262no—
655D4—262no—
656D4—261no—
657D4—261no—
658D4—524no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—262no—
669C2×C4—262no—
670C2×C4—262no—
671C2×C4—262no—
672C2×C4—262no—
673C2×C4—262no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—524no—
677C2×C4—524no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—1041no—
684C2×C4—2081no—
685C2×C4—2081no—
686C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
689C2×C4#41×D1311yescharacteristic
690C2×C4#41×D1311yescharacteristic
691C2×C4#8825611yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—22no—
694C8—21no—
695C8—21no—
696C8—41no—
697C8—261no—
698C8—261no—
699C8—521no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—262no—
703C22—262no—
704C22—521no—
705C22—521no—
706C22—521no—
707C22—521no—
708C22#1171922611yescharacteristic
709C22#1171931411yescharacteristic
710C22#1171941011yescharacteristic
711C4—42no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—262no—
716C4—262no—
717C4—522no—
718C4—522no—
719C4—521no—
720C4—521no—
721C4—1041no—
722C4C4×D4×D1311yescharacteristic
723C4C4×D4×D1311yescharacteristic
724C4#1171935911yescharacteristic
725C4#1171938111yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—522no—
729C2—522no—
730C2#1311781411yescharacteristic
731C2#1312660811yescharacteristic
732C2#1312661011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1930C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88254C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1930D13
hypocenterC13#22892
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123681C2semidirect
3. #13123677C2semidirect
6. #13115654C2semidirect
7. #13115493C2semidirect
8. #13115352C2semidirect
9. #13115350C2semidirect
10. #13115226C2semidirect
11. #13115072C2semidirect
12. #13115066C2semidirect
13. #13114682C2semidirect
14. #13114679C2semidirect
15. C13×#1930C2semidirect
57. #11718413C4semidirect
88. #88198C2×C4semidirect
98. #88163C2×C4semidirect
99. #88163C2×C4semidirect
132. C13×#101C2×C4semidirect
140. #88065C2×C4semidirect
141. #88065C2×C4semidirect
275. #1930D13semidirect
516. #101C4×D13semidirect
633. C13#22892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184132
#131236812
#131236772
#131233682
#131233642
#131156542
#131154932
#131153522
#131153502
#131152262
#131150722
#131150662
#131146822
#131146792
C13×#19302
#2289213