Finite Group Databasebeta

← #15883730

Subgroups — #15883730

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718907C211yesmaximal, characteristic
2#13123682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123369C211yesmaximal, characteristic
5#13115654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114678C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2898C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×C13×#131C2211yescharacteristic
18C13×#520C2211yescharacteristic
19#11719532C2211yescharacteristic
20C2×#88205C2211yescharacteristic
21C2×#88205C2211yescharacteristic
22C2×#88202C2211yescharacteristic
23C2×#88198C2211yescharacteristic
24#11719221C2211yescharacteristic
25C13×#419—21no—
26C13×#419C2211yescharacteristic
27C13×#417—21no—
28C13×#417C2211yescharacteristic
29C13×#416—21no—
30C13×#416C2211yescharacteristic
31C2×C13×#103—21no—
32C2×C13×#103C2211yescharacteristic
33#11718907C418yescomplemented
34C2×#88077C2211yescharacteristic
35C2×#88077C2211yescharacteristic
36#11718894—21no—
37#11718894C2211yescharacteristic
38#11718893—21no—
39#11718893C2211yescharacteristic
40C2×#88076C2211yescharacteristic
41#11718886—21no—
42#11718886C2211yescharacteristic
43C2×#88075—21no—
44C2×#88075C2211yescharacteristic
45C2×#88064C2211yescharacteristic
46C2×#88056C2211yescharacteristic
47#11718762C2211yescharacteristic
48C2×#88055C2211yescharacteristic
49#11718691—21no—
50C4×#6107—21no—
51#11718679—21no—
52C4×#6105—21no—
53#11718658C2211yescharacteristic
54#11718656C2211yescharacteristic
55#11718638C2211yescharacteristic
56C2×#88050C2211yescharacteristic
57#11718625C2211yescharacteristic
58#11718451—21no—
59#11718450—21no—
60#11718419—21no—
61#11718418—21no—
62#11718150C2211yescharacteristic
63#11718147C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718144C2211yescharacteristic
66#11718124C2211yescharacteristic
67#11718122C2211yescharacteristic
68C13×2−1+4—22no—
69C13×2−1+4—22no—
70C13×2−1+4—41no—
71C13×2−1+4C2×C414yes—
72C2×C13×#41—21no—
73C2×C13×#41—21no—
74C2×C13×#41—41no—
75C2×C13×#41C2311yescharacteristic
76C2×C13×#41C2311yescharacteristic
77C22×Q8×C13—21no—
78C22×Q8×C13—21no—
79C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C22×Dic26C2311yescharacteristic
81C13×#131—22no—
82C13×#131—41no—
83C2×C13×M16—21no—
84C2×C13×M16C2311yescharacteristic
85C22×C8×C13—21no—
86C22×C8×C13C2311yescharacteristic
87C4×Q8×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—41no—
90C13×#117—21no—
91C13×#117C2311yescharacteristic
92C2×C13×C4⋊C4—21no—
93C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94#88205—22no—
95#88205—22no—
96#88205C2×C414yescomplemented
97#88205C2×C414yescomplemented
98#88202—22no—
99#88202—41no—
100Q8×Dic13—21no—
101#88198—41no—
102#88198C2×C414yescomplemented
103C2×#6107—21no—
104C2×#6107—21no—
105D4×Dic13—21no—
106D4×Dic13—41no—
107C2×#6105—21no—
108C2×#6105—21no—
109#88180—21no—
110#88180C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic13—21no—
112C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
113C2×#6101—41no—
114C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
115C2×#6099—21no—
116C2×#6099C2311yescharacteristic
117C2×#6099C2311yescharacteristic
118C2×#6099C2311yescharacteristic
119C22×#1055—21no—
120C22×#1055C2311yescharacteristic
121#88141—21no—
122#88141—21no—
123#88131—41no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C13×#103—21no—
127C13×#103—21no—
128C13×#103—21no—
129C13×#103—21no—
130C13×#103—21no—
131C13×#103D411yescharacteristic
132C13×#103D411yescharacteristic
133C13×#102—21no—
134C13×#102D411yescharacteristic
135C13×#102D411yescharacteristic
136#88077C2×C414yescomplemented
137#88077C2×C414yescomplemented
138#88076C2×C414yescomplemented
139#88075—21no—
140#88075—21no—
141#88075—21no—
142#88075—21no—
143#88075—21no—
144#88075D411yescharacteristic
145#88075D411yescharacteristic
146#88072—21no—
147#88072D411yescharacteristic
148#88072D411yescharacteristic
149#88071—41no—
150#88064—41no—
151#88056—21no—
152#88056—21no—
153#88055—21no—
154#88055—41no—
155C8×Dic13—21no—
156#88050—21no—
157#88050—21no—
158#88048—21no—
159#88048—21no—
160#88047—21no—
161#88047—21no—
162#88043—21no—
163C4×#1055—21no—
164#22892—131nomaximal, Sylow
165C13×#41—21no—
166C13×#41—21no—
167C13×#41—21no—
168C13×#41—21no—
169C13×#41—24no—
170C13×#41—24no—
171C13×#41—44no—
172C13×#41—42no—
173C13×#41—42no—
174C13×#41—44no—
175C13×#41C22×C412yes—
176C13×#41C22×C412yes—
177C13×#41#4112yes—
178C13×#41#4112yes—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—24no—
181C2×Q8×C13—24no—
182C2×Q8×C13—21no—
183C2×Q8×C13—21no—
184C2×Q8×C13—21no—
185C2×Q8×C13—21no—
186C2×Q8×C13—41no—
187C2×Q8×C13—42no—
188C2×Q8×C13—42no—
189C2×Q8×C13C22×C412yes—
190C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C13—21no—
193C2×D4×C13—21no—
194C2×D4×C13—41no—
195C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C13—21no—
198C22×C4×C13—21no—
199C22×C4×C13—21no—
200C22×C4×C13—21no—
201C22×C4×C13—41no—
202C22×C4×C13—41no—
203C22×C4×C13—41no—
204C22×C4×C13C2411yescharacteristic
205C22×Dic13—21no—
206C22×Dic13—21no—
207C22×Dic13—21no—
208C22×Dic13—41no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26C22×C412yes—
215C13×M16—21no—
216C13×M16—21no—
217C13×M16—42no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C2×C8×C13—42no—
222C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4—41no—
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C13×C22⋊C4—21no—
230C13×C22⋊C4—41no—
231C42×C13—21no—
232C42×C13—41no—
233C22⋊Dic13—21no—
234C22⋊Dic13—41no—
235#6107—24no—
236#6107—24no—
237#6105—24no—
238#6105—24no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—41no—
242C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
244#6101—44no—
245#6101—41no—
246#6101—41no—
247C4×Dic13—21no—
248C4×Dic13—21no—
249C4×Dic13—41no—
250C4×Dic13—41no—
251C4×Dic13—41no—
252C4×Dic13C22×C412yes—
253#6099—21no—
254#6099—21no—
255#6099—21no—
256#6099—21no—
257#6099—42no—
258#6099C22×C412yes—
259#6099C22×C412yes—
260C2×#1055—21no—
261C2×#1055—21no—
262C2×#1055—21no—
263C2×#1055—21no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—42no—
266C2×#1055C2×D411yescharacteristic
267C2×#1055C2×D411yescharacteristic
268C2×#456—131no—
269#2947—131no—
270#2947—131no—
271#2898—131no—
272#2898D1311yescharacteristic
273#1960—131no—
274#1930—131no—
275#1930—131no—
276#1908—131no—
277#1908—131no—
278#1886—131no—
279#1860—131no—
280#1860—131no—
281#1765—131no—
282#1765—131no—
283C23×C13—21no—
284C23×C13—21no—
285C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286Q8×C13—21no—
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—22no—
289Q8×C13—22no—
290Q8×C13—44no—
291Q8×C13—41no—
292Q8×C13—41no—
293Q8×C13C4×D412yes—
294Q8×C13C4×D412yes—
295D4×C13—22no—
296D4×C13—22no—
297D4×C13—22no—
298D4×C13—22no—
299D4×C13—21no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—44no—
302D4×C13C4×D412yes—
303D4×C13C4×D412yes—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—22no—
307C2×C4×C13—22no—
308C2×C4×C13—22no—
309C2×C4×C13—22no—
310C2×C4×C13—22no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—44no—
314C2×C4×C13—44no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13—41no—
317C2×C4×C13—41no—
318C2×C4×C13—81no—
319C2×C4×C13—161no—
320C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
321C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×Dic13—22no—
327C2×Dic13—22no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—21no—
330C2×Dic13—41no—
331C2×Dic13—41no—
332C2×Dic13—41no—
333C2×Dic13—41no—
334C2×Dic13—41no—
335C2×Dic13—81no—
336C2×Dic13—161no—
337Dic26—22no—
338Dic26—22no—
339Dic26—41no—
340Dic26—41no—
341C8×C13—21no—
342C8×C13—21no—
343C8×C13—41no—
344#1055—22no—
345#1055—22no—
346#1055—21no—
347#1055—21no—
348#1055—41no—
349C2×2−1+4C2×D1311yescharacteristic
350C2×#137—131no—
351C2×#137—131no—
352C2×#131—131no—
353C2×#131C2×D1311yescharacteristic
354C2×C4⋊Q8—131no—
355#520—131no—
356#520C2×D1311yescharacteristic
357#519—131no—
358#456—138no—
359#441—261no—
360#441—261no—
361#440—261no—
362#440—261no—
363C4×Q16—261no—
364C4×Q16—261no—
365C4×SD16—261no—
366C4×SD16—261no—
367#428—131no—
368#428—131no—
369C2×#104—131no—
370C2×#104—131no—
371#419—21no—
372#419—131no—
373#419—261no—
374#419C2×D1311yescharacteristic
375#417—21no—
376#417—131no—
377#417—261no—
378#417C2×D1311yescharacteristic
379#416—21no—
380#416—131no—
381#416—261no—
382#416C2×D1311yescharacteristic
383C2×#103—21no—
384C2×#103—131no—
385C2×#103—131no—
386C2×#103—131no—
387C2×#103—261no—
388C2×#103C2×D1311yescharacteristic
389C2×#101—131no—
390C2×#101—131no—
391#405—131no—
392#405—131no—
393C2×#97—131no—
394#382—131no—
395#343—131no—
396#343—131no—
397#341—131no—
398#341—131no—
399#339—131no—
400#339—131no—
401C22×C13—21no—
402C22×C13—21no—
403C22×C13—22no—
404C22×C13—22no—
405C22×C13—41no—
406C22×C13—41no—
407C22×C13—41no—
408C22×C13—41no—
409C22×C13#51811yescharacteristic
410C22×C13D4211yescharacteristic
411C22×C13#55111yescharacteristic
412C4×C13—22no—
413C4×C13—22no—
414C4×C13—42no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—41no—
417C4×C13—81no—
418C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
419C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
420C4×C13#54611yescharacteristic
421C4×C13#54611yescharacteristic
422Dic13—42no—
423Dic13—42no—
424Dic13—41no—
425Dic13—41no—
426Dic13—81no—
4272−1+4—22no—
4282−1+4—22no—
4292−1+4—41no—
4302−1+4C4×D1314yes—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—41no—
434C2×#41C22×D1311yescharacteristic
435C2×#41C22×D1311yescharacteristic
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8—21no—
438C22×Q8—131no—
439C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
440#137—134no—
441#137—134no—
442#137—262no—
443#137—262no—
444C2×Q16—261no—
445C2×Q16—261no—
446C2×SD16—261no—
447C2×SD16—261no—
448#131—22no—
449#131—41no—
450#131—262no—
451#131—521no—
452C2×M16—21no—
453C2×M16—131no—
454C2×M16—131no—
455C2×M16—131no—
456C2×M16—261no—
457C2×M16C22×D1311yescharacteristic
458C22×C8—21no—
459C22×C8—131no—
460C22×C8—261no—
461C22×C8C22×D1311yescharacteristic
462C4⋊Q8—134no—
463C4⋊Q8—521no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—261no—
466C4×Q8—261no—
467C4×Q8—261no—
468C4×Q8—261no—
469C4×Q8—261no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—41no—
472C4×D4—261no—
473C4×D4—521no—
474#117—21no—
475#117—131no—
476#117—261no—
477#117—521no—
478#117C22×D1311yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—21no—
480C2×C4⋊C4—131no—
481C2×C4⋊C4—261no—
482C2×C4⋊C4—521no—
483C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
484C2×C42—131no—
485#107—261no—
486#107—261no—
487#106—261no—
488#106—261no—
489#104—134no—
490#104—134no—
491#103—21no—
492#103—21no—
493#103—21no—
494#103—21no—
495#103—21no—
496#103—131no—
497#103—131no—
498#103—261no—
499#103—261no—
500#103—261no—
501#103—261no—
502#103—261no—
503#103—261no—
504#103—261no—
505#103—261no—
506#103—261no—
507#103C22⋊D1311yescharacteristic
508#103C22⋊D1311yescharacteristic
509#102—21no—
510#102—131no—
511#102—131no—
512#102—261no—
513#102C22⋊D1311yescharacteristic
514#102C22⋊D1311yescharacteristic
515#101—134no—
516#101—521no—
517#97—261no—
518#97—261no—
519#97—521no—
520C4×C8—261no—
521C4×C8—261no—
522#95—521no—
523C2×C13—21no—
524C2×C13—21no—
525C2×C13—42no—
526C2×C13—42no—
527C2×C13#235811yescharacteristic
528C2×C13#328911yescharacteristic
529C2×C13#328911yescharacteristic
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—24no—
535#41—24no—
536#41—44no—
537#41—42no—
538#41—42no—
539#41—44no—
540#41C2×C4×D1312yes—
541#41C2×C4×D1312yes—
542#41#612712yes—
543#41#612912yes—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—24no—
546C2×Q8—24no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—132no—
555C2×Q8—261no—
556C2×Q8—261no—
557C2×Q8—261no—
558C2×Q8—261no—
559C2×Q8—261no—
560C2×Q8C2×C4×D1312yes—
561C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
562C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—41no—
566C2×D4D4×D1311yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—261no—
578C22×C4—521no—
579C22×C4C23×D1311yescharacteristic
580Q16—264no—
581Q16—264no—
582SD16—264no—
583SD16—264no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—42no—
587M16—132no—
588M16—132no—
589M16—261no—
590M16—261no—
591M16—261no—
592M16—261no—
593M16—522no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—42no—
598C2×C8—131no—
599C2×C8—131no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—261no—
604C2×C8—261no—
605C2×C8—522no—
606C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
607C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—131no—
612C4⋊C4—131no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—524no—
616C4⋊C4—521no—
617C4⋊C4—521no—
618C4⋊C4—521no—
619C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
620C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—521no—
625C42—21no—
626C42—41no—
627C42—132no—
628C42—261no—
629C42—261no—
630C42—521no—
631C42—521no—
632C42—521no—
633C13#2289211yescharacteristic, complemented, Sylow
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23#8825111yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—44no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—262no—
645Q8—262no—
646Q8—521no—
647Q8—521no—
648Q8#8813512yes—
649Q8C4×C22⋊D1312yes—
650D4—22no—
651D4—22no—
652D4—22no—
653D4—22no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—44no—
657D4#8813512yes—
658D4C4×C22⋊D1312yes—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—161no—
675C2×C4—262no—
676C2×C4—262no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—1041no—
685C2×C4—2081no—
686C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
687C2×C4C2×#612711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
689C2×C4C2×#612911yescharacteristic
690C2×C4#8825111yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—41no—
695C8—262no—
696C8—261no—
697C8—261no—
698C8—262no—
699C8—521no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22#1171919111yescharacteristic
709C22#1171920011yescharacteristic
710C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—522no—
718C4—522no—
719C4—521no—
720C4—521no—
721C4—1041no—
722C4C2×#8813511yescharacteristic
723C4#1171919511yescharacteristic
724C4C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
725C4#1171951111yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—42no—
729C2—42no—
730C2#1311781511yescharacteristic
731C2#1312660711yescharacteristic
732C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2898C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×C13×2−1+4C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#2898D13
hypocenterC13#22892
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123682C2semidirect
3. #13123675C2semidirect
5. #13115654C2semidirect
6. #13115494C2semidirect
7. #13115488C2semidirect
8. #13115351C2semidirect
9. #13115349C2semidirect
10. #13115226C2semidirect
11. #13115069C2semidirect
12. #13115067C2semidirect
13. #13114683C2semidirect
14. #13114678C2semidirect
33. #11718907C4semidirect
96. #88205C2×C4semidirect
97. #88205C2×C4semidirect
102. #88198C2×C4semidirect
136. #88077C2×C4semidirect
137. #88077C2×C4semidirect
138. #88076C2×C4semidirect
633. C13#22892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117189072
#131236822
#131236752
#131233692
#131156542
#131154942
#131154882
#131153512
#131153492
#131152262
#131150692
#131150672
#131146832
#131146782
C13×#28982
#2289213