Finite Group Databasebeta

← #15883731

Subgroups — #15883731

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718866C211yesmaximal, characteristic
2#13123680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123370C211yesmaximal, characteristic
5#13123367C211yesmaximal, characteristic
6#13115654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114678C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88257C2211yescharacteristic
17C2×C13×#137C2211yescharacteristic
18C2×C13×#131C2211yescharacteristic
19#11719532C2211yescharacteristic
20#11719517C2211yescharacteristic
21C2×#88198C2211yescharacteristic
22C2×#88196C2211yescharacteristic
23C2×#88161C2211yescharacteristic
24#11719209C2211yescharacteristic
25C13×#417C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C2×C13×#101C2211yescharacteristic
28C2×#88077C2211yescharacteristic
29#11718894C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31#11718866C418yescomplemented
32#11718845—21no—
33Q16×Dic13—21no—
34#11718825—21no—
35SD16×Dic13—21no—
36C2×#88065C2211yescharacteristic
37C2×#88064C2211yescharacteristic
38#11718794—21no—
39#11718794C2211yescharacteristic
40#11718783C2211yescharacteristic
41#11718782C2211yescharacteristic
42#11718781—21no—
43#11718781C2211yescharacteristic
44#11718781C2211yescharacteristic
45#11718774—21no—
46#11718774C2211yescharacteristic
47C2×#88056—21no—
48C2×#88056C2211yescharacteristic
49#11718762C2211yescharacteristic
50C2×#88055C2211yescharacteristic
51#11718638C2211yescharacteristic
52C2×#88050C2211yescharacteristic
53#11718625C2211yescharacteristic
54#11718478—21no—
55#11718463—21no—
56D13×#103—21no—
57#11718451—21no—
58#11718450—21no—
59#11718449—21no—
60#11718433—21no—
61#11718432—21no—
62C13×#343C2211yescharacteristic
63C13×#341C2211yescharacteristic
64#11718150C2211yescharacteristic
65#11718147C2211yescharacteristic
66#11718147C2211yescharacteristic
67#11718146C2211yescharacteristic
68C2×C13×#41C2311yescharacteristic
69C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
70#88257—22no—
71#88257—22no—
72#88257—41no—
73#88257C2×C414yes—
74C2×Q8×D13—21no—
75C2×#6129—21no—
76C2×#6129—41no—
77C2×#6127—21no—
78C2×#6127C2311yescharacteristic
79C22×Dic26—21no—
80C22×Dic26C2311yescharacteristic
81C13×#137—22no—
82C13×#137C2×C414yescomplemented
83C2×C13×Q16—21no—
84C2×C13×SD16—21no—
85C13×#131—22no—
86C13×#131—41no—
87C2×C13×M16—21no—
88C2×C13×M16C2311yescharacteristic
89C2×C13×M16C2311yescharacteristic
90C2×C13×M16C2311yescharacteristic
91C22×C8×C13—21no—
92C22×C8×C13C2311yescharacteristic
93C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94Q8×Dic13—21no—
95Q8×Dic13—21no—
96Q8×Dic13—21no—
97Q8×Dic13—21no—
98Q8×Dic13—21no—
99#88198—41no—
100#88198C2×C414yescomplemented
101C2×#6107—21no—
102#88196—22no—
103#88196C2×C414yescomplemented
104C2×#6106—21no—
105D4×Dic13—21no—
106D4×Dic13—41no—
107C4×C22⋊D13—41no—
108#88180—21no—
109#88180—41no—
110#88180C2311yescharacteristic
111#88180C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic13—21no—
113C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
114C2×#6101—41no—
115C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
116C2×#6099C2311yescharacteristic
117C22×#1055C2311yescharacteristic
118#88161—22no—
119#88161—41no—
120C2×#6094—21no—
121C2×C8×D13—21no—
122#88147—21no—
123#88146—21no—
124C4⋊C4×D13—21no—
125#88141—21no—
126C13×#103—21no—
127C13×#103—21no—
128C13×#103—21no—
129C13×#102—21no—
130C13×#101—41no—
131#88077C2×C414yescomplemented
132#88075—21no—
133#88075—21no—
134#88075D411yescharacteristic
135#88075D411yescharacteristic
136#88072D411yescharacteristic
137#88072D411yescharacteristic
138#88071—41no—
139#88065C2×C414yescomplemented
140#88064C2×C414yescomplemented
141#88061—21no—
142#88061D411yescharacteristic
143#88061D411yescharacteristic
144#88058—21no—
145#88057—21no—
146#88056—21no—
147#88056—21no—
148#88056—21no—
149#88056—21no—
150#88056—21no—
151#88056—21no—
152#88056—21no—
153#88056D411yescharacteristic
154#88056D411yescharacteristic
155#88055—21no—
156#88055—21no—
157#88055—41no—
158C8×Dic13—21no—
159C8×Dic13—21no—
160#88050—21no—
161#88050—21no—
162#88048—21no—
163#88047—21no—
164#22892—131nomaximal, Sylow
165C13×#41—21no—
166C13×#41—21no—
167C13×#41C22×C412yes—
168C13×#41#4112yes—
169C2×Q8×C13—21no—
170C2×Q8×C13—21no—
171C2×Q8×C13—21no—
172C2×Q8×C13—21no—
173C2×Q8×C13—21no—
174C2×Q8×C13C22×C412yes—
175C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C13—21no—
177C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C13—21no—
179C22×C4×C13—21no—
180C22×C4×C13—21no—
181C22×C4×C13C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D13—21no—
183C2×C22⋊D13—41no—
184C22×Dic13—21no—
185C22×Dic13—21no—
186C22×Dic13—21no—
187C22×Dic13—41no—
188C22×Dic13—41no—
189Q8×D13—24no—
190Q8×D13—42no—
191#6129—24no—
192#6129—42no—
193#6129—44no—
194#6129—44no—
195#6127—21no—
196#6127—21no—
197#6127—24no—
198#6127—42no—
199#6127C22×C412yes—
200#6127#4112yes—
201C2×D52C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—41no—
204C2×C4×D13—41no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—24no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—42no—
212C2×Dic26—41no—
213C2×Dic26C22×C412yes—
214C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
215C13×Q16—24no—
216C13×SD16—24no—
217C13×M16—21no—
218C13×M16—21no—
219C13×M16—21no—
220C13×M16—21no—
221C13×M16—21no—
222C13×M16—42no—
223C13×M16C22×C412yes—
224C2×C8×C13—21no—
225C2×C8×C13—21no—
226C2×C8×C13—21no—
227C2×C8×C13—21no—
228C2×C8×C13—21no—
229C2×C8×C13—42no—
230C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
232C13×C4⋊C4—21no—
233C13×C4⋊C4—21no—
234C22⋊Dic13—21no—
235C22⋊Dic13—21no—
236C22⋊Dic13—41no—
237#6107—24no—
238#6106—24no—
239#6103—41no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—41no—
243C4⋊Dic13—41no—
244C4⋊Dic13—41no—
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249#6101—44no—
250#6101—41no—
251C4×Dic13—21no—
252C4×Dic13—21no—
253C4×Dic13—21no—
254C4×Dic13—41no—
255C4×Dic13—41no—
256C4×Dic13—41no—
257C4×Dic13—41no—
258C4×Dic13C22×C412yes—
259#6099—21no—
260#6099C22×C412yes—
261C2×#1055—21no—
262C2×#1055—21no—
263C2×#1055—21no—
264C2×#1055C2×D411yescharacteristic
265C2×#1055C2×D411yescharacteristic
266#6094—42no—
267C8×D13—42no—
268C2×#456—131no—
269#2947—131no—
270#2947—131no—
271#2898—131no—
272#2898—131no—
273#1960—131no—
274#1930—131no—
275#1930—131no—
276#1908—131no—
277#1908D1311yescharacteristic, complemented
278#1886—131no—
279#1860—131no—
280#1860—131no—
281#1765—131no—
282#1765—131no—
283C23×C13—21no—
284C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22×D13—21no—
286Q8×C13—21no—
287Q8×C13—22no—
288Q8×C13—22no—
289Q8×C13—41no—
290Q8×C13—41no—
291Q8×C13C4×D412yes—
292D4×C13—22no—
293D4×C13—22no—
294D4×C13—21no—
295D4×C13C4×D412yes—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—22no—
298C2×C4×C13—22no—
299C2×C4×C13—22no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—81no—
304C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D13—22no—
311C22⋊D13—22no—
312C22⋊D13—44no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—22no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—44no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—41no—
324C2×Dic13—41no—
325C2×Dic13—41no—
326C2×Dic13—81no—
327C2×Dic13—161no—
328D52—21no—
329D52C4×D412yes—
330C4×D13—22no—
331C4×D13—22no—
332C4×D13—44no—
333C4×D13—161no—
334Dic26—21no—
335Dic26—22no—
336Dic26—22no—
337Dic26—44no—
338Dic26—41no—
339Dic26—41no—
340Dic26C4×D412yes—
341C8×C13—22no—
342C8×C13—21no—
343C8×C13—21no—
344C8×C13—41no—
345C8×C13—41no—
346#1055—22no—
347#1055—21no—
348#1055—21no—
349C2×2−1+4—131no—
350C2×#137—131no—
351C2×#137C2×D1311yescharacteristic
352C2×#131—131no—
353C2×#131C2×D1311yescharacteristic
354C2×C4⋊Q8—131no—
355#520—131no—
356#520—131no—
357#519—131no—
358#456—138no—
359#441—261no—
360#441—261no—
361#440—261no—
362#440—261no—
363C4×Q16—261no—
364C4×Q16—261no—
365C4×SD16—261no—
366C4×SD16—261no—
367#428—131no—
368#428—131no—
369C2×#104—131no—
370C2×#104—131no—
371#419—131no—
372#419—131no—
373#419—261no—
374#419—261no—
375#417—131no—
376#417—261no—
377#417—261no—
378#417C2×D1311yescharacteristic
379#416—131no—
380#416—131no—
381#416—261no—
382#416—261no—
383C2×#103—131no—
384C2×#103—131no—
385C2×#103—131no—
386C2×#103—261no—
387C2×#103—261no—
388C2×#103C2×D1311yescharacteristic
389C2×#101—131no—
390C2×#101C2×D1311yescharacteristic
391#405—131no—
392#405—131no—
393C2×#97—131no—
394#382—131no—
395#343—131no—
396#343C2×D1311yescharacteristic
397#341—131no—
398#341C2×D1311yescharacteristic
399#339—131no—
400#339—131no—
401C22×C13—21no—
402C22×C13—21no—
403C22×C13—22no—
404C22×C13—41no—
405C22×C13—41no—
406C22×C13#51811yescharacteristic
407C22×C13D4211yescharacteristic
408C22×C13#55111yescharacteristic
409C2×D13—22no—
410C2×D13—41no—
411C2×D13—41no—
412C4×C13—22no—
413C4×C13—42no—
414C4×C13—81no—
415C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
416C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
417C4×C13#54611yescharacteristic
418C4×C13#54611yescharacteristic
419Dic13—22no—
420Dic13—42no—
421Dic13—42no—
422Dic13—41no—
423Dic13—41no—
424Dic13—41no—
425Dic13—41no—
426Dic13—81no—
4272−1+4—134no—
4282−1+4—262no—
4292−1+4—262no—
4302−1+4—521no—
431C2×#41—131no—
432C2×#41—261no—
433C2×#41—261no—
434C2×#41—521no—
435C2×#41C22×D1311yescharacteristic
436C22×Q8—131no—
437C22×Q8—261no—
438C22×Q8—261no—
439C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
440#137—22no—
441#137—134no—
442#137—262no—
443#137C4×D1314yescomplemented
444C2×Q16—21no—
445C2×Q16—261no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—261no—
448#131—22no—
449#131—41no—
450#131—262no—
451#131—521no—
452C2×M16—21no—
453C2×M16—131no—
454C2×M16—261no—
455C2×M16C22×D1311yescharacteristic
456C2×M16C22×D1311yescharacteristic
457C2×M16C22×D1311yescharacteristic
458C22×C8—21no—
459C22×C8—131no—
460C22×C8—261no—
461C22×C8C22×D1311yescharacteristic
462C4⋊Q8—134no—
463C4⋊Q8—521no—
464C4×Q8—261no—
465C4×Q8—261no—
466C4×Q8—261no—
467C4×Q8—261no—
468C4×Q8—261no—
469C4×Q8—261no—
470C4×D4—261no—
471C4×D4—261no—
472C4×D4—521no—
473C4×D4—521no—
474#117—131no—
475#117—131no—
476#117—261no—
477#117—261no—
478#117—521no—
479C2×C4⋊C4—131no—
480C2×C4⋊C4—261no—
481C2×C4⋊C4—261no—
482C2×C4⋊C4—521no—
483C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
484C2×C42—131no—
485#107—261no—
486#107—261no—
487#106—261no—
488#106—261no—
489#104—134no—
490#104—134no—
491#103—21no—
492#103—21no—
493#103—21no—
494#103—131no—
495#103—131no—
496#103—131no—
497#103—131no—
498#103—261no—
499#103—261no—
500#103—261no—
501#103—261no—
502#103—261no—
503#103—261no—
504#103—261no—
505#103—261no—
506#103—261no—
507#103—261no—
508#103—261no—
509#102—21no—
510#102—131no—
511#102—131no—
512#102—131no—
513#102—131no—
514#102—261no—
515#101—41no—
516#101—134no—
517#97—261no—
518#97—261no—
519#97—521no—
520C4×C8—261no—
521C4×C8—261no—
522#95—521no—
523C2×C13—21no—
524C2×C13—21no—
525C2×C13—42no—
526C2×C13#235811yescharacteristic
527C2×C13#328911yescharacteristic
528C2×C13#328911yescharacteristic
529D13—42no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—132no—
533#41—132no—
534#41—264no—
535#41—261no—
536#41—261no—
537#41—264no—
538#41—522no—
539#41—524no—
540#41—522no—
541#41—524no—
542#41C2×C4×D1312yes—
543#41#612912yes—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—132no—
550C2×Q8—131no—
551C2×Q8—264no—
552C2×Q8—261no—
553C2×Q8—264no—
554C2×Q8—261no—
555C2×Q8—261no—
556C2×Q8—261no—
557C2×Q8—261no—
558C2×Q8—521no—
559C2×Q8—522no—
560C2×Q8—522no—
561C2×Q8C2×C4×D1312yes—
562C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
563C2×D4—21no—
564C2×D4—131no—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—521no—
567C2×D4D4×D1311yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—521no—
576C22×C4—521no—
577C22×C4—521no—
578C22×C4—521no—
579C22×C4C23×D1311yescharacteristic
580Q16—24no—
581Q16—264no—
582SD16—24no—
583SD16—264no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—42no—
590M16—132no—
591M16—261no—
592M16—522no—
593M16C2×C4×D1312yes—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—42no—
600C2×C8—131no—
601C2×C8—131no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—261no—
604C2×C8—261no—
605C2×C8—522no—
606C2×C8D4×D1311yescharacteristic
607C2×C8D4×D1311yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—131no—
611C4⋊C4—131no—
612C4⋊C4—131no—
613C4⋊C4—131no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—524no—
617C4⋊C4—521no—
618C4⋊C4—521no—
619C4⋊C4—521no—
620C4⋊C4—521no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—521no—
624C22⋊C4—521no—
625C42—132no—
626C42—261no—
627C42—261no—
628C42—261no—
629C42—521no—
630C42—521no—
631C42—521no—
632C42—521no—
633C13#2289211yescharacteristic, complemented, Sylow
634C23—21no—
635C23—261no—
636C23#8825611yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—132no—
643Q8—261no—
644Q8—262no—
645Q8—262no—
646Q8—524no—
647Q8—521no—
648Q8—521no—
649Q8#8813512yes—
650D4—22no—
651D4—22no—
652D4—21no—
653D4—132no—
654D4—262no—
655D4—262no—
656D4—261no—
657D4—524no—
658D4#8813512yes—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—262no—
669C2×C4—262no—
670C2×C4—262no—
671C2×C4—262no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—524no—
677C2×C4—524no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—1041no—
684C2×C4—2081no—
685C2×C4—2081no—
686C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
689C2×C4C2×#612911yescharacteristic
690C2×C4#8825111yescharacteristic
691C2×C4#41×D1311yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—262no—
698C8—261no—
699C8—261no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—262no—
706C22—521no—
707C22—521no—
708C22#1171925011yescharacteristic
709C22#1171931411yescharacteristic
710C22#1171936311yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—262no—
715C4—522no—
716C4—522no—
717C4—521no—
718C4—521no—
719C4—521no—
720C4—521no—
721C4—1041no—
722C4C2×#8813511yescharacteristic
723C4C4×D4×D1311yescharacteristic
724C4#1171929611yescharacteristic
725C4#1171931511yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—42no—
729C2—522no—
730C2#1311781611yescharacteristic
731C2#1312660811yescharacteristic
732C2#1312661011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1908C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88257C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1908D13
hypocenterC13#22892
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123680C2semidirect
3. #13123673C2semidirect
6. #13115654C2semidirect
7. #13115492C2semidirect
8. #13115489C2semidirect
9. #13115348C2semidirect
10. #13115227C2semidirect
11. #13115072C2semidirect
12. #13115067C2semidirect
13. #13114679C2semidirect
14. #13114678C2semidirect
15. C13×#1908C2semidirect
31. #11718866C4semidirect
82. C13×#137C2×C4semidirect
100. #88198C2×C4semidirect
103. #88196C2×C4semidirect
131. #88077C2×C4semidirect
139. #88065C2×C4semidirect
140. #88064C2×C4semidirect
277. #1908D13semidirect
443. #137C4×D13semidirect
633. C13#22892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188662
#131236802
#131236732
#131233702
#131233672
#131156542
#131154922
#131154892
#131153482
#131152272
#131150722
#131150672
#131146792
#131146782
C13×#19082
#2289213