Subgroups — #15883732

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13123364	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13115488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#88254	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11719517	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88196	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88155	C₂²	1	2	yes	—
15	#11719209	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88076	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88076	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11718886	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718774	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718762	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718756	C₄	1	8	yes	complemented
26	#11718627	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718625	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88045	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718478	—	2	2	no	—
30	#11718465	—	2	2	no	—
31	#11718464	—	2	2	no	—
32	#11718463	—	2	2	no	—
33	D₁₃×#103	—	2	2	no	—
34	#11718451	—	2	2	no	—
35	#11718450	—	2	2	no	—
36	#11718449	—	2	2	no	—
37	#11718144	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718122	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718115	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#88254	—	2	4	no	—
43	#88254	—	4	1	no	—
44	#88254	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#6131	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×#6127	—	4	1	no	—
48	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
51	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#6107	—	2	2	no	—
58	#88196	—	2	4	no	—
59	#88196	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#6106	—	2	2	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
62	#88180	—	4	1	no	—
63	#88180	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
66	#88155	—	2	4	no	—
67	#88155	—	4	2	no	—
68	C₂×#6094	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
70	#88147	—	2	2	no	—
71	#88146	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
73	#88141	—	2	2	no	—
74	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
75	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
76	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
77	C₁₃×#103	—	2	2	no	—
78	C₁₃×#97	—	4	1	no	—
79	C₁₃×#95	—	4	1	no	—
80	#88076	—	4	1	no	—
81	#88076	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#88075	—	2	2	no	—
83	#88075	—	2	2	no	—
84	#88061	D₄	1	2	yes	—
85	#88061	D₄	1	2	yes	—
86	#88056	D₄	1	2	yes	—
87	#88056	D₄	1	2	yes	—
88	#88055	—	2	2	no	—
89	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	#88050	—	2	2	no	—
91	#88049	—	2	2	no	—
92	#88048	—	2	2	no	—
93	#88047	—	2	2	no	—
94	#88045	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#22892	—	13	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
110	#6131	—	2	8	no	—
111	#6131	—	4	4	no	—
112	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
113	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
114	#6127	—	2	2	no	—
115	#6127	—	2	2	no	—
116	#6127	—	4	4	no	—
117	#6127	—	4	4	no	—
118	#6127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	#6127	#41	1	4	yes	—
120	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
121	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
137	#6107	—	2	8	no	—
138	#6106	—	2	8	no	—
139	#6103	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#6101	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
146	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
147	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
148	#6099	—	2	2	no	—
149	#6099	—	2	2	no	—
150	#6099	—	2	2	no	—
151	#6099	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×#1055	—	2	2	no	—
153	C₂×#1055	—	2	2	no	—
154	#6094	—	4	4	no	—
155	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×#456	—	13	1	no	—
157	#2947	—	13	2	no	—
158	#2898	—	13	2	no	—
159	#1960	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#1930	—	13	2	no	—
161	#1908	—	13	2	no	—
162	#1886	—	13	1	no	—
163	#1860	—	13	2	no	—
164	#1765	—	13	2	no	—
165	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
167	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
168	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
169	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
170	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
190	D₅₂	—	2	2	no	—
191	D₅₂	—	4	4	no	—
192	D₅₂	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
194	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
195	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
196	C₄×D₁₃	—	16	2	no	—
197	Dic₂₆	—	2	2	no	—
198	Dic₂₆	—	4	4	no	—
199	Dic₂₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
202	#1055	—	2	4	no	—
203	#1055	—	4	2	no	—
204	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	1	no	—
205	C₂×#137	—	13	2	no	—
206	C₂×#131	—	13	2	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	#520	—	13	2	no	—
209	#519	—	13	1	no	—
210	#456	—	13	8	no	—
211	#441	—	26	2	no	—
212	#440	—	26	2	no	—
213	C₄×Q₁₆	—	26	2	no	—
214	C₄×SD₁₆	—	26	2	no	—
215	#428	—	13	2	no	—
216	C₂×#104	—	13	2	no	—
217	#419	—	13	2	no	—
218	#419	—	26	2	no	—
219	#417	—	13	2	no	—
220	#417	—	26	2	no	—
221	#416	—	13	2	no	—
222	#416	—	26	2	no	—
223	C₂×#103	—	26	2	no	—
224	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
225	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂×#101	—	13	1	no	—
227	C₂×#101	—	13	1	no	—
228	#405	—	13	2	no	—
229	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	#382	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	#343	—	13	2	no	—
232	#341	—	13	2	no	—
233	#339	—	13	2	no	—
234	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₁₃	#551	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
241	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
242	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
243	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
244	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
245	C₄×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₄×C₁₃	#546	1	2	yes	—
247	Dic₁₃	—	2	4	no	—
248	Dic₁₃	—	4	2	no	—
249	Dic₁₃	—	4	2	no	—
250	2₋¹⁺⁴	—	13	4	no	—
251	2₋¹⁺⁴	—	26	4	no	—
252	2₋¹⁺⁴	—	52	1	no	—
253	C₂×#41	—	13	2	no	—
254	C₂×#41	—	26	2	no	—
255	C₂×#41	—	52	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
257	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	#137	—	13	8	no	—
260	#137	—	26	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	26	2	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
263	#131	—	26	4	no	—
264	#131	—	52	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
270	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
271	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	complemented
272	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
275	C₄×D₄	—	26	2	no	—
276	C₄×D₄	—	52	2	no	—
277	#117	—	13	2	no	—
278	#117	—	26	2	no	—
279	#117	—	52	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	#107	—	26	2	no	—
285	#106	—	26	2	no	—
286	#104	—	13	8	no	—
287	#103	—	2	2	no	—
288	#103	—	2	2	no	—
289	#103	—	2	2	no	—
290	#103	—	2	2	no	—
291	#103	—	13	2	no	—
292	#103	—	13	2	no	—
293	#103	—	26	2	no	—
294	#103	—	26	2	no	—
295	#103	—	26	2	no	—
296	#102	—	13	2	no	—
297	#102	—	13	2	no	—
298	#102	—	26	2	no	—
299	#101	—	13	4	no	—
300	#101	—	52	1	no	—
301	#97	—	4	1	no	—
302	#97	—	26	2	no	—
303	C₄×C₈	—	26	2	no	—
304	#95	—	4	1	no	—
305	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₁₃	#2358	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₃	#3289	1	2	yes	—
309	D₁₃	—	4	4	no	—
310	#41	—	13	4	no	—
311	#41	—	13	4	no	—
312	#41	—	26	2	no	—
313	#41	—	26	2	no	—
314	#41	—	26	8	no	—
315	#41	—	52	4	no	—
316	#41	—	52	4	no	—
317	#41	—	52	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
328	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
329	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
330	C₂×D₄	—	13	2	no	—
331	C₂×D₄	—	26	2	no	—
332	C₂×D₄	—	52	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	Q₁₆	—	26	8	no	—
342	SD₁₆	—	26	8	no	—
343	M₁₆	—	13	4	no	—
344	M₁₆	—	26	2	no	—
345	M₁₆	—	26	2	no	—
346	M₁₆	—	26	2	no	—
347	M₁₆	—	52	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	26	2	no	—
351	C₂×C₈	—	26	2	no	—
352	C₂×C₈	—	52	4	no	—
353	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
364	C₄²	—	2	1	no	—
365	C₄²	—	26	2	no	—
366	C₄²	—	52	2	no	—
367	C₄²	—	52	1	no	—
368	C₄²	—	52	1	no	—
369	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
370	C₁₃	#22892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂³	—	26	2	no	—
372	C₂³	#88251	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	2	4	no	—
374	Q₈	—	2	4	no	—
375	Q₈	—	4	2	no	—
376	Q₈	—	4	2	no	—
377	Q₈	—	13	4	no	—
378	Q₈	—	26	2	no	—
379	Q₈	—	52	4	no	—
380	D₄	—	13	4	no	—
381	D₄	—	26	4	no	—
382	D₄	—	26	4	no	—
383	D₄	—	26	2	no	—
384	D₄	—	52	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂×C₄	—	26	2	no	—
396	C₂×C₄	—	26	4	no	—
397	C₂×C₄	—	26	4	no	—
398	C₂×C₄	—	26	2	no	—
399	C₂×C₄	—	26	2	no	—
400	C₂×C₄	—	52	8	no	—
401	C₂×C₄	—	208	2	no	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	2	yes	—
406	C₈	—	2	2	no	—
407	C₈	—	2	2	no	—
408	C₈	—	26	4	no	—
409	C₈	—	52	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	26	4	no	—
412	C₂²	—	52	2	no	—
413	C₂²	—	52	2	no	—
414	C₂²	#11719191	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#11719384	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#11719422	1	1	yes	characteristic
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	8	2	no	—
421	C₄	—	26	4	no	—
422	C₄	—	52	2	no	—
423	C₄	—	52	2	no	—
424	C₄	C₄×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
425	C₄	#11719315	1	2	yes	—
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	52	4	no	—
429	C₂	#13117817	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#13126611	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11719422
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1960	C₂
socle	C₂²×C₁₃	D₄²
prime radical	C₂×#88254	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1960	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#22892
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123673	C₂	semidirect
4. #13115488	C₂	semidirect
5. #13115354	C₂	semidirect
6. #13115230	C₂	semidirect
7. #13115068	C₂	semidirect
8. #13114680	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1960	C₂	semidirect
25. #11718756	C₄	semidirect
51. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
59. #88196	C₂×C₄	semidirect
81. #88076	C₂×C₄	semidirect
94. #88045	C₂×C₄	semidirect
159. #1960	D₁₃	semidirect
271. C₄⋊Q₈	C₄×D₁₃	semidirect
370. C₁₃	#22892	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718756	2
#13123673	2
#13123364	2
#13115488	2
#13115354	2
#13115230	2
#13115068	2
#13114680	2
C₁₃×#1960	2
#22892	13