Finite Group Databasebeta

← #15883736

Subgroups — #15883736

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718488C211yesmaximal, characteristic
2#13123666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114677C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88257C2211yescharacteristic
17C13×#520C2211yescharacteristic
18C2×#88203C2211yescharacteristic
19C2×#88202C2211yescharacteristic
20C2×#88162C2211yescharacteristic
21C2×#88161C2211yescharacteristic
22#11719226C2211yescharacteristic
23#11719209C2211yescharacteristic
24C2×#88129C2211yescharacteristic
25C13×#428C2211yescharacteristic
26C2×C13×#104C2211yescharacteristic
27C13×#417C2211yescharacteristic
28C13×#384C2211yescharacteristic
29#11718894C2211yescharacteristic
30C2×#88064C2211yescharacteristic
31C2×#88063C2211yescharacteristic
32#11718783C2211yescharacteristic
33#11718781C2211yescharacteristic
34#11718687—21no—
35C4×#6106—21no—
36#11718675—21no—
37C4×#6104—21no—
38#11718665—21no—
39#11718665C2211yescharacteristic
40#11718663—21no—
41#11718663C2211yescharacteristic
42#11718658C2211yescharacteristic
43C2×#88050—21no—
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46#11718627—21no—
47#11718627C2211yescharacteristic
48C2×#88049C2211yescharacteristic
49C2×#88049C2211yescharacteristic
50#11718625C2211yescharacteristic
51C2×#88045C2211yescharacteristic
52C2×#88043C2211yescharacteristic
53#11718550—21no—
54#11718533—21no—
55#11718530—21no—
56#11718513—21no—
57#11718488C418yescomplemented
58#11718463—21no—
59D13×#103—21no—
60#11718433—21no—
61#11718432—21no—
62C13×#343C2211yescharacteristic
63C13×#339C2211yescharacteristic
64#11718150C2211yescharacteristic
65#11718150C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67#11718115C2211yescharacteristic
68C2×C13×#41C2311yescharacteristic
69#88257—22no—
70#88257—22no—
71#88257—41no—
72#88257C2×C414yescomplemented
73C2×Q8×D13—21no—
74C2×#6129—21no—
75C2×#6129—41no—
76C2×#6127—21no—
77C2×#6127C2311yescharacteristic
78C22×D52C2311yescharacteristic
79C22×Dic26—21no—
80C22×Dic26C2311yescharacteristic
81C2×C13×M16C2311yescharacteristic
82C2×C13×M16C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—41no—
86C13×#117—21no—
87C13×#117C2311yescharacteristic
88C2×C13×C4⋊C4—21no—
89C2×C13×C4⋊C4—41no—
90C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C42×C13C2311yescharacteristic
93#88203—22no—
94#88203C2×C414yescomplemented
95#88202—22no—
96#88202—41no—
97C2×#6106—21no—
98C2×#6104—21no—
99C4×C22⋊D13—41no—
100C2×#6103—41no—
101#88180C2311yescharacteristic
102C2×#6099—21no—
103C2×#6099C2311yescharacteristic
104C2×#6099C2311yescharacteristic
105C22×#1055—21no—
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108#88162—22no—
109#88162C2×C414yescomplemented
110#88161—22no—
111#88161—41no—
112C2×D104—21no—
113C2×#6095—21no—
114C2×#6094—21no—
115C2×C8×D13—21no—
116#88147—21no—
117#88147—21no—
118#88147—21no—
119#88146—21no—
120C4⋊C4×D13—21no—
121#88141—21no—
122C22⋊C4×D13—41no—
123#88129—41no—
124#88129C2×C414yescomplemented
125C4×D52—21no—
126C4×D52—21no—
127C13×#107—21no—
128C13×#106—21no—
129C13×#104C2×C414yescomplemented
130C13×#103—21no—
131C13×#102—21no—
132#88075D411yescharacteristic
133#88075D411yescharacteristic
134#88072D411yescharacteristic
135#88072D411yescharacteristic
136#88064C2×C414yescomplemented
137#88063—41no—
138#88056—21no—
139#88056—21no—
140#88055—21no—
141C8×Dic13—21no—
142#88050—21no—
143#88050—21no—
144#88050—21no—
145#88050—21no—
146#88050—21no—
147#88050—21no—
148#88050—21no—
149#88050D411yescharacteristic
150#88050D411yescharacteristic
151#88049—21no—
152#88049—21no—
153#88049—21no—
154#88049—21no—
155#88049—21no—
156#88049D411yescharacteristic
157#88049D411yescharacteristic
158#88048—21no—
159#88047—21no—
160#88045C2×C414yescomplemented
161#88043—21no—
162#88043—41no—
163C4×#1055—21no—
164#22893—131nomaximal, Sylow
165C23×D13—21no—
166C13×#41—21no—
167C13×#41—21no—
168C13×#41C22×C412yes—
169C13×#41#4112yes—
170C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13—21no—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13—41no—
178C22×C4×C13C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D13—21no—
180C2×C22⋊D13—41no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13—41no—
183Q8×D13—24no—
184Q8×D13—42no—
185#6129—24no—
186#6129—42no—
187#6129—44no—
188#6129—44no—
189#6127—21no—
190#6127—21no—
191#6127—24no—
192#6127—42no—
193#6127C22×C412yes—
194#6127#4112yes—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52C22×C412yes—
201C2×D52C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—41no—
204C2×C4×D13—41no—
205C2×C4×D13—41no—
206C2×C4×D13—41no—
207C2×Dic26—21no—
208C2×Dic26—21no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—24no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—42no—
214C2×Dic26—41no—
215C2×Dic26C22×C412yes—
216C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
217C13×M16—21no—
218C13×M16—21no—
219C13×M16—21no—
220C13×M16C22×C412yes—
221C2×C8×C13—21no—
222C2×C8×C13—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4—41no—
228C13×C4⋊C4—82no—
229C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C13×C22⋊C4—21no—
232C13×C22⋊C4—41no—
233C42×C13—21no—
234C42×C13—21no—
235C42×C13—41no—
236C42×C13C22×C412yes—
237C22⋊Dic13—21no—
238#6106—24no—
239#6104—24no—
240#6103—44no—
241#6103—41no—
242#6103—41no—
243#6103—41no—
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246#6101—41no—
247C4×Dic13—21no—
248C4×Dic13—41no—
249#6099—21no—
250#6099—21no—
251#6099—21no—
252#6099—42no—
253#6099C22×C412yes—
254C2×#1055—21no—
255C2×#1055—21no—
256C2×#1055—21no—
257C2×#1055—21no—
258C2×#1055—21no—
259C2×#1055—21no—
260C2×#1055—42no—
261C2×#1055C2×D411yescharacteristic
262C2×#1055C2×D411yescharacteristic
263C2×#1055C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055C2×D411yescharacteristic
265D104—24no—
266#6095—24no—
267#6094—42no—
268C8×D13—42no—
269C2×#454—131no—
270#2946—131no—
271#2946—131no—
272#2898—131no—
273#2898—131no—
274#1959—131no—
275#1930—131no—
276#1930—131no—
277#1907—131no—
278#1907—131no—
279#1885—131no—
280#1859—131no—
281#1859D1311yescharacteristic, complemented
282#1765—131no—
283#1765—131no—
284C23×C13—21no—
285C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22×D13—21no—
287C22×D13—22no—
288C22×D13—41no—
289C22×D13—41no—
290C22×D13—81no—
291C22×D13—81no—
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13C4×D412yes—
294D4×C13—22no—
295D4×C13—22no—
296D4×C13—21no—
297D4×C13C4×D412yes—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—22no—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—22no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—81no—
309C2×C4×C13—81no—
310C2×C4×C13—161no—
311C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22⋊D13—22no—
318C22⋊D13—22no—
319C22⋊D13—44no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—22no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324C2×Dic13—44no—
325C2×Dic13—41no—
326C2×Dic13—41no—
327D52—22no—
328D52—22no—
329D52—21no—
330D52—41no—
331D52—41no—
332D52C4×D412yes—
333C4×D13—22no—
334C4×D13—22no—
335C4×D13—44no—
336C4×D13—161no—
337C4×D13—161no—
338C4×D13—161no—
339Dic26—21no—
340Dic26—22no—
341Dic26—22no—
342Dic26—44no—
343Dic26—41no—
344Dic26—41no—
345Dic26C4×D412yes—
346C8×C13—22no—
347C8×C13—41no—
348#1055—22no—
349#1055—21no—
350#1055—21no—
351#1055—21no—
352#1055—21no—
353#1055—41no—
354C2×2−1+4—131no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
357C2×#131—131no—
358C2×#131—131no—
359C2×#124—131no—
360#520—131no—
361#520C2×D1311yescharacteristic
362#518—131no—
363#454—138no—
364#442—261no—
365#442—261no—
366#440—261no—
367#440—261no—
368C4×SD16—261no—
369C4×SD16—261no—
370C4×D8—261no—
371C4×D8—261no—
372#428—131no—
373#428C2×D1311yescharacteristic
374C2×#104—131no—
375C2×#104C2×D1311yescharacteristic
376#419—131no—
377#419—131no—
378#419—261no—
379#419—261no—
380#417—131no—
381#417—261no—
382#417—261no—
383#417C2×D1311yescharacteristic
384#416—131no—
385#416—131no—
386#416—261no—
387#416—261no—
388C2×#103—131no—
389C2×#103—131no—
390C2×#103—261no—
391C2×#103—261no—
392C2×#102—131no—
393C2×#102—131no—
394C2×#101—131no—
395C2×#100—131no—
396#405—131no—
397#405—131no—
398C2×#97—131no—
399#384C2×D1311yescharacteristic
400#343—131no—
401#343C2×D1311yescharacteristic
402#341—131no—
403#341—131no—
404#339—131no—
405#339C2×D1311yescharacteristic
406C22×C13—21no—
407C22×C13—21no—
408C22×C13—22no—
409C22×C13—41no—
410C22×C13—41no—
411C22×C13#51811yescharacteristic
412C22×C13D4211yescharacteristic
413C22×C13#55111yescharacteristic
414C2×D13—22no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—42no—
418C2×D13—81no—
419C2×D13—81no—
420C2×D13—82no—
421C2×D13—161no—
422C4×C13—22no—
423C4×C13—42no—
424C4×C13—41no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13—81no—
427C4×C13—81no—
428C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
429C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
430C4×C13#54611yescharacteristic
431C4×C13#54611yescharacteristic
432Dic13—22no—
433Dic13—42no—
434Dic13—41no—
435Dic13—41no—
4362−1+4—134no—
4372−1+4—262no—
4382−1+4—262no—
4392−1+4—521no—
440C2×#41—131no—
441C2×#41—261no—
442C2×#41—261no—
443C2×#41—521no—
444C2×#41C22×D1311yescharacteristic
445C22×Q8—131no—
446C22×Q8—261no—
447C22×Q8—261no—
448C22×D4—131no—
449AGL(1,ℤ/8)—134no—
450AGL(1,ℤ/8)—134no—
451AGL(1,ℤ/8)—262no—
452AGL(1,ℤ/8)—262no—
453C2×SD16—261no—
454C2×SD16—261no—
455C2×D8—261no—
456C2×D8—261no—
457#131—262no—
458#131—262no—
459#131—521no—
460#131—521no—
461C2×M16—131no—
462C2×M16—131no—
463C2×M16—261no—
464C2×M16—261no—
465C2×M16C22×D1311yescharacteristic
466C2×M16C22×D1311yescharacteristic
467C22×C8—131no—
468C22×C8—131no—
469C22×C8—261no—
470C22×C8—261no—
471#124—134no—
472#124—521no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—261no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—41no—
477C4×D4—261no—
478C4×D4—261no—
479C4×D4—261no—
480C4×D4—261no—
481C4×D4—261no—
482C4×D4—521no—
483#117—21no—
484#117—131no—
485#117—261no—
486#117C22×D1311yescharacteristic
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—41no—
489C2×C4⋊C4—261no—
490C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
491C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—521no—
493C2×C22⋊C4—521no—
494C2×C42C22×D1311yescharacteristic
495#107—21no—
496#107—261no—
497#106—21no—
498#106—261no—
499#104—134no—
500#104C4×D1314yescomplemented
501#103—21no—
502#103—131no—
503#103—131no—
504#103—131no—
505#103—131no—
506#103—261no—
507#103—261no—
508#103—261no—
509#103—261no—
510#103—261no—
511#103—261no—
512#103—261no—
513#103—261no—
514#103—261no—
515#102—21no—
516#102—131no—
517#102—131no—
518#102—131no—
519#102—131no—
520#102—261no—
521#102—261no—
522#102—261no—
523#102—261no—
524#102—261no—
525#101—134no—
526#100—521no—
527#97—261no—
528#97—261no—
529#97—521no—
530C4×C8—261no—
531C4×C8—261no—
532C2×C13—21no—
533C2×C13—21no—
534C2×C13—42no—
535C2×C13#235811yescharacteristic
536C2×C13#328811yescharacteristic
537C2×C13#328911yescharacteristic
538D13—42no—
539D13—82no—
540C24—261no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—132no—
544#41—132no—
545#41—264no—
546#41—261no—
547#41—261no—
548#41—264no—
549#41—522no—
550#41—524no—
551#41—522no—
552#41—524no—
553#41C2×C4×D1312yes—
554#41#613112yes—
555C2×Q8—132no—
556C2×Q8—131no—
557C2×Q8—264no—
558C2×Q8—261no—
559C2×Q8—264no—
560C2×Q8—261no—
561C2×Q8—261no—
562C2×Q8—261no—
563C2×Q8—261no—
564C2×Q8—521no—
565C2×Q8—522no—
566C2×Q8—522no—
567C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—132no—
570C2×D4—131no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—521no—
578C2×D4D4×D1311yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—261no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—521no—
587C22×C4—521no—
588C22×C4—521no—
589C22×C4—521no—
590C22×C4—521no—
591C22×C4C23×D1311yescharacteristic
592SD16—264no—
593SD16—264no—
594D8—264no—
595D8—264no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—21no—
599M16—132no—
600M16—261no—
601M16—261no—
602M16—261no—
603M16—522no—
604M16—522no—
605M16C2×C4×D1312yes—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—131no—
609C2×C8—131no—
610C2×C8—131no—
611C2×C8—131no—
612C2×C8—261no—
613C2×C8—261no—
614C2×C8—261no—
615C2×C8—261no—
616C2×C8—261no—
617C2×C8—261no—
618C2×C8—522no—
619C2×C8—522no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—41no—
625C4⋊C4—82no—
626C4⋊C4—131no—
627C4⋊C4—131no—
628C4⋊C4—521no—
629C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
630C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—261no—
634C22⋊C4—524no—
635C22⋊C4—521no—
636C22⋊C4—521no—
637C22⋊C4—521no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—41no—
641C42—261no—
642C42—521no—
643C42C2×C4×D1312yes—
644C13#2289311yescharacteristic, complemented, Sylow
645C23—21no—
646C23—261no—
647C23—262no—
648C23—521no—
649C23—521no—
650C23—1041no—
651C23—1041no—
652C23#8825111yescharacteristic
653Q8—21no—
654Q8—132no—
655Q8—261no—
656Q8—262no—
657Q8—262no—
658Q8—524no—
659Q8—521no—
660Q8—521no—
661Q8#8814712yes—
662D4—22no—
663D4—22no—
664D4—21no—
665D4—132no—
666D4—262no—
667D4—262no—
668D4—262no—
669D4—262no—
670D4—261no—
671D4—524no—
672D4—521no—
673D4—521no—
674D4#8814712yes—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—161no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—262no—
690C2×C4—262no—
691C2×C4—262no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—524no—
695C2×C4—524no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—2081no—
699C2×C4—2081no—
700C2×C4—2081no—
701C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
704C2×C4C2×#613111yescharacteristic
705C2×C4#41×D1311yescharacteristic
706C2×C4#8825611yescharacteristic
707C8—22no—
708C8—41no—
709C8—262no—
710C8—261no—
711C8—261no—
712C8—261no—
713C8—261no—
714C8—521no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—22no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—262no—
721C22—521no—
722C22—521no—
723C22—522no—
724C22—1042no—
725C22—1041no—
726C22—1041no—
727C22—2081no—
728C22#1171925011yescharacteristic
729C22#1171929511yescharacteristic
730C22#1171934211yescharacteristic
731C4—22no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—262no—
738C4—522no—
739C4—521no—
740C4—521no—
741C4C2×#8814711yescharacteristic
742C4C4×D4×D1311yescharacteristic
743C4#1171933511yescharacteristic
744C4#1171935911yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—42no—
748C2—522no—
749C2—1042no—
750C2#1311781211yescharacteristic
751C2#1312659711yescharacteristic
752C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1859C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#11718488C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1859D13
hypocenterC13#22893
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123666C2semidirect
3. #13123664C2semidirect
4. #13123367C2semidirect
5. #13123366C2semidirect
6. #13115650C2semidirect
7. #13115490C2semidirect
8. #13115489C2semidirect
9. #13115345C2semidirect
10. #13115342C2semidirect
11. #13115223C2semidirect
12. #13115061C2semidirect
13. #13114681C2semidirect
14. #13114677C2semidirect
15. C13×#1859C2semidirect
57. #11718488C4semidirect
72. #88257C2×C4semidirect
94. #88203C2×C4semidirect
109. #88162C2×C4semidirect
124. #88129C2×C4semidirect
129. C13×#104C2×C4semidirect
136. #88064C2×C4semidirect
160. #88045C2×C4semidirect
281. #1859D13semidirect
500. #104C4×D13semidirect
644. C13#22893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184882
#131236662
#131236642
#131233672
#131233662
#131156502
#131154902
#131154892
#131153452
#131153422
#131152232
#131150612
#131146812
#131146772
C13×#18592
#2289313