Finite Group Databasebeta

← #15885165

Subgroups — #15885165

Order 3328.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718479C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#6095C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718449C211yesmaximal, characteristic
4#13117893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117737C211yesmaximal, characteristic
6#13115636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115513C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115173C211yesmaximal, characteristic
10#13115171C211yesmaximal, characteristic
11#13115106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115103C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C8×#6101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114650C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
17C2×#88198C2211yescharacteristic
18C22×#6106C2211yescharacteristic
19C22×#6095C2211yescharacteristic
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D13—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28C13×#391C2211yescharacteristic
29C13×#389C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718650—21no—
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718637C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718635C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C4×#6101C2211yescharacteristic
47#11718479C418yescomplemented
48#11718449—24no—
49C4×#6095—24no—
50#11718329—21no—
51#11718328—21no—
52#11718316—21no—
53#11718313—21no—
54#11718310—21no—
55#11718308—21no—
56C13×#340C2211yescharacteristic
57C13×#340C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718116C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75Q8×Dic13—22no—
76Q8×Dic13—41no—
77#88198—22no—
78#88198C2×C414yescomplemented
79C2×#6106—22no—
80C2×#6106—22no—
81C2×#6106C2×C414yes—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101D411yescharacteristic
95C2×#6101D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C2×#6095—22no—
104C2×#6095—22no—
105C2×#6095C2×C414yes—
106#88147—22no—
107#88147—22no—
108#88147—41no—
109#88147C2×C414yes—
110C4⋊C4×D13—44no—
111C4×D52—22no—
112C4×D52—41no—
113C4×Dic26—22no—
114C4×Dic26—41no—
115C13×#103—22no—
116C13×#103C2×C414yescomplemented
117C4×C8×C13—22no—
118C13×#95—21no—
119C13×#95—21no—
120C13×#95—21no—
121#88075—41no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071D411yescharacteristic
127#88071D411yescharacteristic
128#88061D414yes—
129#88057—22no—
130#88056—22no—
131#88054C2×C414yescomplemented
132C8×Dic13—22no—
133C8×Dic13—22no—
134#88050—41no—
135#88050C2×C414yescomplemented
136#88049—22no—
137#88048—22no—
138#22996—131nomaximal, Sylow
139C23×D13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13C22×C412yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52C22×C412yes—
164C2×D52C2×D412yes—
165C2×D52#4112yes—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—81no—
174C2×C4×D13—81no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26C22×C412yes—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13C22×C412yes—
186C2×C8×C13C2×D412yes—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—42no—
193C13×C4⋊C4C22×C412yes—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—21no—
196#6106—28no—
197#6103—24no—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—42no—
204C4⋊Dic13—42no—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206#6101—24no—
207#6101—24no—
208#6101—22no—
209#6101—42no—
210#6101—42no—
211#6101—81no—
212#6101SD1614yescomplemented
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—42no—
216C4×Dic13—42no—
217C4×Dic13—42no—
218C4×Dic13C22×C412yes—
219C4×Dic13#4112yes—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055C22×C412yes—
226#6095—28no—
227C2×#461—131no—
228C2×C4×SD16—131no—
229C2×C4×SD16—131no—
230#2365—131no—
231D4×C4⋊C4—131no—
232#1956—131no—
233#1948—131no—
234#1933—131no—
235#1933D1311yescharacteristic, complemented
236#1877—131no—
237#1877—131no—
238#1865—131no—
239#1865—131no—
240C8×C4⋊C4—131no—
241C4×#102—131no—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—22no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250Q8×C13—22no—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13—41no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13C2×SD1612yes—
272C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13C4×D412yes—
295C2×Dic13C4×D412yes—
296C2×Dic13C2×SD1612yes—
297C2×Dic13C2×SD1612yes—
298C2×Dic13#13512yes—
299D52—22no—
300D52—22no—
301D52—22no—
302D52C4×D414yes—
303C4×D13—48no—
304C4×D13—84no—
305C4×D13—84no—
306Dic26—22no—
307Dic26—22no—
308Dic26—41no—
309Dic26—41no—
310C8×C13—22no—
311C8×C13—22no—
312#1055—22no—
313#1055—41no—
314C22×SD16—131no—
315C22×SD16—131no—
316C2×C4⋊Q8—131no—
317C2×C4×Q8—131no—
318C2×C4×Q8—131no—
319C2×C4×D4—131no—
320C2×C4×D4—131no—
321C2×C4×D4—131no—
322C22×C4⋊C4—261no—
323#461—138no—
324C4×SD16—264no—
325C4×SD16—264no—
326C2×#106—131no—
327C2×#106—131no—
328C2×C4⋊C8—131no—
329C2×#103—131no—
330C2×#103—131no—
331C2×#103—131no—
332C2×#103—131no—
333C2×#103C2×D1311yescharacteristic
334C2×#103C2×D1311yescharacteristic
335C2×#102—131no—
336C2×#102—131no—
337C2×C4×C8—131no—
338C2×C4×C8—131no—
339C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
340#391—131no—
341#391C2×D1311yescharacteristic
342#389—131no—
343#389—261no—
344#389C2×D1311yescharacteristic
345#387—261no—
346#387—261no—
347#385—261no—
348#385—261no—
349#384—131no—
350#380—261no—
351C4×C4⋊C4—131no—
352C4×C4⋊C4—131no—
353C4×C4⋊C4—261no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340C2×D1311yescharacteristic
357#340C2×D1311yescharacteristic
358#336—131no—
359#336—131no—
360C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
361C22×C13D4211yescharacteristic
362C22×C13#54811yescharacteristic
363C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
364C22×C13C2×#13511yescharacteristic
365C22×C13#57711yescharacteristic
366C22×C13#57811yescharacteristic
367C2×D13—24no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C4×C13—22no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
381C4×C13#52011yescharacteristic
382C4×C13#54711yescharacteristic
383C4×C13#55311yescharacteristic
384Dic13—22no—
385Dic13—22no—
386Dic13—42no—
387Dic13—41no—
388Dic13—42no—
389Dic13—81no—
390Dic13C4×SD1614yescomplemented
391C22×Q8—131no—
392C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
393C22×D4—131no—
394C23×C4—261no—
395C23×C4—261no—
396C23×C4—261no—
397C2×SD16—134no—
398C2×SD16—134no—
399C2×SD16—262no—
400C2×SD16—262no—
401C2×SD16—262no—
402C2×SD16—262no—
403C22×C8—131no—
404C22×C8—131no—
405C22×C8C22×D1311yescharacteristic
406C22×C8C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊Q8—134no—
408C4⋊Q8—262no—
409C4×Q8—262no—
410C4×Q8—262no—
411C4×Q8—521no—
412C4×Q8—521no—
413C4×D4—134no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—521no—
418C4×D4—521no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—524no—
432C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—261no—
441C2×C42—261no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42C22×D1311yescharacteristic
444#106—262no—
445#106—262no—
446C4⋊C8—134no—
447#103—22no—
448#103—134no—
449#103—262no—
450#103—521no—
451#103—521no—
452#103C4×D1314yescomplemented
453#102—134no—
454#102—262no—
455C4×C8—22no—
456C4×C8—262no—
457C4×C8—262no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—131no—
462#95—131no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467C2×C13#236111yescharacteristic
468C2×C13C2×C4×SD1611yescharacteristic
469C2×C13#294711yescharacteristic
470C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
471C2×C13#328311yescharacteristic
472C2×C13#335911yescharacteristic
473C2×C13#336011yescharacteristic
474D13—44no—
475C24—261no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—132no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8C2×C4×D1312yes—
488C2×D4—132no—
489C2×D4—132no—
490C2×D4—132no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—264no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—522no—
507C22×C4—522no—
508C22×C4—522no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4—522no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4—1041no—
513C22×C4—1041no—
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4C23×D1311yescharacteristic
517SD16—268no—
518SD16—268no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—132no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8C2×C4×D1312yes—
530C2×C8D4×D1312yes—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—134no—
538C4⋊C4—132no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—264no—
541C4⋊C4—264no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—522no—
546C4⋊C4—522no—
547C4⋊C4—522no—
548C4⋊C4—522no—
549C4⋊C4—1041no—
550C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
551C22⋊C4—264no—
552C22⋊C4—522no—
553C22⋊C4—522no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—132no—
557C42—132no—
558C42—261no—
559C42—261no—
560C42—522no—
561C42—522no—
562C42—522no—
563C13#2299611yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—262no—
565C23—262no—
566C23—262no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23C2×D4×D1311yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—262no—
577Q8—262no—
578Q8—521no—
579Q8—521no—
580D4—134no—
581D4—262no—
582D4—262no—
583D4—262no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—132no—
602C2×C4—132no—
603C2×C4—132no—
604C2×C4—132no—
605C2×C4—132no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—528no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—1044no—
624C2×C4—1044no—
625C2×C4SD16×D1312yes—
626C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
628C2×C4#41×D1311yescharacteristic
629C2×C4#41×D1311yescharacteristic
630C2×C4#8825611yescharacteristic
631C2×C4#8825711yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—22no—
634C8—262no—
635C8—521no—
636C22—264no—
637C22—522no—
638C22—522no—
639C22—522no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22C4×D4×D1311yescharacteristic
644C22#1171931411yescharacteristic
645C22#1171938211yescharacteristic
646C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
647C22#1171947111yescharacteristic
648C22D13×#13511yescharacteristic
649C22#1171947511yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—134no—
657C4—262no—
658C4—262no—
659C4—522no—
660C4—521no—
661C4—522no—
662C4—1041no—
663C4#1171922811yescharacteristic
664C4C4×D4×D1311yescharacteristic
665C4#1171936011yescharacteristic
666C4#1171941411yescharacteristic
667C2—524no—
668C2#1311784911yescharacteristic
669C2C4×SD16×D1311yescharacteristic
670C2#1312367411yescharacteristic
671C2#1312652911yescharacteristic
672C2#1312655511yescharacteristic
673C2#1312747511yescharacteristic
674C2#1312748211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1933C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1933D13
hypocenterC13#22996
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13117893C2semidirect
6. #13115636C2semidirect
7. #13115598C2semidirect
8. #13115513C2semidirect
11. #13115106C2semidirect
12. #13115103C2semidirect
13. C8×#6101C2semidirect
15. C13×#1933C2semidirect
47. #11718479C4semidirect
78. #88198C2×C4semidirect
116. C13×#103C2×C4semidirect
131. #88054C2×C4semidirect
135. #88050C2×C4semidirect
212. #6101SD16semidirect
235. #1933D13semidirect
390. Dic13C4×SD16semidirect
452. #103C4×D13semidirect
563. C13#22996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184792
C2×C4×#60952
C2×#117184492
#131178932
#131177372
#131156362
#131155982
#131155132
#131151732
#131151712
#131151062
#131151032
C8×#61012
#131146502
C13×#19332
#2299613