Finite Group Databasebeta

← #15885169

Subgroups — #15885169

Order 3328.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718823C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718419C211yesmaximal, characteristic
3#13117890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#6101C211yesmaximal, characteristic
5#13115636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115172C211yesmaximal, characteristic
10#13115170C211yesmaximal, characteristic
11#13115104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115101C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C8×#6101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic13C211yesmaximal, characteristic
15C2×C4×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
19C2×#88198C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
22C22×#6105C2211yescharacteristic
23C22×#6101—21no—
24C2×#88141C2211yescharacteristic
25C4×C13×SD16—24no—
26C2×C13×#106C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2211yescharacteristic
28C2×C13×#102C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
30#11718891C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2211yescharacteristic
34#11718871—21no—
35#11718823C418yescomplemented
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88054C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718639—21no—
42#11718637C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
44#11718634C2211yescharacteristic
45#11718633—21no—
46C2×#88050C2211yescharacteristic
47C2×#88048C2211yescharacteristic
48#11718607—21no—
49#11718603—21no—
50#11718594—21no—
51C4×#6101—21no—
52C4×#6101C2211yescharacteristic
53#11718590C2211yescharacteristic
54#11718589C2211yescharacteristic
55#11718419—24no—
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718116C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C23×C4×C13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C23×Dic13—21no—
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C2×C13×SD16—22no—
69C2×C13×SD16—22no—
70C2×C13×SD16C2×C414yes—
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C13—22no—
74C4×Q8×C13—41no—
75C4×D4×C13—22no—
76C4×D4×C13—41no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85#88198—22no—
86#88198C2×C414yescomplemented
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13—41no—
90D4×Dic13C2×C414yes—
91C2×#6105—22no—
92C2×#6105—22no—
93C2×#6105C2×C414yes—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—44no—
105C2×#6101D411yescharacteristic
106C2×#6101D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic13—21no—
108C2×C4×Dic13—21no—
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
111C22×#1055C2311yescharacteristic
112C22×#1055C2311yescharacteristic
113#88141—22no—
114#88141—41no—
115C13×#106—22no—
116C13×#103—22no—
117C13×#102D414yes—
118C4×C8×C13—22no—
119#88075—41no—
120#88075C2×C414yescomplemented
121#88072—22no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071D411yescharacteristic
130#88071D411yescharacteristic
131#88056—22no—
132#88056C2×C414yescomplemented
133#88054C2×C414yescomplemented
134C8×Dic13—22no—
135C8×Dic13—22no—
136#88050—41no—
137#88048—22no—
138#22996—131nomaximal, Sylow
139C24×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13C22×C412yes—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C22×C412yes—
150C2×D4×C13C2×D412yes—
151C2×D4×C13#4112yes—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—42no—
156C22×C4×C13—42no—
157C22×C4×C13—81no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—24no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—42no—
167C22×Dic13—42no—
168C22×Dic13—42no—
169C22×Dic13—42no—
170C22×Dic13—81no—
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26C22×C412yes—
181C13×SD16—28no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13C22×C412yes—
187C2×C8×C13C2×D412yes—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—42no—
192C13×C4⋊C4C2×D412yes—
193C13×C22⋊C4—42no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—42no—
197C22⋊Dic13—24no—
198C22⋊Dic13—42no—
199#6105—28no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C22×C412yes—
206#6101—24no—
207#6101—24no—
208#6101—22no—
209#6101—42no—
210#6101—42no—
211#6101—42no—
212#6101—42no—
213#6101—81no—
214#6101SD1614yescomplemented
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—42no—
218C4×Dic13—42no—
219C4×Dic13C22×C412yes—
220C4×Dic13#4112yes—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055C22×C412yes—
227C2×#461—131no—
228C2×C4×SD16—131no—
229C2×C4×SD16D1311yescharacteristic
230#2365—131no—
231D4×C4⋊C4—131no—
232#1956—131no—
233#1948—131no—
234#1933—131no—
235#1933—131no—
236#1877—131no—
237#1877—131no—
238#1865—131no—
239#1865—131no—
240C8×C4⋊C4—131no—
241C4×#102—131no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250Q8×C13—22no—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13—41no—
254D4×C13—22no—
255D4×C13—22no—
256D4×C13—22no—
257D4×C13C4×D414yes—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—84no—
273C2×C4×C13C2×SD1612yes—
274C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—48no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—84no—
301C2×Dic13C4×D412yes—
302C2×Dic13C4×D412yes—
303C2×Dic13C2×SD1612yes—
304C2×Dic13C2×SD1612yes—
305C2×Dic13#13512yes—
306Dic26—22no—
307Dic26—22no—
308Dic26—41no—
309Dic26—41no—
310C8×C13—22no—
311C8×C13—22no—
312#1055—22no—
313#1055—41no—
314C22×SD16—131no—
315C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8—131no—
317C2×C4×Q8—131no—
318C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
319C2×C4×D4—131no—
320C2×C4×D4—131no—
321C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
322C22×C4⋊C4—261no—
323#461—138no—
324C4×SD16—24no—
325C4×SD16—264no—
326C2×#106—131no—
327C2×#106C2×D1311yescharacteristic
328C2×C4⋊C8—131no—
329C2×#103—131no—
330C2×#103—131no—
331C2×#103—131no—
332C2×#103—131no—
333C2×#103—131no—
334C2×#103C2×D1311yescharacteristic
335C2×#102—131no—
336C2×#102C2×D1311yescharacteristic
337C2×C4×C8—131no—
338C2×C4×C8—131no—
339C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
340#391—131no—
341#391—131no—
342#389—131no—
343#389—131no—
344#389—261no—
345#387—261no—
346#387—261no—
347#385—261no—
348#385—261no—
349#384—131no—
350#380—261no—
351C4×C4⋊C4—131no—
352C4×C4⋊C4—131no—
353C4×C4⋊C4—261no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#336—131no—
359#336—131no—
360C22×C13—24no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
368C22×C13D4211yescharacteristic
369C22×C13#54811yescharacteristic
370C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
371C22×C13C2×#13511yescharacteristic
372C22×C13#57711yescharacteristic
373C22×C13#57811yescharacteristic
374C4×C13—22no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
380C4×C13#52011yescharacteristic
381C4×C13#54711yescharacteristic
382C4×C13#55311yescharacteristic
383Dic13—22no—
384Dic13—22no—
385Dic13—42no—
386Dic13—42no—
387Dic13—41no—
388Dic13—81no—
389Dic13—81no—
390Dic13C4×SD1614yescomplemented
391C22×Q8—131no—
392C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
393C22×D4C22×D1311yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—261no—
396C23×C4—261no—
397C2×SD16—22no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—134no—
400C2×SD16—262no—
401C2×SD16—262no—
402C2×SD16C4×D1314yes—
403C22×C8—131no—
404C22×C8—131no—
405C22×C8C22×D1311yescharacteristic
406C22×C8C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊Q8—134no—
408C4⋊Q8—262no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—41no—
411C4×Q8—262no—
412C4×Q8—521no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—41no—
415C4×D4—134no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—521no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—131no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—524no—
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—261no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42C22×D1311yescharacteristic
444#106—22no—
445#106—262no—
446C4⋊C8—134no—
447#103—22no—
448#103—134no—
449#103—134no—
450#103—262no—
451#103—521no—
452#103—521no—
453#102—262no—
454#102C22⋊D1314yes—
455C4×C8—22no—
456C4×C8—262no—
457C4×C8—262no—
458#95—131no—
459#95—131no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467C2×C13—44no—
468C2×C13#236111yescharacteristic
469C2×C13C2×C4×SD1611yescharacteristic
470C2×C13#294711yescharacteristic
471C2×C13D4×SD1611yescharacteristic
472C2×C13#328311yescharacteristic
473C2×C13#335911yescharacteristic
474C2×C13#336011yescharacteristic
475C24—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—132no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8C2×C4×D1312yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4C2×C4×D1312yes—
492C2×D4#612712yes—
493C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—264no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4—522no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4—1041no—
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4C23×D1311yescharacteristic
517SD16—28no—
518SD16—268no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—132no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8C2×C4×D1312yes—
530C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—134no—
536C4⋊C4—132no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—264no—
539C4⋊C4—264no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—522no—
546C4⋊C4—522no—
547C4⋊C4—522no—
548C4⋊C4—522no—
549C4⋊C4—1041no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—264no—
553C22⋊C4—522no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—42no—
557C42—132no—
558C42—132no—
559C42—261no—
560C42—261no—
561C42—522no—
562C42—522no—
563C13#2299611yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23C2×D4×D1311yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—262no—
577Q8—262no—
578Q8—521no—
579Q8—521no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4C4×C22⋊D1314yes—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—132no—
600C2×C4—132no—
601C2×C4—132no—
602C2×C4—132no—
603C2×C4—132no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—528no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—1044no—
625C2×C4SD16×D1312yes—
626C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
627C2×C4C2×#612711yescharacteristic
628C2×C4#8825111yescharacteristic
629C2×C4#41×D1311yescharacteristic
630C2×C4#8825711yescharacteristic
631C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—22no—
634C8—262no—
635C8—521no—
636C22—24no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22C4×D4×D1311yescharacteristic
644C22#1171925711yescharacteristic
645C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
646C22#1171946711yescharacteristic
647C22D13×#13511yescharacteristic
648C22#1171947611yescharacteristic
649C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—134no—
656C4—262no—
657C4—262no—
658C4—522no—
659C4—521no—
660C4—522no—
661C4—1041no—
662C4—1041no—
663C4#1171924511yescharacteristic
664C4#1171925111yescharacteristic
665C4C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
666C4#1171952911yescharacteristic
667C2—44no—
668C2#1311785311yescharacteristic
669C2C4×SD16×D1311yescharacteristic
670C2#1312367211yescharacteristic
671C2SD16×C22⋊D1311yescharacteristic
672C2#1312655211yescharacteristic
673C2#1312747611yescharacteristic
674C2#1312748611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C4×C13×SD16C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC2×C4×SD16D13
hypocenterC13#22996
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13117890C2semidirect
5. #13115636C2semidirect
6. #13115596C2semidirect
7. #13115512C2semidirect
8. #13115509C2semidirect
11. #13115104C2semidirect
12. #13115101C2semidirect
13. C8×#6101C2semidirect
35. #11718823C4semidirect
86. #88198C2×C4semidirect
120. #88075C2×C4semidirect
132. #88056C2×C4semidirect
133. #88054C2×C4semidirect
214. #6101SD16semidirect
390. Dic13C4×SD16semidirect
563. C13#22996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188232
C2×#117184192
#131178902
D4×#61012
#131156362
#131155962
#131155122
#131155092
#131151722
#131151702
#131151042
#131151012
C8×#61012
#102×Dic132
C2×C4×C13×SD162
#2299613