Finite Group Databasebeta

← #15885206

Subgroups — #15885206

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718480C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718533C211yesmaximal, characteristic
4#13117903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13117745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115183C211yesmaximal, characteristic
11#13115167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115098C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2211yescharacteristic
18C22×#6106C2211yescharacteristic
19C22×D104C2211yescharacteristic
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×#88147C2211yescharacteristic
22C2×#88147C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C13×#107C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C13×#389C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
35C4×#6106—24no—
36#11718651—21no—
37#11718650—21no—
38#11718650—21no—
39#11718648—21no—
40#11718646C2211yescharacteristic
41#11718638C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46C2×#88048C2211yescharacteristic
47#11718601—21no—
48#11718600C2211yescharacteristic
49C4×#6103—21no—
50C4×#6101C2211yescharacteristic
51C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
52#11718533—24no—
53#11718480C418yescomplemented
54#11718329—21no—
55D13×#95—21no—
56C13×#340C2211yescharacteristic
57C13×#336C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13—22no—
72C4×Q8×C13—41no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88201—22no—
81#88201C2×C414yescomplemented
82C2×#6106—22no—
83C2×#6106—22no—
84C2×#6106C2×C414yescomplemented
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101D411yescharacteristic
97C2×#6101D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C2×D104—22no—
104C2×D104—22no—
105C2×D104C2×C414yes—
106#88147—22no—
107#88147—22no—
108#88147—22no—
109#88147—41no—
110#88147—41no—
111#88147C2×C414yescomplemented
112C4×D52—22no—
113C4×D52—41no—
114C13×#107—22no—
115C13×#103—41no—
116C13×#103C2×C414yescomplemented
117C13×#95—21no—
118#88075—22no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071D411yescharacteristic
126#88071D411yescharacteristic
127#88061—22no—
128#88061—41no—
129#88054C2×C414yescomplemented
130C8×Dic13—22no—
131C8×Dic13—22no—
132#88049—22no—
133#88049C2×C414yescomplemented
134#88049D414yes—
135#88048—22no—
136C4×#1055—22no—
137#22999—131nomaximal, Sylow
138C23×D13—21no—
139C23×D13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13C22×C412yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52C22×C412yes—
168C2×D52C22×C412yes—
169C2×D52C2×D412yes—
170C2×D52#4112yes—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—81no—
179C2×C4×D13—81no—
180C2×C4×D13—81no—
181C2×C4×D13—81no—
182C2×C4×D13—81no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13C22×C412yes—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—42no—
194C13×C4⋊C4—81no—
195C13×C4⋊C4C22×C412yes—
196C13×C4⋊C4C2×D412yes—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—42no—
200#6106—28no—
201#6103—24no—
202#6103—24no—
203#6103—24no—
204#6103—42no—
205#6103—42no—
206#6103—42no—
207#6103—42no—
208#6103—81no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—81no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—81no—
219C4×Dic13C22×C412yes—
220C4×Dic13#4112yes—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055C22×C412yes—
226C2×#1055C2×D412yes—
227D104—28no—
228C2×#463—131no—
229C2×C4×SD16—131no—
230C2×C4×D8—131no—
231#2367—131no—
232#2349—131no—
233#1958—131no—
234#1949—131no—
235#1934—131no—
236#1933—131no—
237#1879—131no—
238#1877—131no—
239#1864—131no—
240#1863D1311yescharacteristic, complemented
241C8×C4⋊C4—131no—
242C4×#102—131no—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—22no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258Q8×C13—22no—
259Q8×C13—22no—
260Q8×C13—41no—
261Q8×C13—41no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13#13512yes—
280C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13C4×D412yes—
302C2×Dic13C4×D412yes—
303C2×Dic13#13512yes—
304D52—22no—
305D52—22no—
306D52—22no—
307D52—22no—
308D52—22no—
309D52—41no—
310D52—41no—
311D52C4×D414yes—
312C4×D13—84no—
313C4×D13—84no—
314C4×D13—84no—
315C4×D13—84no—
316C8×C13—22no—
317C8×C13—41no—
318#1055—22no—
319#1055—22no—
320C22×SD16—131no—
321C22×D8—131no—
322C2×#124—131no—
323C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
324C2×C4×D4—131no—
325C2×C4×D4—131no—
326C2×C4×D4—131no—
327C2×C4×D4—131no—
328#463—138no—
329C4×SD16—264no—
330C4×D8—264no—
331C2×#107C2×D1311yescharacteristic
332C2×#106—131no—
333C2×C4⋊C8—131no—
334C2×#103—131no—
335C2×#103C2×D1311yescharacteristic
336C2×#103C2×D1311yescharacteristic
337C2×#102—131no—
338C2×#102—131no—
339C2×#102—131no—
340C2×#102—131no—
341C2×#102—131no—
342C2×C4×C8—131no—
343C2×C4×C8—131no—
344C2×C4×C8—131no—
345#391—131no—
346#390—131no—
347#389—131no—
348#389C2×D1311yescharacteristic
349#388—261no—
350#388—261no—
351#385—261no—
352#385—261no—
353#385—261no—
354#382—131no—
355#380—261no—
356C4×C4⋊C4—131no—
357C4×C4⋊C4—131no—
358C4×C22⋊C4—261no—
359C2×#95—261no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362#340—131no—
363#340C2×D1311yescharacteristic
364#336—131no—
365#336C2×D1311yescharacteristic
366C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
367C22×C13D4211yescharacteristic
368C22×C13#54811yescharacteristic
369C22×C13C2×#13511yescharacteristic
370C22×C13C2×#13511yescharacteristic
371C22×C13#57611yescharacteristic
372C22×C13#57711yescharacteristic
373C2×D13—24no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C4×C13—22no—
388C4×C13—42no—
389C4×C13—42no—
390C4×C13—42no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13—81no—
393C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
394C4×C13#52011yescharacteristic
395C4×C13#54711yescharacteristic
396C4×C13#55311yescharacteristic
397Dic13—22no—
398Dic13—22no—
399Dic13—22no—
400Dic13—41no—
401Dic13—81no—
402Dic13—81no—
403C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
404C22×D4—131no—
405C22×D4—131no—
406C23×C4—261no—
407C23×C4—261no—
408C23×C4—261no—
409C23×C4—261no—
410C2×SD16—134no—
411C2×SD16—262no—
412C2×SD16—262no—
413C2×D8—134no—
414C2×D8—262no—
415C2×D8—262no—
416C22×C8—131no—
417C22×C8—131no—
418C22×C8C22×D1311yescharacteristic
419C22×C8C22×D1311yescharacteristic
420#124—134no—
421#124—262no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—41no—
424C4×D4—134no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—521no—
430C4×D4—521no—
431C4×D4—521no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—131no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—261no—
454C2×C42C22×D1311yescharacteristic
455#107—22no—
456#106—262no—
457C4⋊C8—134no—
458#103—41no—
459#103—262no—
460#103C4×D1314yescomplemented
461#102—134no—
462#102—134no—
463#102—262no—
464#102—262no—
465#102—521no—
466C4×C8—262no—
467C4×C8—262no—
468C4×C8—262no—
469#95—21no—
470#95—131no—
471#95—131no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478C2×C13#236111yescharacteristic
479C2×C13C4×#13511yescharacteristic
480C2×C13#294611yescharacteristic
481C2×C13#328011yescharacteristic
482C2×C13#328211yescharacteristic
483C2×C13#336011yescharacteristic
484C2×C13#336111yescharacteristic
485D13—44no—
486D13—82no—
487C24—261no—
488C24—261no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8C2×C4×D1312yes—
495C2×D4—132no—
496C2×D4—132no—
497C2×D4—132no—
498C2×D4—132no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—264no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—522no—
519C22×C4—522no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4—522no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4—1041no—
525C22×C4—1041no—
526C22×C4—1041no—
527C22×C4—1041no—
528C22×C4—1041no—
529C22×C4D4×D1311yescharacteristic
530C22×C4D4×D1311yescharacteristic
531C22×C4C23×D1311yescharacteristic
532SD16—268no—
533D8—268no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—132no—
540C2×C8—132no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8C2×C4×D1312yes—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—1041no—
559C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
560C4⋊C4D4×D1312yes—
561C22⋊C4—264no—
562C22⋊C4—264no—
563C22⋊C4—264no—
564C22⋊C4—522no—
565C22⋊C4—522no—
566C22⋊C4—522no—
567C22⋊C4—522no—
568C22⋊C4—1041no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—42no—
572C42—132no—
573C42—132no—
574C42—261no—
575C42—261no—
576C42—1041no—
577C13#2299911yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—262no—
579C23—262no—
580C23—262no—
581C23—262no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23C2×D4×D1311yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597D4—134no—
598D4—262no—
599D4—262no—
600D4—262no—
601D4—262no—
602D4—262no—
603D4—521no—
604D4—521no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—132no—
623C2×C4—132no—
624C2×C4—132no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—1044no—
641C2×C4—1044no—
642C2×C4—1044no—
643C2×C4—1044no—
644C2×C4#8817312yes—
645C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
647C2×C4#8825111yescharacteristic
648C2×C4#8825411yescharacteristic
649C2×C4#41×D1311yescharacteristic
650C2×C4#41×D1311yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—41no—
653C8—262no—
654C8—262no—
655C22—264no—
656C22—522no—
657C22—522no—
658C22—522no—
659C22—522no—
660C22—522no—
661C22—522no—
662C22—522no—
663C22—522no—
664C22—522no—
665C22—1041no—
666C22—1041no—
667C22—1041no—
668C22—1041no—
669C22C4×D4×D1311yescharacteristic
670C22#1171929511yescharacteristic
671C22#1171933811yescharacteristic
672C22C2×#8817311yescharacteristic
673C22D13×#13511yescharacteristic
674C22#1171947911yescharacteristic
675C22#1171948311yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—262no—
683C4—262no—
684C4—262no—
685C4—521no—
686C4—1041no—
687C4—1041no—
688C4#1171920911yescharacteristic
689C4C4×D4×D1311yescharacteristic
690C4#1171933611yescharacteristic
691C4#1171936611yescharacteristic
692C2—524no—
693C2—1042no—
694C2#1311785511yescharacteristic
695C2C4×#8817311yescharacteristic
696C2#1312366711yescharacteristic
697C2#1312651911yescharacteristic
698C2#1312653611yescharacteristic
699C2#1312748811yescharacteristic
700C2#1312749511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1863C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D104C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1863D13
hypocenterC13#22999
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#6106C2semidirect
4. #13117903C2semidirect
5. #13117745C2semidirect
6. #13115644C2semidirect
7. #13115601C2semidirect
8. #13115518C2semidirect
9. #13115514C2semidirect
11. #13115167C2semidirect
12. #13115098C2semidirect
13. #13114697C2semidirect
14. #13114650C2semidirect
15. C13×#1863C2semidirect
53. #11718480C4semidirect
81. #88201C2×C4semidirect
84. C2×#6106C2×C4semidirect
111. #88147C2×C4semidirect
116. C13×#103C2×C4semidirect
129. #88054C2×C4semidirect
133. #88049C2×C4semidirect
240. #1863D13semidirect
460. #103C4×D13semidirect
577. C13#22999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184802
C2×C4×#61062
C2×#117185332
#131179032
#131177452
#131156442
#131156012
#131155182
#131155142
#131151832
#131151672
#131150982
#131146972
#131146502
C13×#18632
#2299913