Finite Group Databasebeta

← #15885219

Subgroups — #15885219

Order 3328.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718846C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718449C211yesmaximal, characteristic
3#13117903C211yesmaximal, characteristic
4#13117754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115644C211yesmaximal, characteristic
6#13115601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115519C211yesmaximal, characteristic
8#13115509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115191C211yesmaximal, characteristic
10#13115179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115080C211yesmaximal, characteristic
13C8×#6101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×C13×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19C2×#88201C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
22C22×#6106C2211yescharacteristic
23C2×#88147C2211yescharacteristic
24C4×C13×Q16—24no—
25C2×C13×#107C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29#11718891C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31C2×#88075C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2211yescharacteristic
33#11718846C418yescomplemented
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88061C2211yescharacteristic
36C2×#88054C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718651—21no—
40#11718650—21no—
41#11718638—21no—
42#11718638C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
44#11718634—21no—
45#11718634C2211yescharacteristic
46C2×#88049C2211yescharacteristic
47C2×#88048C2211yescharacteristic
48#11718601—21no—
49#11718600C2211yescharacteristic
50C4×#6103—21no—
51C4×#6101—21no—
52C4×#6101C2211yescharacteristic
53#11718589—21no—
54#11718589C2211yescharacteristic
55#11718449—24no—
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718116C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C2×C13×Q16—22no—
67C2×C13×Q16—22no—
68C2×C13×Q16C2×C414yescomplemented
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13—22no—
72C4×Q8×C13—22no—
73C4×Q8×C13—41no—
74C4×Q8×C13—41no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13—21no—
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82#88201—22no—
83#88201C2×C414yes—
84Q8×Dic13—22no—
85Q8×Dic13—22no—
86Q8×Dic13—41no—
87Q8×Dic13C2×C414yescomplemented
88C2×#6106—22no—
89C2×#6106—22no—
90C2×#6106C2×C414yes—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101D411yescharacteristic
104C2×#6101D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111C22×#1055C2311yescharacteristic
112#88147—22no—
113#88147—41no—
114C13×#107—22no—
115C13×#103—22no—
116C13×#103D414yes—
117C4×C8×C13—22no—
118#88075—22no—
119#88075—41no—
120#88075C2×C414yescomplemented
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071D411yescharacteristic
129#88071D411yescharacteristic
130#88061—22no—
131#88061C2×C414yes—
132#88054C2×C414yescomplemented
133C8×Dic13—22no—
134C8×Dic13—22no—
135#88049—41no—
136#88048—22no—
137#23000—131nomaximal, Sylow
138C23×D13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C22×C412yes—
148C2×Q8×C13C22×C412yes—
149C2×Q8×C13C2×D412yes—
150C2×Q8×C13#4112yes—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52C22×C412yes—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—81no—
174C13×Q16—28no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13C22×C412yes—
180C2×C8×C13C2×D412yes—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—42no—
185C13×C4⋊C4—42no—
186C13×C4⋊C4C2×D412yes—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—42no—
190C42×C13—42no—
191#6106—28no—
192#6103—24no—
193#6103—24no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196#6103—81no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—24no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—42no—
204C4⋊Dic13C22×C412yes—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—42no—
208#6101—42no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—24no—
212C4×Dic13—42no—
213C4×Dic13—81no—
214C4×Dic13C22×C412yes—
215C4×Dic13#4112yes—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055C22×C412yes—
222C2×#464—131no—
223C2×C4×Q16D1311yescharacteristic, complemented
224C2×C4×SD16—131no—
225#2367—131no—
226#2351—131no—
227#1958—131no—
228#1949—131no—
229#1934—131no—
230#1933—131no—
231#1880—131no—
232#1878—131no—
233#1865—131no—
234#1862—131no—
235C8×C4⋊C4—131no—
236C4×#103—131no—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—22no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245Q8×C13—22no—
246Q8×C13—22no—
247Q8×C13—22no—
248Q8×C13—22no—
249Q8×C13—22no—
250Q8×C13—41no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13C4×D414yes—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13#13512yes—
271C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13C4×D412yes—
296C2×Dic13C4×D412yes—
297C2×Dic13#13512yes—
298D52—22no—
299D52—22no—
300D52—41no—
301D52—41no—
302C4×D13—84no—
303C8×C13—22no—
304C8×C13—22no—
305#1055—22no—
306#1055—41no—
307C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
308C22×SD16—131no—
309C2×#124—131no—
310C2×C4×Q8—131no—
311C2×C4×Q8—131no—
312C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
313C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
314C2×C4×D4—131no—
315#464—138no—
316C4×Q16—24no—
317C4×SD16—264no—
318C2×#107C2×D1311yescharacteristic
319C2×#106—131no—
320C2×C4⋊C8—131no—
321C2×#103—131no—
322C2×#103—131no—
323C2×#103—131no—
324C2×#103C2×D1311yescharacteristic
325C2×#103C2×D1311yescharacteristic
326C2×#102—131no—
327C2×#102—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×C4×C8—131no—
330C2×C4×C8—131no—
331C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
332#391—131no—
333#390—131no—
334#389—131no—
335#389—131no—
336#389—261no—
337#389—261no—
338#388—261no—
339#388—261no—
340#385—261no—
341#382—131no—
342#382—261no—
343C4×C4⋊C4—131no—
344C4×C4⋊C4—131no—
345C4×C4⋊C4—261no—
346C4×C22⋊C4—261no—
347#340—131no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#336—131no—
352#336—131no—
353C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
354C22×C13D4211yescharacteristic
355C22×C13#54811yescharacteristic
356C22×C13C2×#13511yescharacteristic
357C22×C13C2×#13511yescharacteristic
358C22×C13#57711yescharacteristic
359C22×C13#57811yescharacteristic
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C4×C13—24no—
368C4×C13—22no—
369C4×C13—42no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
374C4×C13#52011yescharacteristic
375C4×C13#54711yescharacteristic
376C4×C13#55311yescharacteristic
377Dic13—22no—
378Dic13—22no—
379Dic13—22no—
380Dic13—42no—
381Dic13—41no—
382Dic13—81no—
383Dic13—81no—
384C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
385C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C22×D4—131no—
387C23×C4—261no—
388C2×Q16—22no—
389C2×Q16—22no—
390C2×Q16C4×D1314yescomplemented
391C2×SD16—134no—
392C2×SD16—262no—
393C2×SD16—262no—
394C22×C8—131no—
395C22×C8—131no—
396C22×C8C22×D1311yescharacteristic
397C22×C8C22×D1311yescharacteristic
398#124—134no—
399#124—262no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—41no—
403C4×Q8—41no—
404C4×Q8—134no—
405C4×Q8—262no—
406C4×Q8—262no—
407C4×Q8—521no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—521no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—261no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42—261no—
435C2×C42C22×D1311yescharacteristic
436#107—22no—
437#106—262no—
438C4⋊C8—134no—
439#103—22no—
440#103—134no—
441#103—262no—
442#103—521no—
443#103C22⋊D1314yes—
444#102—134no—
445#102—262no—
446#102—521no—
447C4×C8—22no—
448C4×C8—262no—
449C4×C8—262no—
450#95—131no—
451#95—131no—
452#95—261no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459C2×C13#236111yescharacteristic
460C2×C13C4×#13511yescharacteristic
461C2×C13#294711yescharacteristic
462C2×C13#328211yescharacteristic
463C2×C13#328511yescharacteristic
464C2×C13#336411yescharacteristic
465C2×C13#336511yescharacteristic
466D13—82no—
467C24—261no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8C2×C4×D1312yes—
477C2×Q8C2×C4×D1312yes—
478C2×Q8#612712yes—
479C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
480C2×D4—132no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4—522no—
499C22×C4—1041no—
500C22×C4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4D4×D1311yescharacteristic
502C22×C4C23×D1311yescharacteristic
503Q16—28no—
504SD16—268no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—132no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8C2×C4×D1312yes—
516C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—132no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—264no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—522no—
532C4⋊C4—522no—
533C4⋊C4—522no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
535C22⋊C4—264no—
536C22⋊C4—264no—
537C22⋊C4—522no—
538C22⋊C4—522no—
539C22⋊C4—1041no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—132no—
545C42—132no—
546C42—264no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42—522no—
550C42—1041no—
551C13#2300011yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—262no—
553C23—521no—
554C23—521no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23—521no—
559C23C2×D4×D1311yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8C4×C22⋊D1314yes—
568D4—262no—
569D4—262no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—132no—
590C2×C4—132no—
591C2×C4—132no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—1044no—
611C2×C4#8817312yes—
612C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C2×#612711yescharacteristic
614C2×C4#8825111yescharacteristic
615C2×C4#41×D1311yescharacteristic
616C2×C4#8825711yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—262no—
621C8—521no—
622C22—522no—
623C22—522no—
624C22—522no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—1041no—
628C22—1041no—
629C22C4×D4×D1311yescharacteristic
630C22#1171925711yescharacteristic
631C22C2×#8817311yescharacteristic
632C22#1171947111yescharacteristic
633C22D13×#13511yescharacteristic
634C22#1171947511yescharacteristic
635C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
636C4—24no—
637C4—22no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—262no—
643C4—262no—
644C4—262no—
645C4—522no—
646C4—521no—
647C4—1041no—
648C4—1041no—
649C4#1171924511yescharacteristic
650C4#1171925111yescharacteristic
651C4C2×C4×C22⋊D1311yescharacteristic
652C4#1171952911yescharacteristic
653C2—1042no—
654C2#1311785311yescharacteristic
655C2C4×#8817311yescharacteristic
656C2#1312367411yescharacteristic
657C2#1312653711yescharacteristic
658C2#1312657711yescharacteristic
659C2#1312752211yescharacteristic
660C2#1312753011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C4×C13×Q16C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC2×C4×Q16D13
hypocenterC13#23000
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13117754C2semidirect
6. #13115601C2semidirect
8. #13115509C2semidirect
10. #13115179C2semidirect
11. #13115104C2semidirect
13. C8×#6101C2semidirect
14. #103×Dic13C2semidirect
15. C2×C4×C13×Q16C2semidirect
33. #11718846C4semidirect
68. C2×C13×Q16C2×C4semidirect
87. Q8×Dic13C2×C4semidirect
120. #88075C2×C4semidirect
132. #88054C2×C4semidirect
223. C2×C4×Q16D13semidirect
390. C2×Q16C4×D13semidirect
551. C13#23000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188462
C2×#117184492
#131179032
#131177542
#131156442
#131156012
#131155192
#131155092
#131151912
#131151792
#131151042
#131150802
C8×#61012
#103×Dic132
C2×C4×C13×Q162
#2300013