Finite Group Databasebeta

← #15885221

Subgroups — #15885221

Order 3328.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718459C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718513C211yesmaximal, characteristic
4#13117903C211yesmaximal, characteristic
5#13117755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115644C211yesmaximal, characteristic
7#13115605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115518C211yesmaximal, characteristic
9#13115514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115190C211yesmaximal, characteristic
11#13115174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115084C211yesmaximal, characteristic
13#13114697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2211yescharacteristic
18C22×#6107C2211yescharacteristic
19C22×#6095C2211yescharacteristic
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22C2×#88141C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×C13×#103C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2211yescharacteristic
27C13×#389C2211yescharacteristic
28#11718891C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2211yescharacteristic
32C2×#88054C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
35C4×#6107—24no—
36#11718651—21no—
37#11718650—21no—
38#11718646C2211yescharacteristic
39#11718638C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic13—21no—
41C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718633—21no—
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88049C2211yescharacteristic
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47#11718601—21no—
48#11718600C2211yescharacteristic
49C4×#6103—21no—
50C4×#6101C2211yescharacteristic
51C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
52#11718513—24no—
53#11718459C418yescomplemented
54#11718311—21no—
55#11718308—21no—
56C13×#340C2211yescharacteristic
57C13×#336C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C13—22no—
69C4×Q8×C13—41no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88201—22no—
78#88201C2×C414yes—
79C2×#6107—22no—
80C2×#6107—22no—
81C2×#6107C2×C414yescomplemented
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101D411yescharacteristic
94C2×#6101D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C2×#6095—22no—
104C2×#6095—22no—
105C2×#6095C2×C414yes—
106#88147—22no—
107#88147—41no—
108#88141—22no—
109#88141—22no—
110#88141—41no—
111#88141C2×C414yescomplemented
112C4×Dic26—22no—
113C4×Dic26—41no—
114C13×#106—22no—
115C13×#103—41no—
116C13×#103C2×C414yescomplemented
117C13×#95—21no—
118#88075—22no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071D411yescharacteristic
126#88071D411yescharacteristic
127#88061—41no—
128#88056—22no—
129#88054C2×C414yescomplemented
130C8×Dic13—22no—
131C8×Dic13—22no—
132#88050D414yes—
133#88049—22no—
134#88049C2×C414yes—
135#88047—22no—
136C4×#1055—22no—
137#23000—131nomaximal, Sylow
138C23×D13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13C22×C412yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C22×C412yes—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—81no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C22×C412yes—
172C2×Dic26C2×D412yes—
173C2×Dic26#4112yes—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13C22×C412yes—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—42no—
185C13×C4⋊C4—42no—
186C13×C4⋊C4C22×C412yes—
187C13×C4⋊C4C2×D412yes—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—42no—
191#6107—28no—
192#6103—24no—
193#6103—24no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196#6103—81no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—42no—
202#6101—22no—
203#6101—24no—
204#6101—22no—
205#6101—42no—
206#6101—42no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—24no—
210C4×Dic13—42no—
211C4×Dic13—42no—
212C4×Dic13—81no—
213C4×Dic13C22×C412yes—
214C4×Dic13#4112yes—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055C22×C412yes—
220C2×#1055C2×D412yes—
221#6095—28no—
222C2×#464—131no—
223C2×C4×Q16—131no—
224C2×C4×SD16—131no—
225#2367—131no—
226#2351—131no—
227#1958—131no—
228#1949—131no—
229#1934—131no—
230#1933—131no—
231#1880—131no—
232#1878—131no—
233#1865D1311yescharacteristic, complemented
234#1862—131no—
235C8×C4⋊C4—131no—
236C4×#103—131no—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—22no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245Q8×C13—22no—
246Q8×C13—22no—
247Q8×C13—41no—
248Q8×C13—41no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13#13512yes—
267C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13C4×D412yes—
292C2×Dic13C4×D412yes—
293C2×Dic13#13512yes—
294D52—22no—
295D52—22no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298C4×D13—84no—
299Dic26—22no—
300Dic26—22no—
301Dic26—22no—
302Dic26C4×D414yes—
303C8×C13—22no—
304C8×C13—41no—
305#1055—22no—
306#1055—22no—
307C22×Q16—131no—
308C22×SD16—131no—
309C2×#124—131no—
310C2×C4×Q8—131no—
311C2×C4×Q8—131no—
312C2×C4×Q8—131no—
313C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
314C2×C4×D4—131no—
315#464—138no—
316C4×Q16—264no—
317C4×SD16—264no—
318C2×#107—131no—
319C2×#106C2×D1311yescharacteristic
320C2×C4⋊C8—131no—
321C2×#103—131no—
322C2×#103—131no—
323C2×#103—131no—
324C2×#103C2×D1311yescharacteristic
325C2×#103C2×D1311yescharacteristic
326C2×#102—131no—
327C2×#102—131no—
328C2×#102—131no—
329C2×C4×C8—131no—
330C2×C4×C8—131no—
331C2×C4×C8—131no—
332#391—131no—
333#390—131no—
334#389—131no—
335#389—261no—
336#389—261no—
337#389C2×D1311yescharacteristic
338#388—261no—
339#388—261no—
340#385—261no—
341#382—131no—
342#382—261no—
343C4×C4⋊C4—131no—
344C4×C4⋊C4—131no—
345C4×C4⋊C4—261no—
346C4×C22⋊C4—261no—
347#340—131no—
348#340—131no—
349#340—131no—
350#340C2×D1311yescharacteristic
351#336—131no—
352#336C2×D1311yescharacteristic
353C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
354C22×C13D4211yescharacteristic
355C22×C13#54811yescharacteristic
356C22×C13C2×#13511yescharacteristic
357C22×C13C2×#13511yescharacteristic
358C22×C13#57711yescharacteristic
359C22×C13#57811yescharacteristic
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13—42no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
374C4×C13#52011yescharacteristic
375C4×C13#54711yescharacteristic
376C4×C13#55311yescharacteristic
377Dic13—24no—
378Dic13—22no—
379Dic13—22no—
380Dic13—22no—
381Dic13—41no—
382Dic13—81no—
383Dic13—81no—
384C22×Q8—131no—
385C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C22×D4—131no—
387C23×C4—261no—
388C2×Q16—134no—
389C2×Q16—262no—
390C2×Q16—262no—
391C2×SD16—134no—
392C2×SD16—262no—
393C2×SD16—262no—
394C22×C8—131no—
395C22×C8—131no—
396C22×C8C22×D1311yescharacteristic
397C22×C8C22×D1311yescharacteristic
398#124—134no—
399#124—262no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—41no—
402C4×Q8—134no—
403C4×Q8—262no—
404C4×Q8—262no—
405C4×Q8—262no—
406C4×Q8—521no—
407C4×Q8—521no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—521no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—261no—
432C2×C42—261no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42—261no—
435C2×C42C22×D1311yescharacteristic
436#107—262no—
437#106—22no—
438C4⋊C8—134no—
439#103—41no—
440#103—134no—
441#103—262no—
442#103—262no—
443#103C4×D1314yescomplemented
444#102—134no—
445#102—262no—
446#102—521no—
447C4×C8—262no—
448C4×C8—262no—
449C4×C8—262no—
450#95—21no—
451#95—131no—
452#95—131no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459C2×C13#236111yescharacteristic
460C2×C13C4×#13511yescharacteristic
461C2×C13#294711yescharacteristic
462C2×C13#328211yescharacteristic
463C2×C13#328511yescharacteristic
464C2×C13#336411yescharacteristic
465C2×C13#336511yescharacteristic
466D13—82no—
467C24—261no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—132no—
474C2×Q8—132no—
475C2×Q8—132no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8C2×C4×D1312yes—
480C2×D4—132no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4—522no—
499C22×C4—1041no—
500C22×C4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4D4×D1311yescharacteristic
502C22×C4C23×D1311yescharacteristic
503Q16—268no—
504SD16—268no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—132no—
511C2×C8—132no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8C2×C4×D1312yes—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—264no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—522no—
531C4⋊C4—522no—
532C4⋊C4—522no—
533C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
534C4⋊C4D4×D1312yes—
535C22⋊C4—264no—
536C22⋊C4—264no—
537C22⋊C4—522no—
538C22⋊C4—522no—
539C22⋊C4—1041no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—42no—
543C42—132no—
544C42—132no—
545C42—264no—
546C42—261no—
547C42—261no—
548C42—522no—
549C42—522no—
550C42—1041no—
551C13#2300011yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—262no—
553C23—521no—
554C23—521no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23—521no—
559C23C2×D4×D1311yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—134no—
565Q8—262no—
566Q8—262no—
567Q8—262no—
568D4—262no—
569D4—262no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—132no—
590C2×C4—132no—
591C2×C4—132no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—1044no—
611C2×C4#8817012yes—
612C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
614C2×C4#8825111yescharacteristic
615C2×C4#8825411yescharacteristic
616C2×C4#41×D1311yescharacteristic
617C2×C4#41×D1311yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—262no—
621C8—262no—
622C22—522no—
623C22—522no—
624C22—522no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—1041no—
628C22—1041no—
629C22C4×D4×D1311yescharacteristic
630C22#1171929511yescharacteristic
631C22#1171933811yescharacteristic
632C22C2×#8817011yescharacteristic
633C22D13×#13511yescharacteristic
634C22#1171948311yescharacteristic
635C22#1171948411yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—262no—
643C4—262no—
644C4—262no—
645C4—264no—
646C4—521no—
647C4—1041no—
648C4—1041no—
649C4#1171920911yescharacteristic
650C4C4×D4×D1311yescharacteristic
651C4#1171933611yescharacteristic
652C4#1171936611yescharacteristic
653C2—1042no—
654C2#1311785511yescharacteristic
655C2C4×#8817011yescharacteristic
656C2#1312367811yescharacteristic
657C2#1312654111yescharacteristic
658C2#1312657011yescharacteristic
659C2#1312752411yescharacteristic
660C2#1312753111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1865C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1865D13
hypocenterC13#23000
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#6107C2semidirect
5. #13117755C2semidirect
7. #13115605C2semidirect
9. #13115514C2semidirect
11. #13115174C2semidirect
13. #13114697C2semidirect
14. #13114655C2semidirect
15. C13×#1865C2semidirect
53. #11718459C4semidirect
81. C2×#6107C2×C4semidirect
111. #88141C2×C4semidirect
116. C13×#103C2×C4semidirect
129. #88054C2×C4semidirect
233. #1865D13semidirect
443. #103C4×D13semidirect
551. C13#23000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184592
C2×C4×#61072
C2×#117185132
#131179032
#131177552
#131156442
#131156052
#131155182
#131155142
#131151902
#131151742
#131150842
#131146972
#131146552
C13×#18652
#2300013