Finite Group Databasebeta

← #15885410

Subgroups — #15885410

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718510C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718514C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718534C211yesmaximal, characteristic
4#13117894C211yesmaximal, characteristic
5#13117753C211yesmaximal, characteristic
6#13115655C211yesmaximal, characteristic
7#13115524C211yesmaximal, characteristic
8#13115510C211yesmaximal, characteristic
9#13115178C211yesmaximal, characteristic
10#13115178C211yesmaximal, characteristic
11#13115101C211yesmaximal, characteristic
12#13115087C211yesmaximal, characteristic
13#13114713C211yesmaximal, characteristic
14#13114669C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1949C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic52C2211yescharacteristic
17C22×Dic52C2211yescharacteristic
18C2×#88141C2211yescharacteristic
19C2×#88141C2211yescharacteristic
20C2×#88141C2211yescharacteristic
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22C2×#88123C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C2×C13×#107C2211yescharacteristic
25C2×C13×#106C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C13×#382C2211yescharacteristic
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#88056C2211yescharacteristic
30C2×#88056C2211yescharacteristic
31C2×#88055C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
33#11718635C2211yescharacteristic
34#11718635C2211yescharacteristic
35#11718634C2211yescharacteristic
36#11718634C2211yescharacteristic
37C2×#88050C2211yescharacteristic
38C2×#88050C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40C2×#88050C2211yescharacteristic
41C2×#88050C2211yescharacteristic
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic13—21no—
44C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
45#11718589—21no—
46C2×#88043C2211yescharacteristic
47#11718534—24no—
48#11718514—24no—
49#11718510C418yescomplemented
50#11718314—21no—
51#11718314—21no—
52#11718311—21no—
53#11718310—21no—
54#11718308—21no—
55#11718308—21no—
56C13×#340C2211yescharacteristic
57C13×#340C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2311yescharacteristic
94C2×Dic52—22no—
95C2×Dic52—22no—
96C2×Dic52—22no—
97C2×Dic52—22no—
98C2×Dic52C2×C414yes—
99C2×Dic52C2×C414yes—
100#88141—22no—
101#88141—22no—
102#88141—22no—
103#88141—22no—
104#88141—41no—
105#88141—41no—
106#88141—41no—
107#88141—41no—
108#88123—22no—
109#88123C2×C414yes—
110C4×Dic26—22no—
111C4×Dic26C2×C414yes—
112C13×#107—22no—
113C13×#106—22no—
114C13×C4⋊C8C2×C414yes—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071D411yescharacteristic
125#88071D411yescharacteristic
126#88056C2×C414yes—
127#88056C2×C414yes—
128#88055—22no—
129C8×Dic13—22no—
130#88050—22no—
131#88050—22no—
132#88050—22no—
133#88050—41no—
134#88050—41no—
135#88050D414yes—
136#88043—22no—
137#23014—131nomaximal, Sylow
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26C22×C412yes—
167C2×Dic26C22×C412yes—
168C2×Dic26C22×C412yes—
169C2×Dic26C2×D412yes—
170C2×Dic26#4112yes—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13C22×C412yes—
176C2×C8×C13C22×C412yes—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C2×D412yes—
185C42×C13—42no—
186C42×C13C22×C412yes—
187C42×C13#4112yes—
188C4⋊Dic13—24no—
189C4⋊Dic13—24no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13C22×C412yes—
194#6101—24no—
195#6101—42no—
196#6101—42no—
197#6101—42no—
198#6101—42no—
199#6101—42no—
200#6101—42no—
201C4×Dic13—24no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—42no—
207C4×Dic13—42no—
208C4×Dic13—42no—
209C4×Dic13—42no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055C2×D412yes—
216Dic52—28no—
217Dic52—28no—
218C2×#462—131no—
219C2×#441—131no—
220C2×C4×Q16—131no—
221#2365—131no—
222#2351—131no—
223#1960—131no—
224#1949D1311yescharacteristic
225#1935—131no—
226#1933—131no—
227#1878—131no—
228#1878—131no—
229#1865—131no—
230#1863—131no—
231#1771—131no—
232#1763—131no—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13C4×D412yes—
251C2×C4×C13C4×D412yes—
252C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13#13712yes—
282Dic26—22no—
283Dic26—22no—
284Dic26—22no—
285Dic26—22no—
286Dic26—22no—
287Dic26—22no—
288Dic26—22no—
289Dic26—41no—
290Dic26—41no—
291Dic26—41no—
292Dic26—41no—
293Dic26C4×D414yes—
294C8×C13—22no—
295C8×C13—22no—
296#1055—22no—
297#1055—41no—
298C22×Q16—131no—
299C22×Q16—131no—
300C2×C4⋊Q8—131no—
301C2×C4×Q8—131no—
302C2×C4×Q8—131no—
303C2×C4×Q8—131no—
304C2×C4×Q8—131no—
305C2×C4×Q8—131no—
306#462—138no—
307#441—264no—
308C4×Q16—264no—
309C2×#107C2×D1311yescharacteristic
310C2×#106C2×D1311yescharacteristic
311C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
312C2×#103—131no—
313C2×#103—131no—
314C2×#103—131no—
315C2×#103—131no—
316C2×#103—131no—
317C2×#103—131no—
318C2×#103—131no—
319C2×#103—131no—
320C2×#97—131no—
321C2×#97—131no—
322C2×C4×C8—131no—
323#391—131no—
324#391—131no—
325#389—131no—
326#389—131no—
327#389—261no—
328#389—261no—
329#389—261no—
330#387—261no—
331#387—261no—
332#382—261no—
333#382C2×D1311yescharacteristic
334C4×C4⋊C4—131no—
335C4×C4⋊C4—261no—
336C4×C4⋊C4—261no—
337C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340C2×D1311yescharacteristic
341#340C2×D1311yescharacteristic
342#336—131no—
343#336—131no—
344C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
345C22×C13D4211yescharacteristic
346C22×C13#54811yescharacteristic
347C22×C13C2×#13711yescharacteristic
348C22×C13#57511yescharacteristic
349C22×C13#57811yescharacteristic
350C22×C13#57811yescharacteristic
351C4×C13—22no—
352C4×C13—22no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13C2×C4×D411yescharacteristic
358C4×C13#52011yescharacteristic
359C4×C13#54711yescharacteristic
360C4×C13#55311yescharacteristic
361Dic13—24no—
362Dic13—22no—
363Dic13—42no—
364Dic13—42no—
365Dic13—42no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369C22×Q8—131no—
370C22×Q8—131no—
371C22×Q8—131no—
372C2×Q16—134no—
373C2×Q16—134no—
374C2×Q16—262no—
375C2×Q16—262no—
376C2×Q16—262no—
377C2×Q16—262no—
378C22×C8—131no—
379C22×C8—131no—
380C22×C8C22×D1311yescharacteristic
381C22×C8C22×D1311yescharacteristic
382C4⋊Q8—134no—
383C4⋊Q8—262no—
384C4×Q8—134no—
385C4×Q8—262no—
386C4×Q8—262no—
387C4×Q8—262no—
388C4×Q8—262no—
389C4×Q8—262no—
390C4×Q8—521no—
391C4×Q8—521no—
392C4×Q8—521no—
393C4×Q8—521no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×C42—21no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—261no—
414C2×C42—261no—
415C2×C42—261no—
416C2×C42—261no—
417C2×C42—261no—
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419#107—22no—
420#106—22no—
421C4⋊C8C4×D1314yes—
422#103—134no—
423#103—134no—
424#103—134no—
425#103—262no—
426#103—262no—
427#103—262no—
428#103—521no—
429#103—521no—
430#97—262no—
431#97—262no—
432C4×C8—262no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—131no—
437#95—131no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444C2×C13#236111yescharacteristic
445C2×C13C4×#13711yescharacteristic
446C2×C13#295011yescharacteristic
447C2×C13#326911yescharacteristic
448C2×C13#327011yescharacteristic
449C2×C13#337411yescharacteristic
450C2×C13#337711yescharacteristic
451C2×Q8—132no—
452C2×Q8—132no—
453C2×Q8—132no—
454C2×Q8—132no—
455C2×Q8—132no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4C23×D1311yescharacteristic
484Q16—268no—
485Q16—268no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—132no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8C2×C4×D1312yes—
497C2×C8C2×C4×D1312yes—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—132no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—264no—
508C4⋊C4—264no—
509C4⋊C4—264no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4—522no—
513C4⋊C4—522no—
514C4⋊C4—522no—
515C4⋊C4—522no—
516C4⋊C4—522no—
517C4⋊C4—522no—
518C4⋊C4D4×D1312yes—
519C42—42no—
520C42—264no—
521C42—261no—
522C42—261no—
523C42—261no—
524C42—261no—
525C42—522no—
526C42—522no—
527C42—522no—
528C42—522no—
529C42C2×C4×D1312yes—
530C42#613112yes—
531C13#2301411yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23C2×D4×D1311yescharacteristic
533Q8—134no—
534Q8—262no—
535Q8—262no—
536Q8—262no—
537Q8—262no—
538Q8—262no—
539Q8—262no—
540Q8—262no—
541Q8—521no—
542Q8—521no—
543Q8—521no—
544Q8—521no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—132no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4#8814712yes—
586C2×C4#8814712yes—
587C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
589C2×C4C2×#613111yescharacteristic
590C2×C4#8825411yescharacteristic
591C2×C4#41×D1311yescharacteristic
592C2×C4#8825611yescharacteristic
593C8—22no—
594C8—22no—
595C8—262no—
596C8—521no—
597C22C2×#8814711yescharacteristic
598C22#1171931411yescharacteristic
599C22#1171933811yescharacteristic
600C22#1171947611yescharacteristic
601C22#1171947611yescharacteristic
602C22#1171947811yescharacteristic
603C22D13×#13711yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—262no—
611C4—264no—
612C4—521no—
613C4—522no—
614C4—522no—
615C4—522no—
616C4—521no—
617C4—521no—
618C4C4×D4×D1311yescharacteristic
619C4#1171927911yescharacteristic
620C4#1171940011yescharacteristic
621C4#1171943111yescharacteristic
622C2#1311785111yescharacteristic
623C2#1312365411yescharacteristic
624C2#1312370311yescharacteristic
625C2#1312639711yescharacteristic
626C2#1312640111yescharacteristic
627C2#1312764211yescharacteristic
628C2#1312768111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1949C2
socle, prime radicalC23×C13C22×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1949D13
hypocenterC13#23014
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
49. #11718510C4semidirect
531. C13#23014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185102
C2×#117185142
C2×#117185342
#131178942
#131177532
#131156552
#131155242
#131155102
#131151782
#131151012
#131150872
#131147132
#131146692
C13×#19492
#2301413