Subgroups — #15889447

Order 3328.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13115777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13115451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13115129	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13115016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₁₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₃×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
11	C₁₃×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₁₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₁₃×#388	C₄	1	4	yes	—
14	C₁₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
30	C₄×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
31	C₄×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
32	C₄×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
33	C₄×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#1055	—	4	4	no	—
47	C₂²×#1055	—	4	2	no	—
48	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
50	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²⋊#1055	—	4	4	no	—
53	C₂²⋊#1055	—	4	2	no	—
54	C₄⋊#1055	—	4	2	no	—
55	C₄⋊#1055	—	4	2	no	—
56	C₄⋊#1055	—	4	2	no	—
57	#88043	—	4	2	no	—
58	#23352	—	13	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
63	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
64	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
65	C₂×D₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
79	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
80	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
87	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
88	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
93	C₂×#1055	—	2	4	no	—
94	C₂×#1055	—	2	4	no	—
95	C₂×#1055	—	2	4	no	—
96	C₂×#1055	—	2	4	no	—
97	C₂×#1055	—	2	4	no	—
98	C₂×#1055	—	2	4	no	—
99	C₂×#1055	—	4	8	no	—
100	C₄×#124	D₁₃	1	1	yes	characteristic
101	#1985	—	13	2	no	—
102	#1924	—	13	4	no	—
103	#1869	—	13	2	no	—
104	#1850	—	13	4	no	—
105	#1831	—	13	2	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
111	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
113	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
139	#1055	—	4	4	no	—
140	#1055	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
142	C₂×#124	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
150	C₂×#97	—	13	2	no	—
151	#391	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
152	#390	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
153	#388	Dic₁₃	1	4	yes	—
154	#382	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
156	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
157	#336	—	13	4	no	—
158	#336	—	13	4	no	—
159	#336	—	13	4	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₃	#520	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
173	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
174	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
175	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
176	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
177	C₄×C₁₃	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₃	#562	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₃	#563	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	52	4	no	—
187	#124	—	2	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
189	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
190	C₄×D₄	—	4	1	no	—
191	C₄×D₄	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₈	—	52	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	52	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	52	2	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	52	2	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	52	4	no	—
209	#97	—	52	2	no	—
210	#95	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
211	#95	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
212	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₁₃	#2379	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃	#2973	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃	#2979	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₃	#2990	1	2	yes	—
217	C₂×C₁₃	#2992	1	2	yes	—
218	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
222	C₂×D₄	—	4	1	no	—
223	C₂×D₄	—	4	1	no	—
224	C₂×D₄	#6099	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	—	26	4	no	—
238	C₂×C₈	—	26	4	no	—
239	C₂×C₈	—	26	4	no	—
240	C₂×C₈	—	26	4	no	—
241	C₂×C₈	—	26	4	no	—
242	C₂×C₈	—	26	4	no	—
243	C₂×C₈	—	52	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₄²	—	2	1	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	4	1	no	—
259	C₁₃	#23352	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	C₂×#6099	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	4	4	no	—
267	D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	C₂×#6099	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#88202	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
293	C₈	—	52	4	no	—
294	C₈	—	52	4	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	8	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	C₂²×#6099	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#11719503	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#88202	1	2	yes	—
303	C₂²	#11719524	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#11719532	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	4	1	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	#11719377	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#11719388	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#11719389	1	2	yes	—
315	C₂	—	4	4	no	—
316	C₂	#13118010	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#13123865	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#13123903	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#13123961	1	2	yes	—
320	C₂	#13123975	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₁₃×#124	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#124	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23352
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13115777	C₂	semidirect
2. #13115451	C₂	semidirect
4. #13115016	C₂	semidirect
5. #13114953	C₂	semidirect
259. C₁₃	#23352	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13115777	2
#13115451	2
#13115129	2
#13115016	2
#13114953	2
C₄×C₁₃×#124	2
#23352	13