Subgroups — #15889471

Order 3328.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13115134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#13115134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13115129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₁₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₁₃×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#390	C₄	1	4	yes	—
14	C₁₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718116	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
32	C₄×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
33	C₄×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
34	C₄×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
35	C₄×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
36	C₄×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
37	C₄×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#6099	—	4	2	no	—
51	C₂×#6099	—	4	4	no	—
52	C₂²×#1055	—	4	2	no	—
53	C₂²×#1055	—	4	4	no	—
54	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²⋊#1055	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊#1055	—	4	4	no	—
58	C₂²⋊#1055	—	4	4	no	—
59	C₂²⋊#1055	—	4	2	no	—
60	#23356	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
67	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
69	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
71	C₂×D₄×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
88	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
100	#6099	—	4	8	no	—
101	C₂×#1055	—	2	4	no	—
102	C₂×#1055	—	2	4	no	—
103	C₂×#1055	—	2	4	no	—
104	C₂×#1055	—	2	4	no	—
105	C₂×#1055	—	2	4	no	—
106	C₂×#1055	—	2	4	no	—
107	C₂×#1055	—	4	8	no	—
108	C₄×#127	D₁₃	1	1	yes	characteristic
109	#1870	—	13	4	no	—
110	#1870	—	13	2	no	—
111	#1869	—	13	2	no	—
112	#1869	—	13	4	no	—
113	#1839	—	13	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
124	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
127	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
152	#1055	—	4	4	no	—
153	#1055	—	4	4	no	—
154	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
155	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
156	C₂×#127	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
164	#390	Dic₁₃	1	4	yes	—
165	#390	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
166	#390	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
167	#384	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	#336	—	13	2	no	—
170	#336	—	13	4	no	—
171	#336	—	13	4	no	—
172	#336	—	13	2	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	#518	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
190	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
191	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
192	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
193	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
194	C₄×C₁₃	#560	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₃	#560	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
201	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	52	4	no	—
207	#127	—	2	4	no	—
208	C₄×D₄	—	4	1	no	—
209	C₄×D₄	—	4	4	no	—
210	C₄×D₄	—	4	1	no	—
211	C₄×D₄	—	4	1	no	—
212	C₄×D₄	—	4	4	no	—
213	C₄×D₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₈	—	52	2	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	52	4	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	52	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	52	2	no	—
230	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
232	C₂×C₁₃	#2380	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃	#2973	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₃	#2974	1	2	yes	—
235	C₂×C₁₃	#2979	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₃	#2981	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
238	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
239	C₂×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂×D₄	—	4	1	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	1	no	—
245	C₂×D₄	—	4	1	no	—
246	C₂×D₄	—	4	1	no	—
247	C₂×D₄	#6099	1	4	yes	complemented
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	52	8	no	—
264	C₂×C₈	—	26	4	no	—
265	C₂×C₈	—	26	4	no	—
266	C₂×C₈	—	26	4	no	—
267	C₂×C₈	—	26	4	no	—
268	C₂×C₈	—	26	4	no	—
269	C₂×C₈	—	26	4	no	—
270	C₂×C₈	—	52	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	1	no	—
281	C₄²	—	2	1	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	4	1	no	—
284	C₁₃	#23356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	C₂×#6099	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
296	D₄	—	4	4	no	—
297	D₄	—	4	16	no	—
298	D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	C₂×#6099	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#88202	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
323	C₈	—	52	4	no	—
324	C₈	—	52	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	8	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	C₂²×#6099	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#11719503	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#11719503	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#88202	1	2	yes	—
339	C₂²	#11719524	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	4	1	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	#11719425	1	2	yes	—
347	C₄	#11719425	1	2	yes	—
348	C₂	—	4	4	no	—
349	C₂	—	8	2	no	—
350	C₂	#13118013	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#13123865	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#13123871	1	2	yes	—
353	C₂	#13123903	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#13123912	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₁₃×#127	C₂
prime radical	C₂×C₁₃×#127	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#127	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23356
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13115134	C₂	semidirect
2. #13115134	C₂	semidirect
3. #13115129	C₂	semidirect
4. #13115129	C₂	semidirect
5. #13114979	C₂	semidirect
71. C₂×D₄×C₁₃	M₁₆	semidirect
247. C₂×D₄	#6099	semidirect
284. C₁₃	#23356	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13115134	2
#13115129	2
#13114979	2
C₄×C₁₃×#127	2
#23356	13