Subgroups — #15889487

Order 3328.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13115331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13115329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115218	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13114985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#88163	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88163	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719450	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719221	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11718800	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88064	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718781	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718667	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718666	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718665	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718376	C₄	1	4	yes	complemented
24	#11718360	C₄	1	2	yes	complemented
25	#11718354	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₁₃×#344	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₃×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718152	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718149	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718148	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718115	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#88184	—	4	1	no	—
42	#88180	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
44	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
45	#88163	—	4	2	no	—
46	#88163	—	4	2	no	—
47	#88163	—	4	2	no	—
48	#88163	—	4	2	no	—
49	#88161	—	4	2	no	—
50	M₁₆×D₁₃	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#6095	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#6095	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#88155	—	4	2	no	—
56	#88141	—	4	2	no	—
57	#88131	—	4	2	no	—
58	#88129	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#88128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₅₂	—	4	1	no	—
61	#88123	—	4	1	no	—
62	#88123	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#88123	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₂₆	—	4	2	no	—
66	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#88065	—	4	2	no	—
69	#88064	—	4	2	no	—
70	#88056	—	4	2	no	—
71	#88050	—	4	2	no	—
72	#88046	—	4	2	no	—
73	#88045	—	4	2	no	—
74	#23360	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
79	#6127	—	2	2	no	—
80	#6127	—	2	2	no	—
81	#6127	—	2	2	no	—
82	#6127	—	2	2	no	—
83	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
84	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	#6103	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
112	#6101	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
115	#6099	—	2	2	no	—
116	#6099	—	2	2	no	—
117	C₂×#1055	—	2	2	no	—
118	Dic₅₂	—	4	4	no	—
119	Dic₅₂	—	4	4	no	—
120	#6095	—	4	4	no	—
121	#6095	—	4	4	no	—
122	#6094	—	4	4	no	—
123	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
124	#3152	—	13	1	no	—
125	#1905	—	13	2	no	—
126	#1905	—	13	2	no	—
127	#1902	—	13	2	no	—
128	#1902	—	13	2	no	—
129	#1886	—	13	2	no	—
130	#1884	—	13	2	no	—
131	#1841	—	13	1	no	—
132	#1841	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
150	D₅₂	—	2	2	no	—
151	D₅₂	—	2	2	no	—
152	D₅₂	—	8	2	no	—
153	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
154	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
155	Dic₂₆	—	2	4	no	—
156	Dic₂₆	—	2	4	no	—
157	Dic₂₆	—	2	2	no	—
158	Dic₂₆	—	2	2	no	—
159	Dic₂₆	—	4	2	no	—
160	Dic₂₆	—	4	2	no	—
161	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
164	#1055	—	4	2	no	—
165	C₂×#137	—	13	2	no	—
166	C₂×#137	—	13	2	no	—
167	#568	—	13	2	no	—
168	#532	—	13	1	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
170	#519	—	13	2	no	—
171	#497	—	13	4	no	—
172	#494	—	13	2	no	—
173	#492	—	13	2	no	—
174	#421	—	13	2	no	—
175	#421	—	13	2	no	—
176	#419	—	13	2	no	—
177	#419	—	13	2	no	—
178	C₂×#101	—	13	2	no	—
179	#410	—	13	2	no	—
180	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	#344	—	13	2	no	—
182	#344	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
183	#339	—	13	2	no	—
184	#339	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
185	#338	—	13	1	no	—
186	#338	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	H(3,ℤ/4)	—	13	1	no	—
188	H(3,ℤ/4)	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	#560	1	2	yes	—
192	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
194	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
196	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
197	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₃	#560	1	2	yes	—
200	Dic₁₃	—	4	4	no	—
201	Dic₁₃	—	4	2	no	—
202	Dic₁₃	—	8	2	no	—
203	C₂×#41	—	13	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
205	#137	—	52	2	no	—
206	#137	—	52	2	no	—
207	#137	—	52	2	no	—
208	#137	—	52	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
213	#131	—	52	2	no	—
214	#131	—	52	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
217	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
218	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	52	1	no	—
224	#127	—	13	1	no	—
225	#124	—	13	2	no	—
226	#121	—	52	1	no	—
227	C₄×Q₈	—	52	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	52	2	no	—
229	C₄×D₄	—	52	1	no	—
230	#117	—	13	2	no	—
231	#117	—	52	2	no	—
232	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	#104	—	52	2	no	—
236	#104	—	52	2	no	—
237	#103	—	52	2	no	—
238	#103	—	52	2	no	—
239	#101	—	52	2	no	—
240	#99	—	52	2	no	—
241	#97	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
242	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₁₃	#2380	1	1	yes	characteristic
246	D₁₃	—	8	2	no	—
247	#41	—	26	2	no	—
248	#41	—	26	2	no	—
249	#41	—	26	2	no	—
250	#41	—	26	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
258	C₂×D₄	—	13	2	no	—
259	C₂×D₄	—	26	2	no	—
260	C₂×D₄	—	52	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	Q₁₆	—	52	4	no	—
266	Q₁₆	—	52	4	no	—
267	SD₁₆	—	52	4	no	—
268	SD₁₆	—	52	4	no	—
269	M₁₆	—	2	2	no	—
270	M₁₆	—	2	2	no	—
271	M₁₆	—	2	2	no	—
272	M₁₆	—	2	2	no	—
273	M₁₆	—	26	2	no	—
274	M₁₆	—	26	2	no	—
275	M₁₆	—	52	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	26	2	no	—
278	C₂×C₈	—	52	4	no	—
279	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
290	C₄²	—	2	1	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	26	2	no	—
293	C₄²	—	52	4	no	—
294	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₁₃	#23360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³	—	26	2	no	—
298	C₂³	#88256	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	26	4	no	—
300	Q₈	—	26	4	no	—
301	Q₈	—	26	2	no	—
302	Q₈	—	26	2	no	—
303	Q₈	—	52	2	no	—
304	Q₈	—	52	2	no	—
305	D₄	—	26	2	no	—
306	D₄	—	26	2	no	—
307	D₄	—	52	2	no	—
308	D₄	—	52	2	no	—
309	D₄	—	104	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	26	2	no	—
315	C₂×C₄	—	26	4	no	—
316	C₂×C₄	—	52	2	no	—
317	C₂×C₄	—	52	2	no	—
318	C₂×C₄	—	52	2	no	—
319	C₂×C₄	—	52	2	no	—
320	C₂×C₄	—	52	2	no	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	—	4	2	no	—
328	C₈	—	52	2	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	—	52	2	no	—
331	C₂²	—	104	2	no	—
332	C₂²	#11719226	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#11719416	1	2	yes	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	4	1	no	—
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	—	52	2	no	—
338	C₄	—	52	4	no	—
339	C₄	—	104	2	no	—
340	C₄	#11719226	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#11719226	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#11719416	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	104	2	no	—
346	C₂	#13118012	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#13118012
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1841	C₂
socle	C₂×C₁₃	#2380
prime radical	#11719182	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1841	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23360
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1841

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13115331	C₂	semidirect
3. #13115329	C₂	semidirect
4. #13115310	C₂	semidirect
5. #13115308	C₂	semidirect
6. #13115228	C₂	semidirect
8. #13114985	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1841	C₂	semidirect
23. #11718376	C₄	semidirect
24. #11718360	C₄	semidirect
25. #11718354	C₄	semidirect
132. #1841	D₁₃	semidirect
296. C₁₃	#23360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125295	2
#13115331	2
#13115329	2
#13115310	2
#13115308	2
#13115228	2
#13115218	2
#13114985	2
C₁₃×#1841	2
#23360	13