Subgroups — #15889488

Order 3328.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13115330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13115328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115218	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13114982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11719517	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88196	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88196	C₂²	1	2	yes	—
15	#11719450	C₂²	1	2	yes	—
16	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88076	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718886	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718800	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718753	C₄	1	2	yes	complemented
23	#11718747	C₄	1	4	yes	complemented
24	#11718746	C₄	1	2	yes	complemented
25	#11718667	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718666	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718152	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718151	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718125	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718123	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718115	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
39	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
42	C₁₃×#117	—	4	1	no	—
43	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	Q₈×Dic₁₃	—	4	2	no	—
47	C₂×#6107	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#6107	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#88196	—	4	2	no	—
50	#88196	—	4	2	no	—
51	#88196	—	4	2	no	—
52	#88196	—	4	2	no	—
53	C₂×#6106	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#6106	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#88184	—	4	1	no	—
56	#88180	—	4	1	no	—
57	#88180	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
60	#88161	—	4	2	no	—
61	M₁₆×D₁₃	—	4	2	no	—
62	#88155	—	4	2	no	—
63	#88129	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#88128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₅₂	—	4	1	no	—
66	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₁₃×#103	—	4	2	no	—
68	C₁₃×#101	—	4	1	no	—
69	#88076	—	4	1	no	—
70	#88075	—	4	2	no	—
71	#88065	—	4	2	no	—
72	#88046	—	4	2	no	—
73	#88045	—	4	2	no	—
74	#88043	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#23360	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
90	#6127	—	2	2	no	—
91	#6127	—	2	2	no	—
92	#6127	—	2	2	no	—
93	#6127	—	2	2	no	—
94	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
95	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
109	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	#6107	—	4	4	no	—
113	#6107	—	4	4	no	—
114	#6106	—	4	4	no	—
115	#6106	—	4	4	no	—
116	#6103	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
122	#6099	—	2	2	no	—
123	#6099	—	2	2	no	—
124	#6099	—	2	2	no	—
125	#6099	—	2	2	no	—
126	C₂×#1055	—	2	2	no	—
127	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	#6094	—	4	4	no	—
129	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
130	#3152	—	13	1	no	—
131	#1905	—	13	2	no	—
132	#1905	—	13	2	no	—
133	#1902	—	13	2	no	—
134	#1902	—	13	2	no	—
135	#1886	—	13	1	no	—
136	#1886	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1884	—	13	2	no	—
138	#1841	—	13	2	no	—
139	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
141	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
142	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
143	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
144	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
163	D₅₂	—	2	2	no	—
164	D₅₂	—	2	2	no	—
165	D₅₂	—	8	2	no	—
166	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
167	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
168	Dic₂₆	—	2	2	no	—
169	Dic₂₆	—	2	2	no	—
170	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
171	#1055	—	2	4	no	—
172	#1055	—	4	2	no	—
173	C₂×#137	—	13	2	no	—
174	C₂×#137	—	13	2	no	—
175	#568	—	13	2	no	—
176	#532	—	13	1	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	#519	—	13	1	no	—
179	#519	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	#497	—	13	4	no	—
181	#494	—	13	2	no	—
182	#492	—	13	2	no	—
183	#421	—	13	2	no	—
184	#421	—	13	2	no	—
185	#419	—	13	2	no	—
186	#419	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂×#101	—	13	1	no	—
188	C₂×#101	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	#410	—	13	2	no	—
190	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
191	#344	—	13	2	no	—
192	#344	—	13	2	no	—
193	#339	—	13	2	no	—
194	#339	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
195	#338	—	13	2	no	—
196	H(3,ℤ/4)	—	13	2	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₃	#560	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₃	#560	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
203	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
205	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
206	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
207	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
208	C₄×C₁₃	#518	1	2	yes	—
209	C₄×C₁₃	#560	1	2	yes	—
210	Dic₁₃	—	4	2	no	—
211	Dic₁₃	—	8	2	no	—
212	C₂×#41	—	13	2	no	—
213	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	#137	—	52	2	no	—
216	#137	—	52	2	no	—
217	#137	—	52	2	no	—
218	#137	—	52	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
223	#131	—	52	2	no	—
224	#131	—	52	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
228	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
229	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
231	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
232	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
233	#127	—	13	1	no	—
234	#124	—	13	2	no	—
235	#121	—	52	1	no	—
236	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	52	2	no	—
238	C₄×D₄	—	52	1	no	—
239	#117	—	4	1	no	—
240	#117	—	13	2	no	—
241	#117	—	52	1	no	—
242	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	#104	—	52	2	no	—
246	#104	—	52	2	no	—
247	#103	—	4	2	no	—
248	#103	—	52	2	no	—
249	#101	—	4	1	no	—
250	#101	—	52	1	no	—
251	#99	—	52	2	no	—
252	#97	—	13	2	no	—
253	C₄×C₈	—	13	2	no	—
254	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₁₃	#2380	1	1	yes	characteristic
258	D₁₃	—	8	2	no	—
259	#41	—	26	2	no	—
260	#41	—	26	2	no	—
261	#41	—	26	2	no	—
262	#41	—	26	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
270	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
271	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
272	C₂×D₄	—	13	2	no	—
273	C₂×D₄	—	26	2	no	—
274	C₂×D₄	—	52	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	Q₁₆	—	52	4	no	—
281	Q₁₆	—	52	4	no	—
282	SD₁₆	—	52	4	no	—
283	SD₁₆	—	52	4	no	—
284	M₁₆	—	2	2	no	—
285	M₁₆	—	2	2	no	—
286	M₁₆	—	26	2	no	—
287	M₁₆	—	26	2	no	—
288	M₁₆	—	26	2	no	—
289	M₁₆	—	26	2	no	—
290	M₁₆	—	52	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	13	4	no	—
293	C₂×C₈	—	26	2	no	—
294	C₂×C₈	—	52	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
305	C₄²	—	2	1	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	4	2	no	—
308	C₄²	—	26	2	no	—
309	C₄²	—	52	2	no	—
310	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₁₃	#23360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂³	—	26	2	no	—
314	C₂³	#88251	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	2	4	no	—
316	Q₈	—	2	4	no	—
317	Q₈	—	4	2	no	—
318	Q₈	—	4	2	no	—
319	Q₈	—	26	2	no	—
320	Q₈	—	26	2	no	—
321	D₄	—	26	2	no	—
322	D₄	—	26	2	no	—
323	D₄	—	52	2	no	—
324	D₄	—	52	2	no	—
325	D₄	—	104	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	26	2	no	—
337	C₂×C₄	—	52	2	no	—
338	C₂×C₄	—	52	2	no	—
339	C₂×C₄	—	52	2	no	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
344	C₈	—	4	2	no	—
345	C₈	—	26	4	no	—
346	C₈	—	52	2	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	52	2	no	—
349	C₂²	—	104	2	no	—
350	C₂²	#11719191	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#11719300	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#11719371	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	4	1	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	—	52	2	no	—
359	C₄	—	104	2	no	—
360	C₄	#11719250	1	2	yes	—
361	C₄	#11719325	1	2	yes	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	104	2	no	—
366	C₂	#13118011	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#13118011
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1886	C₂
socle	C₂×C₁₃	#2380
prime radical	#11719182	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1886	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23360
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13115330	C₂	semidirect
3. #13115328	C₂	semidirect
4. #13115312	C₂	semidirect
5. #13115306	C₂	semidirect
6. #13115230	C₂	semidirect
8. #13114982	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1886	C₂	semidirect
22. #11718753	C₄	semidirect
23. #11718747	C₄	semidirect
24. #11718746	C₄	semidirect
136. #1886	D₁₃	semidirect
312. C₁₃	#23360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125293	2
#13115330	2
#13115328	2
#13115312	2
#13115306	2
#13115230	2
#13115218	2
#13114982	2
C₁₃×#1886	2
#23360	13