Finite Group Databasebeta

← #15889489

Subgroups — #15889489

Order 3328.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125291C211yesmaximal, characteristic
2#13115332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115219C211yesmaximal, characteristic
12#13115216C211yesmaximal, characteristic
13#13114986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114984C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#137C2211yescharacteristic
17C13×#568C2211yescharacteristic
18#11719537C2211yescharacteristic
19C2×#88205C2211yescharacteristic
20#11719517C2211yescharacteristic
21C2×#88198C2211yescharacteristic
22C2×#88196C2211yescharacteristic
23C2×#88163C2211yescharacteristic
24#11719450C2211yescharacteristic
25#11719221C2211yescharacteristic
26C13×#421C2211yescharacteristic
27C13×#419C2211yescharacteristic
28C2×C13×#101C2211yescharacteristic
29#11718901C2211yescharacteristic
30#11718897C2211yescharacteristic
31#11718886C2211yescharacteristic
32#11718851C412yescomplemented
33#11718842C412yescomplemented
34#11718836C412yescomplemented
35#11718828C412yescomplemented
36#11718800C2211yescharacteristic
37#11718800C2211yescharacteristic
38C2×#88064C2211yescharacteristic
39#11718781C2211yescharacteristic
40#11718781C2211yescharacteristic
41M16×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718667C2211yescharacteristic
43C13×#344C2211yescharacteristic
44C13×#338C2211yescharacteristic
45#11718152C2211yescharacteristic
46#11718151C2211yescharacteristic
47#11718151C2211yescharacteristic
48#11718149C2211yescharacteristic
49#11718148C2211yescharacteristic
50#11718147C2211yescharacteristic
51#11718147C2211yescharacteristic
52#11718147C2211yescharacteristic
53#11718124C2211yescharacteristic
54#11718123C2211yescharacteristic
55C2×C13×#41C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C2×#6127C2311yescharacteristic
58C22×Dic26C2311yescharacteristic
59C13×#137—41no—
60C13×#137—41no—
61C2×C13×Q16C2×C412yes—
62C2×C13×SD16C2×C412yes—
63C13×#131—41no—
64C13×#131—41no—
65C2×C13×M16—41no—
66C2×C13×M16C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16C2311yescharacteristic
70C13×#117C2311yescharacteristic
71#88205—41no—
72#88205—41no—
73#88201C2×C411yescharacteristic
74Q8×Dic13—41no—
75Q8×Dic13—41no—
76#88198—41no—
77#88198C2×C412yes—
78#88198C2×C412yes—
79#88198C2×C411yescharacteristic
80C2×#6107C2×C412yes—
81C2×#6107C2×C412yes—
82#88196—41no—
83#88196—41no—
84C2×#6106C2×C412yes—
85#88194C2×C411yescharacteristic
86#88193—41no—
87#88190C2×C411yescharacteristic
88C2×#6105C2×C412yes—
89C4×C22⋊D13—41no—
90#88180—41no—
91#88180C2311yescharacteristic
92#88180C2311yescharacteristic
93#88180C2311yescharacteristic
94C2×#6101—41no—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98#88163—41no—
99#88163—41no—
100#88161—41no—
101M16×D13—41no—
102C2×Dic52C2×C412yes—
103C2×#6095C2×C412yes—
104#88155—41no—
105#88141—41no—
106#88131—41no—
107C4×Dic26—41no—
108C13×#104—41no—
109C13×#103—41no—
110C13×#101—41no—
111#88077—41no—
112#88075—41no—
113#88074—41no—
114#88065—41no—
115#88065—41no—
116#88064—41no—
117#88056—41no—
118#88056—41no—
119#88055C2×C412yes—
120C8×Dic13C2×C412yes—
121#88046—41no—
122#23360—131nomaximal, Sylow
123C13×#41—21no—
124C13×#41—21no—
125C13×#41—21no—
126C13×#41—21no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13C22×C412yes—
133C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—21no—
140C2×C22⋊D13—41no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143#6127—21no—
144#6127—21no—
145#6127—21no—
146#6127—21no—
147C2×D52C22×C411yescharacteristic
148C2×C4×D13—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26C22×C412yes—
155C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
156C13×Q16—42no—
157C13×SD16—42no—
158C13×M16—21no—
159C13×M16—21no—
160C13×M16—21no—
161C13×M16—21no—
162C13×M16—21no—
163C13×M16—21no—
164C13×M16—21no—
165C13×M16—21no—
166C13×M16—42no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—42no—
171C2×C8×C13C22×C412yes—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—21no—
174C42×C13—21no—
175C22⋊Dic13—21no—
176C22⋊Dic13—21no—
177C22⋊Dic13—21no—
178C22⋊Dic13—41no—
179#6107—42no—
180#6107—42no—
181#6106—42no—
182#6105—42no—
183#6103—41no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—42no—
188#6101—42no—
189#6101—42no—
190#6101—41no—
191#6101—42no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—42no—
197C4×Dic13—42no—
198C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
200#6099—21no—
201#6099—21no—
202#6099—21no—
203#6099—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C22×C412yes—
206Dic52—42no—
207#6095—42no—
208#6094—42no—
209C8×D13—42no—
210#3152—131no—
211#1905—131no—
212#1905—131no—
213#1905—131no—
214#1905—131no—
215#1902—131no—
216#1902—131no—
217#1902—131no—
218#1902D1311yescharacteristic, complemented
219#1886—131no—
220#1886—131no—
221#1884—131no—
222#1884—131no—
223#1841—131no—
224#1841—131no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22×D13—21no—
228Q8×C13—22no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—22no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D13—41no—
252C22⋊D13—41no—
253C22⋊D13—82no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264D52—21no—
265D52—21no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268Dic26—22no—
269Dic26—21no—
270Dic26—22no—
271Dic26—21no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274C8×C13—22no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278#1055—22no—
279#1055—41no—
280C2×#137—131no—
281C2×#137—131no—
282C2×#137—131no—
283C2×#137C2×D1311yescharacteristic
284#568—131no—
285#568C2×D1311yescharacteristic
286#532—131no—
287C2×C4⋊Q8—131no—
288#519—131no—
289#519—131no—
290#497—132no—
291#497—132no—
292#494—132no—
293#492—132no—
294#421—131no—
295#421—131no—
296#421—131no—
297#421C2×D1311yescharacteristic
298#419—131no—
299#419—131no—
300#419—131no—
301#419C2×D1311yescharacteristic
302C2×#101—131no—
303C2×#101C2×D1311yescharacteristic
304#410—131no—
305#410—131no—
306C4×M16—131no—
307#344—131no—
308#344—131no—
309#344—131no—
310#344C2×D1311yescharacteristic
311#339—131no—
312#339—131no—
313#339—131no—
314#339—131no—
315#338—131no—
316#338C2×D1311yescharacteristic
317H(3,ℤ/4)—131no—
318H(3,ℤ/4)—131no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13#51811yescharacteristic
323C22×C13#56011yescharacteristic
324C22×C13#56011yescharacteristic
325C2×D13—41no—
326C2×D13—81no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13—81no—
330C4×C13#51811yescharacteristic
331C4×C13#51811yescharacteristic
332C4×C13#56011yescharacteristic
333C4×C13#56011yescharacteristic
334Dic13—22no—
335Dic13—41no—
336Dic13—42no—
337Dic13—41no—
338Dic13—81no—
339Dic13—81no—
340Dic13—81no—
341C2×#41—131no—
342C2×#41C22×D1311yescharacteristic
343C22×Q8—131no—
344C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
345#137—41no—
346#137—41no—
347#137—521no—
348#137—521no—
349#137—521no—
350#137—521no—
351#137—521no—
352#137—521no—
353C2×Q16—132no—
354C2×Q16—132no—
355C2×Q16—132no—
356C2×Q16C4×D1312yes—
357C2×SD16—132no—
358C2×SD16—132no—
359C2×SD16—132no—
360C2×SD16C4×D1312yes—
361#131—41no—
362#131—41no—
363#131—521no—
364#131—521no—
365C2×M16—41no—
366C2×M16—131no—
367C2×M16—131no—
368C2×M16—521no—
369C2×M16C22×D1311yescharacteristic
370C2×M16C22×D1311yescharacteristic
371C2×M16C22×D1311yescharacteristic
372C2×M16C22×D1311yescharacteristic
373C4⋊Q8—132no—
374C4⋊Q8—132no—
375C4⋊Q8—131no—
376C4⋊Q8—521no—
377#127—131no—
378#124—131no—
379#124—131no—
380#121—521no—
381C4×Q8—521no—
382C4×Q8—521no—
383C4×Q8—521no—
384C4×Q8—521no—
385C4×D4—521no—
386#117—131no—
387#117—131no—
388#117—131no—
389#117—521no—
390#117—521no—
391#117C22×D1311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4—521no—
393C2×C42—131no—
394#104—41no—
395#104—521no—
396#104—521no—
397#104—521no—
398#103—41no—
399#103—521no—
400#103—521no—
401#103—521no—
402#101—41no—
403#101—521no—
404#99—521no—
405#99—521no—
406#97—132no—
407C4×C8—132no—
408C2×C13—21no—
409C2×C13—21no—
410C2×C13—21no—
411C2×C13—81no—
412C2×C13#238011yescharacteristic
413D13—81no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—261no—
419#41—261no—
420#41—261no—
421#41—261no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—131no—
428C2×Q8—132no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
435C2×Q8C2×C4×D1312yes—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—131no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—521no—
440C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4C23×D1311yescharacteristic
447Q16—42no—
448Q16—522no—
449Q16—522no—
450Q16—522no—
451SD16—42no—
452SD16—522no—
453SD16—522no—
454SD16—522no—
455M16—21no—
456M16—21no—
457M16—21no—
458M16—21no—
459M16—21no—
460M16—21no—
461M16—21no—
462M16—21no—
463M16—42no—
464M16—261no—
465M16—261no—
466M16—261no—
467M16—261no—
468M16—522no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—132no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—522no—
476C2×C8C2×C4×D1312yes—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—522no—
482C4⋊C4—522no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—522no—
485C4⋊C4—522no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—521no—
491C22⋊C4—521no—
492C42—21no—
493C42—131no—
494C42—131no—
495C42—261no—
496C42—261no—
497C42—261no—
498C42—261no—
499C42—522no—
500C42—522no—
501C13#2336011yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—21no—
503C23—261no—
504C23#8825611yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—21no—
507Q8—22no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—262no—
512Q8—261no—
513Q8—262no—
514Q8—261no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—261no—
522D4—261no—
523D4—521no—
524D4—521no—
525D4—1042no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
546C2×C4#8825111yescharacteristic
547C2×C4#8825111yescharacteristic
548C2×C4#8825111yescharacteristic
549C2×C4#8825111yescharacteristic
550C2×C4#8825611yescharacteristic
551C8—22no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—262no—
556C8—521no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—521no—
561C22—1041no—
562C22#1171925011yescharacteristic
563C22#1171932511yescharacteristic
564C22#1171937111yescharacteristic
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—262no—
569C4—521no—
570C4—521no—
571C4—522no—
572C4—1041no—
573C4—1041no—
574C4—1041no—
575C4#1171919111yescharacteristic
576C4#1171925011yescharacteristic
577C4#1171930011yescharacteristic
578C4#1171932511yescharacteristic
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—81no—
583C2—1041no—
584C2#1311801111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118011
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1902C2
socleC2×C13#2380
prime radical#11719537C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1902D13
hypocenterC13#23360
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1902

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115332C2semidirect
3. #13115329C2semidirect
4. #13115328C2semidirect
5. #13115327C2semidirect
6. #13115312C2semidirect
7. #13115310C2semidirect
8. #13115309C2semidirect
9. #13115227C2semidirect
10. #13115226C2semidirect
13. #13114986C2semidirect
14. #13114984C2semidirect
15. C13×#1902C2semidirect
32. #11718851C4semidirect
33. #11718842C4semidirect
34. #11718836C4semidirect
35. #11718828C4semidirect
218. #1902D13semidirect
501. C13#23360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252912
#131153322
#131153292
#131153282
#131153272
#131153122
#131153102
#131153092
#131152272
#131152262
#131152192
#131152162
#131149862
#131149842
C13×#19022
#2336013