Subgroups — #15889492

Order 3328.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13115326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13115320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13114982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₃×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88203	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88203	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719524	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11719226	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#421	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₃×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11718901	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718897	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718792	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88063	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718746	C₄	1	2	yes	complemented
24	#11718734	C₄	1	2	yes	complemented
25	#11718719	C₄	1	2	yes	complemented
26	#11718719	C₄	1	2	yes	complemented
27	#11718662	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718152	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718151	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718125	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718123	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718115	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₅₂	—	4	1	no	—
38	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₁₃×#131	—	4	2	no	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	1	no	—
41	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₁₃×#121	—	4	1	no	—
47	C₄×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
48	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#88203	—	4	2	no	—
51	#88203	—	4	2	no	—
52	#88203	—	4	2	no	—
53	#88203	—	4	2	no	—
54	#88202	—	4	2	no	—
55	C₂×#6106	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×#6106	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×#6104	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×#6104	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#88180	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#6099	—	4	1	no	—
61	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
63	#88147	—	4	2	no	—
64	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
65	#88128	—	4	1	no	—
66	#88128	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#88128	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₅₂	—	4	2	no	—
69	C₁₃×#104	—	4	2	no	—
70	C₁₃×#99	—	4	1	no	—
71	#88077	—	4	2	no	—
72	#88074	—	4	1	no	—
73	#88063	—	4	2	no	—
74	#88061	—	4	2	no	—
75	#88049	—	4	2	no	—
76	#88043	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₄×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#23361	—	13	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
80	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
81	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
82	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
83	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
98	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
101	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
102	C₂×D₅₂	—	8	4	no	—
103	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
105	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	#6106	—	4	4	no	—
121	#6106	—	4	4	no	—
122	#6104	—	4	4	no	—
123	#6104	—	4	4	no	—
124	#6103	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	#6099	—	2	2	no	—
128	#6099	—	2	2	no	—
129	#6099	—	2	2	no	—
130	#6099	—	2	2	no	—
131	#6099	—	4	2	no	—
132	C₂×#1055	—	2	2	no	—
133	C₂×#1055	—	4	2	no	—
134	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	#3151	—	13	1	no	—
136	#1904	—	13	2	no	—
137	#1904	—	13	2	no	—
138	#1903	—	13	2	no	—
139	#1903	—	13	2	no	—
140	#1887	—	13	2	no	—
141	#1884	—	13	1	no	—
142	#1884	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#1841	—	13	2	no	—
144	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
151	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
152	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
153	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
156	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
157	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
173	D₅₂	—	2	4	no	—
174	D₅₂	—	2	4	no	—
175	D₅₂	—	4	2	no	—
176	D₅₂	—	4	2	no	—
177	D₅₂	—	8	4	no	—
178	D₅₂	—	8	4	no	—
179	C₄×D₁₃	—	16	4	no	—
180	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
181	#1055	—	2	4	no	—
182	#1055	—	4	2	no	—
183	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
184	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
185	#568	—	13	1	no	—
186	#568	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#127	—	13	1	no	—
189	#518	—	13	2	no	—
190	#496	—	13	2	no	—
191	#496	—	13	2	no	—
192	#493	—	13	2	no	—
193	#492	—	13	2	no	—
194	#421	—	13	2	no	—
195	#421	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
196	#418	—	13	2	no	—
197	#418	—	13	2	no	—
198	C₂×#100	—	13	2	no	—
199	#410	—	13	1	no	—
200	#410	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
202	#344	—	13	2	no	—
203	#344	—	13	2	no	—
204	#339	—	13	2	no	—
205	#339	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
206	#338	—	13	2	no	—
207	H(3,ℤ/4)	—	13	2	no	—
208	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
212	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
213	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₁₃	#560	1	2	yes	—
215	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
217	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
218	C₂×D₁₃	—	16	2	no	—
219	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
221	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
222	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
223	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
224	C₄×C₁₃	#518	1	2	yes	—
225	C₄×C₁₃	#560	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₁₃	#560	1	1	yes	characteristic
227	Dic₁₃	—	8	2	no	—
228	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
232	AGL(1,ℤ/8)	—	52	2	no	—
233	AGL(1,ℤ/8)	—	52	2	no	—
234	AGL(1,ℤ/8)	—	52	2	no	—
235	AGL(1,ℤ/8)	—	52	2	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
238	C₂×D₈	—	13	4	no	—
239	C₂×D₈	—	13	4	no	—
240	#131	—	4	2	no	—
241	#131	—	52	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	52	1	no	—
246	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
247	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#127	—	13	2	no	—
249	#127	—	13	2	no	—
250	#127	—	52	1	no	—
251	#127	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#124	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#124	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#121	—	4	1	no	—
255	C₄×D₄	—	4	1	no	—
256	C₄×D₄	—	52	2	no	—
257	C₄×D₄	—	52	2	no	—
258	#117	—	13	2	no	—
259	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	#104	—	4	2	no	—
263	#104	—	52	2	no	—
264	#102	—	52	2	no	—
265	#102	—	52	2	no	—
266	#100	—	52	2	no	—
267	#99	—	4	1	no	—
268	#99	—	52	1	no	—
269	#97	—	13	2	no	—
270	C₄×C₈	—	13	2	no	—
271	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
274	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
275	C₂×C₁₃	#2380	1	1	yes	characteristic
276	D₁₃	—	8	4	no	—
277	C₂⁴	—	26	2	no	—
278	#41	—	2	2	no	—
279	#41	—	2	2	no	—
280	#41	—	2	2	no	—
281	#41	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂×D₄	—	4	1	no	—
287	C₂×D₄	—	13	4	no	—
288	C₂×D₄	—	26	2	no	—
289	C₂×D₄	—	26	2	no	—
290	C₂×D₄	—	26	2	no	—
291	C₂×D₄	—	26	2	no	—
292	C₂×D₄	—	26	2	no	—
293	C₂×D₄	—	52	2	no	—
294	C₂×D₄	—	52	2	no	—
295	C₂×D₄	—	104	4	no	—
296	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	SD₁₆	—	52	4	no	—
304	SD₁₆	—	52	4	no	—
305	D₈	—	52	4	no	—
306	D₈	—	52	4	no	—
307	M₁₆	—	2	2	no	—
308	M₁₆	—	2	2	no	—
309	M₁₆	—	4	2	no	—
310	M₁₆	—	26	2	no	—
311	M₁₆	—	26	2	no	—
312	M₁₆	—	26	2	no	—
313	M₁₆	—	26	2	no	—
314	M₁₆	—	52	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	13	4	no	—
318	C₂×C₈	—	26	2	no	—
319	C₂×C₈	—	52	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
328	C₄²	—	2	1	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	26	2	no	—
331	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₁₃	#23361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	26	4	no	—
337	C₂³	—	52	2	no	—
338	C₂³	—	52	2	no	—
339	C₂³	—	104	4	no	—
340	C₂³	#88251	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	2	2	no	—
342	Q₈	—	2	2	no	—
343	D₄	—	2	2	no	—
344	D₄	—	2	2	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	8	2	no	—
348	D₄	—	26	4	no	—
349	D₄	—	26	4	no	—
350	D₄	—	52	2	no	—
351	D₄	—	52	2	no	—
352	D₄	—	104	4	no	—
353	D₄	—	104	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	52	2	no	—
365	C₂×C₄	—	208	4	no	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
370	C₈	—	4	2	no	—
371	C₈	—	26	4	no	—
372	C₈	—	52	2	no	—
373	C₂²	—	4	1	no	—
374	C₂²	—	4	1	no	—
375	C₂²	—	4	1	no	—
376	C₂²	—	8	1	no	—
377	C₂²	—	8	1	no	—
378	C₂²	—	52	4	no	—
379	C₂²	—	104	4	no	—
380	C₂²	—	104	4	no	—
381	C₂²	—	208	2	no	—
382	C₂²	#11719191	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#11719325	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	4	1	no	—
386	C₄	—	4	1	no	—
387	C₄	—	4	1	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	—	104	2	no	—
390	C₄	#11719250	1	2	yes	—
391	C₄	#11719300	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#11719371	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	8	1	no	—
396	C₂	—	8	1	no	—
397	C₂	—	104	4	no	—
398	C₂	#13118011	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#13118011
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1884	C₂
socle	C₂×C₁₃	#2380
prime radical	#13125289	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1884	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23361
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13115326	C₂	semidirect
3. #13115320	C₂	semidirect
4. #13115316	C₂	semidirect
5. #13115314	C₂	semidirect
6. #13115233	C₂	semidirect
7. #13115220	C₂	semidirect
8. #13114982	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1884	C₂	semidirect
23. #11718746	C₄	semidirect
24. #11718734	C₄	semidirect
25. #11718719	C₄	semidirect
26. #11718719	C₄	semidirect
42. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
43. C₁₃×#127	C₂×C₄	semidirect
44. C₁₃×#124	C₂×C₄	semidirect
45. C₁₃×#124	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#6106	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#6106	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#6104	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#6104	C₂×C₄	semidirect
76. #88043	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×#1055	C₂×C₄	semidirect
142. #1884	D₁₃	semidirect
247. C₄⋊Q₈	C₄×D₁₃	semidirect
251. #127	C₄×D₁₃	semidirect
252. #124	C₄×D₁₃	semidirect
253. #124	C₄×D₁₃	semidirect
333. C₁₃	#23361	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125289	2
#13115326	2
#13115320	2
#13115316	2
#13115314	2
#13115233	2
#13115220	2
#13114982	2
C₁₃×#1884	2
#23361	13