Subgroups — #15889493

Order 3328.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13115324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13115322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#1841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#88162	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88162	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719450	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719226	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11718800	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718792	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88063	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718667	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718666	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718662	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718373	C₄	1	4	yes	complemented
24	#11718356	C₄	1	2	yes	complemented
25	#11718354	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₁₃×#344	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₃×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718152	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718149	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718148	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718115	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₅₂	—	4	1	no	—
36	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#88184	—	4	1	no	—
43	#88180	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
45	#88162	—	4	2	no	—
46	#88162	—	4	2	no	—
47	#88162	—	4	2	no	—
48	#88162	—	4	2	no	—
49	#88161	—	4	2	no	—
50	M₁₆×D₁₃	—	4	2	no	—
51	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×#6095	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×#6095	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#88155	—	4	2	no	—
56	#88147	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
58	#88129	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	#88128	—	4	1	no	—
60	#88128	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#88128	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#88128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₄×D₅₂	—	4	2	no	—
64	C₄×D₅₂	—	4	1	no	—
65	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	#88065	—	4	2	no	—
69	#88063	—	4	2	no	—
70	#88061	—	4	2	no	—
71	#88049	—	4	2	no	—
72	#88046	—	4	2	no	—
73	#88045	—	4	2	no	—
74	#23361	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
79	#6127	—	2	2	no	—
80	#6127	—	2	2	no	—
81	#6127	—	2	2	no	—
82	#6127	—	2	2	no	—
83	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
84	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
85	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
86	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
87	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
88	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
89	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
90	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
91	C₂×D₅₂	—	8	4	no	—
92	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	#6103	—	4	2	no	—
112	#6103	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
115	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	#6099	—	2	2	no	—
117	#6099	—	2	2	no	—
118	C₂×#1055	—	2	2	no	—
119	D₁₀₄	—	4	4	no	—
120	D₁₀₄	—	4	4	no	—
121	#6095	—	4	4	no	—
122	#6095	—	4	4	no	—
123	#6094	—	4	4	no	—
124	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
125	#3151	—	13	1	no	—
126	#1904	—	13	2	no	—
127	#1904	—	13	2	no	—
128	#1903	—	13	2	no	—
129	#1903	—	13	2	no	—
130	#1887	—	13	2	no	—
131	#1884	—	13	2	no	—
132	#1841	—	13	1	no	—
133	#1841	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
152	D₅₂	—	2	4	no	—
153	D₅₂	—	2	4	no	—
154	D₅₂	—	2	2	no	—
155	D₅₂	—	2	2	no	—
156	D₅₂	—	4	2	no	—
157	D₅₂	—	4	2	no	—
158	D₅₂	—	8	2	no	—
159	D₅₂	—	8	4	no	—
160	D₅₂	—	8	4	no	—
161	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
162	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
163	C₄×D₁₃	—	16	4	no	—
164	Dic₂₆	—	2	2	no	—
165	Dic₂₆	—	2	2	no	—
166	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
169	#1055	—	4	2	no	—
170	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
171	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
172	#568	—	13	2	no	—
173	#532	—	13	1	no	—
174	C₂×#127	—	13	1	no	—
175	#518	—	13	2	no	—
176	#496	—	13	4	no	—
177	#493	—	13	2	no	—
178	#492	—	13	2	no	—
179	#421	—	13	2	no	—
180	#421	—	13	2	no	—
181	#418	—	13	2	no	—
182	#418	—	13	2	no	—
183	C₂×#100	—	13	2	no	—
184	#410	—	13	2	no	—
185	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
186	#344	—	13	2	no	—
187	#344	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
188	#339	—	13	2	no	—
189	#339	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
190	#338	—	13	1	no	—
191	#338	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	H(3,ℤ/4)	—	13	1	no	—
193	H(3,ℤ/4)	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₃	#560	1	2	yes	—
197	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
199	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
200	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
201	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
202	C₂×D₁₃	—	16	2	no	—
203	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
205	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
206	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₁₃	#560	1	2	yes	—
209	Dic₁₃	—	4	2	no	—
210	Dic₁₃	—	8	2	no	—
211	C₂×#41	—	13	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
214	AGL(1,ℤ/8)	—	52	2	no	—
215	AGL(1,ℤ/8)	—	52	2	no	—
216	AGL(1,ℤ/8)	—	52	2	no	—
217	AGL(1,ℤ/8)	—	52	2	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
220	C₂×D₈	—	13	4	no	—
221	C₂×D₈	—	13	4	no	—
222	#131	—	52	2	no	—
223	#131	—	52	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
226	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
227	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
230	#127	—	13	2	no	—
231	#127	—	13	2	no	—
232	#127	—	13	1	no	—
233	#127	—	52	1	no	—
234	#124	—	13	2	no	—
235	#121	—	52	1	no	—
236	C₄×D₄	—	52	2	no	—
237	C₄×D₄	—	52	1	no	—
238	C₄×D₄	—	52	2	no	—
239	#117	—	13	2	no	—
240	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	#104	—	52	2	no	—
244	#104	—	52	2	no	—
245	#102	—	52	2	no	—
246	#102	—	52	2	no	—
247	#100	—	52	2	no	—
248	#99	—	52	2	no	—
249	#97	C₄×D₁₃	1	2	yes	complemented
250	C₄×C₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	complemented
251	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₁₃	#2380	1	1	yes	characteristic
254	D₁₃	—	8	2	no	—
255	D₁₃	—	8	4	no	—
256	C₂⁴	—	26	2	no	—
257	#41	—	26	2	no	—
258	#41	—	26	2	no	—
259	#41	—	26	2	no	—
260	#41	—	26	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
262	C₂×D₄	—	13	2	no	—
263	C₂×D₄	—	13	4	no	—
264	C₂×D₄	—	26	2	no	—
265	C₂×D₄	—	26	2	no	—
266	C₂×D₄	—	26	2	no	—
267	C₂×D₄	—	26	2	no	—
268	C₂×D₄	—	26	2	no	—
269	C₂×D₄	—	26	2	no	—
270	C₂×D₄	—	52	1	no	—
271	C₂×D₄	—	52	2	no	—
272	C₂×D₄	—	52	2	no	—
273	C₂×D₄	—	104	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	SD₁₆	—	52	4	no	—
279	SD₁₆	—	52	4	no	—
280	D₈	—	52	4	no	—
281	D₈	—	52	4	no	—
282	M₁₆	—	2	2	no	—
283	M₁₆	—	2	2	no	—
284	M₁₆	—	2	2	no	—
285	M₁₆	—	2	2	no	—
286	M₁₆	—	26	2	no	—
287	M₁₆	—	26	2	no	—
288	M₁₆	—	52	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	26	2	no	—
291	C₂×C₈	—	52	4	no	—
292	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
301	C₄²	—	2	1	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	26	2	no	—
304	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₁₃	#23361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂³	—	26	2	no	—
308	C₂³	—	26	4	no	—
309	C₂³	—	52	2	no	—
310	C₂³	—	52	2	no	—
311	C₂³	—	104	4	no	—
312	C₂³	#88256	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	26	2	no	—
314	Q₈	—	26	2	no	—
315	D₄	—	26	2	no	—
316	D₄	—	26	2	no	—
317	D₄	—	26	4	no	—
318	D₄	—	26	4	no	—
319	D₄	—	52	2	no	—
320	D₄	—	52	2	no	—
321	D₄	—	52	2	no	—
322	D₄	—	52	2	no	—
323	D₄	—	104	2	no	—
324	D₄	—	104	4	no	—
325	D₄	—	104	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	26	2	no	—
331	C₂×C₄	—	52	2	no	—
332	C₂×C₄	—	52	2	no	—
333	C₂×C₄	—	52	2	no	—
334	C₂×C₄	—	208	4	no	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	2	2	no	—
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	4	2	no	—
342	C₈	—	52	2	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	52	2	no	—
345	C₂²	—	52	4	no	—
346	C₂²	—	104	4	no	—
347	C₂²	—	104	2	no	—
348	C₂²	—	104	4	no	—
349	C₂²	—	208	2	no	—
350	C₂²	#11719226	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#11719416	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	1	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	52	2	no	—
356	C₄	—	104	2	no	—
357	C₄	#11719226	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#11719226	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#11719416	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	104	4	no	—
363	C₂	—	104	2	no	—
364	C₂	#13118012	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#13118012
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1841	C₂
socle	C₂×C₁₃	#2380
prime radical	#13125288	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1841	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23361
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1841

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13115324	C₂	semidirect
3. #13115322	C₂	semidirect
4. #13115317	C₂	semidirect
5. #13115315	C₂	semidirect
6. #13115233	C₂	semidirect
7. #13115218	C₂	semidirect
8. #13114985	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1841	C₂	semidirect
23. #11718373	C₄	semidirect
24. #11718356	C₄	semidirect
25. #11718354	C₄	semidirect
51. C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#6095	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#6095	C₂×C₄	semidirect
58. #88129	C₂×C₄	semidirect
62. #88128	C₂×C₄	semidirect
65. #88123	C₂×C₄	semidirect
66. C₁₃×#97	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
133. #1841	D₁₃	semidirect
249. #97	C₄×D₁₃	semidirect
250. C₄×C₈	C₄×D₁₃	semidirect
306. C₁₃	#23361	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125288	2
#13115324	2
#13115322	2
#13115317	2
#13115315	2
#13115233	2
#13115218	2
#13114985	2
C₁₃×#1841	2
#23361	13