Subgroups — #15889494

Order 3328.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13125286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13115323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13115321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₃×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11719503	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88186	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88186	C₂²	1	2	yes	—
15	#11719450	C₂²	1	2	yes	—
16	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88073	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11718876	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718800	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718737	C₄	1	2	yes	complemented
23	#11718735	C₄	1	4	yes	complemented
24	#11718734	C₄	1	2	yes	complemented
25	#11718667	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718666	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718152	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718151	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718125	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718123	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718115	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₁₃×#127	—	4	1	no	—
40	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
43	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
47	D₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
48	C₂×#6105	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×#6105	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	#88186	—	4	2	no	—
51	#88186	—	4	2	no	—
52	#88186	—	4	2	no	—
53	#88186	—	4	2	no	—
54	C₂×#6104	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×#6104	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#88184	—	4	1	no	—
57	#88180	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
60	#88161	—	4	2	no	—
61	M₁₆×D₁₃	—	4	2	no	—
62	#88155	—	4	2	no	—
63	#88129	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	#88128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₄×D₅₂	—	4	1	no	—
66	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₁₃×#102	—	4	2	no	—
68	C₁₃×#100	—	4	1	no	—
69	#88073	—	4	1	no	—
70	#88072	—	4	2	no	—
71	#88065	—	4	2	no	—
72	#88046	—	4	2	no	—
73	#88045	—	4	2	no	—
74	#88043	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₄×#1055	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#23361	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
95	#6127	—	2	2	no	—
96	#6127	—	2	2	no	—
97	#6127	—	2	2	no	—
98	#6127	—	2	2	no	—
99	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
100	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
115	#6105	—	4	4	no	—
116	#6105	—	4	4	no	—
117	#6104	—	4	4	no	—
118	#6104	—	4	4	no	—
119	#6103	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
122	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
123	#6099	—	2	2	no	—
124	#6099	—	2	2	no	—
125	#6099	—	2	2	no	—
126	#6099	—	2	2	no	—
127	C₂×#1055	—	2	2	no	—
128	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	#6094	—	4	4	no	—
130	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
131	#3151	—	13	1	no	—
132	#1904	—	13	2	no	—
133	#1904	—	13	2	no	—
134	#1903	—	13	2	no	—
135	#1903	—	13	2	no	—
136	#1887	—	13	1	no	—
137	#1887	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#1884	—	13	2	no	—
139	#1841	—	13	2	no	—
140	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
147	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
148	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
150	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
153	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
154	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
155	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	16	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	16	2	no	—
170	D₅₂	—	2	2	no	—
171	D₅₂	—	2	2	no	—
172	D₅₂	—	8	2	no	—
173	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
174	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
175	Dic₂₆	—	2	2	no	—
176	Dic₂₆	—	2	2	no	—
177	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
178	#1055	—	2	4	no	—
179	#1055	—	4	2	no	—
180	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
181	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
182	#568	—	13	2	no	—
183	#532	—	13	1	no	—
184	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	#518	—	13	1	no	—
186	#518	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	#496	—	13	4	no	—
188	#493	—	13	2	no	—
189	#492	—	13	2	no	—
190	#421	—	13	2	no	—
191	#421	—	13	2	no	—
192	#418	—	13	2	no	—
193	#418	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
194	C₂×#100	—	13	1	no	—
195	C₂×#100	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	#410	—	13	2	no	—
197	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
198	#344	—	13	2	no	—
199	#344	—	13	2	no	—
200	#339	—	13	2	no	—
201	#339	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
202	#338	—	13	2	no	—
203	H(3,ℤ/4)	—	13	2	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₁₃	—	16	1	no	—
212	C₂²×C₁₃	—	16	1	no	—
213	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₁₃	#560	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₁₃	#560	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
218	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
220	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
221	C₄×C₁₃	#518	1	2	yes	—
222	C₄×C₁₃	#560	1	2	yes	—
223	Dic₁₃	—	4	2	no	—
224	Dic₁₃	—	8	2	no	—
225	C₂×#41	—	13	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	AGL(1,ℤ/8)	—	52	2	no	—
230	AGL(1,ℤ/8)	—	52	2	no	—
231	AGL(1,ℤ/8)	—	52	2	no	—
232	AGL(1,ℤ/8)	—	52	2	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
235	C₂×D₈	—	13	4	no	—
236	C₂×D₈	—	13	4	no	—
237	#131	—	52	2	no	—
238	#131	—	52	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
242	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
243	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
244	#127	—	4	1	no	—
245	#127	—	13	1	no	—
246	#127	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
247	#127	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
248	#124	—	13	2	no	—
249	#121	—	52	1	no	—
250	C₄×D₄	—	4	2	no	—
251	C₄×D₄	—	52	1	no	—
252	C₄×D₄	—	52	2	no	—
253	#117	—	13	2	no	—
254	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	#104	—	52	2	no	—
259	#104	—	52	2	no	—
260	#102	—	4	2	no	—
261	#102	—	52	2	no	—
262	#100	—	4	1	no	—
263	#100	—	52	1	no	—
264	#99	—	52	2	no	—
265	#97	—	13	2	no	—
266	C₄×C₈	—	13	2	no	—
267	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
271	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
272	C₂×C₁₃	#2380	1	1	yes	characteristic
273	D₁₃	—	8	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	1	no	—
275	C₂⁴	—	2	1	no	—
276	#41	—	26	2	no	—
277	#41	—	26	2	no	—
278	#41	—	26	2	no	—
279	#41	—	26	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	8	4	no	—
290	C₂×D₄	—	13	2	no	—
291	C₂×D₄	—	26	2	no	—
292	C₂×D₄	—	52	1	no	—
293	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
294	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	SD₁₆	—	52	4	no	—
301	SD₁₆	—	52	4	no	—
302	D₈	—	52	4	no	—
303	D₈	—	52	4	no	—
304	M₁₆	—	2	2	no	—
305	M₁₆	—	2	2	no	—
306	M₁₆	—	26	2	no	—
307	M₁₆	—	26	2	no	—
308	M₁₆	—	26	2	no	—
309	M₁₆	—	26	2	no	—
310	M₁₆	—	52	4	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	13	4	no	—
313	C₂×C₈	—	26	2	no	—
314	C₂×C₈	—	52	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
323	C₄²	—	2	1	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	26	2	no	—
326	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₁₃	#23361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	4	1	no	—
332	C₂³	—	4	1	no	—
333	C₂³	—	4	1	no	—
334	C₂³	—	4	1	no	—
335	C₂³	—	8	2	no	—
336	C₂³	—	8	2	no	—
337	C₂³	—	26	2	no	—
338	C₂³	#88251	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	26	2	no	—
340	Q₈	—	26	2	no	—
341	D₄	—	2	4	no	—
342	D₄	—	2	4	no	—
343	D₄	—	4	2	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	8	4	no	—
346	D₄	—	8	4	no	—
347	D₄	—	26	2	no	—
348	D₄	—	26	2	no	—
349	D₄	—	52	2	no	—
350	D₄	—	52	2	no	—
351	D₄	—	104	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	16	2	no	—
357	C₂×C₄	—	26	2	no	—
358	C₂×C₄	—	52	2	no	—
359	C₂×C₄	—	52	2	no	—
360	C₂×C₄	—	52	2	no	—
361	C₂×C₄	—	208	2	no	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
366	C₈	—	4	2	no	—
367	C₈	—	26	4	no	—
368	C₈	—	52	2	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	16	1	no	—
377	C₂²	—	16	1	no	—
378	C₂²	—	52	2	no	—
379	C₂²	—	104	2	no	—
380	C₂²	#11719191	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#11719300	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#11719371	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	4	1	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	52	2	no	—
387	C₄	—	104	2	no	—
388	C₄	#11719250	1	2	yes	—
389	C₄	#11719325	1	2	yes	—
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	8	2	no	—
394	C₂	—	8	2	no	—
395	C₂	—	104	2	no	—
396	C₂	#13118011	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#13118011
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1887	C₂
socle	C₂×C₁₃	#2380
prime radical	#13125286	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1887	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23361
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13115323	C₂	semidirect
3. #13115321	C₂	semidirect
4. #13115319	C₂	semidirect
5. #13115313	C₂	semidirect
6. #13115235	C₂	semidirect
7. #13115218	C₂	semidirect
8. #13114982	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1887	C₂	semidirect
22. #11718737	C₄	semidirect
23. #11718735	C₄	semidirect
24. #11718734	C₄	semidirect
48. C₂×#6105	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#6105	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#6104	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#6104	C₂×C₄	semidirect
63. #88129	C₂×C₄	semidirect
64. #88128	C₂×C₄	semidirect
66. #88123	C₂×C₄	semidirect
74. #88043	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×#1055	C₂×C₄	semidirect
137. #1887	D₁₃	semidirect
328. C₁₃	#23361	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13125286	2
#13115323	2
#13115321	2
#13115319	2
#13115313	2
#13115235	2
#13115218	2
#13114982	2
C₁₃×#1887	2
#23361	13