Finite Group Databasebeta

← #15889495

Subgroups — #15889495

Order 3328.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125284C211yesmaximal, characteristic
2#13115325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114984C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C13×#568C2211yescharacteristic
18#11719537C2211yescharacteristic
19C2×#88203C2211yescharacteristic
20C2×#88194C2211yescharacteristic
21#11719503C2211yescharacteristic
22C2×#88186C2211yescharacteristic
23C2×#88162C2211yescharacteristic
24#11719450C2211yescharacteristic
25#11719226C2211yescharacteristic
26C13×#421C2211yescharacteristic
27C13×#418C2211yescharacteristic
28C2×C13×#100C2211yescharacteristic
29#11718901C2211yescharacteristic
30#11718897C2211yescharacteristic
31#11718876C2211yescharacteristic
32#11718837C412yescomplemented
33#11718836C412yescomplemented
34#11718815C412yescomplemented
35#11718812C412yescomplemented
36#11718800C2211yescharacteristic
37#11718800C2211yescharacteristic
38#11718792C2211yescharacteristic
39#11718792C2211yescharacteristic
40C2×#88063C2211yescharacteristic
41M16×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718667C2211yescharacteristic
43C13×#344C2211yescharacteristic
44C13×#338C2211yescharacteristic
45#11718152C2211yescharacteristic
46#11718151C2211yescharacteristic
47#11718151C2211yescharacteristic
48#11718149C2211yescharacteristic
49#11718148C2211yescharacteristic
50#11718147C2211yescharacteristic
51#11718147C2211yescharacteristic
52#11718147C2211yescharacteristic
53#11718124C2211yescharacteristic
54#11718123C2211yescharacteristic
55C2×C13×#41C2311yescharacteristic
56C22×D4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—41no—
58C2×#6127C2311yescharacteristic
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
61C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
62C2×C13×SD16C2×C412yescomplemented
63C2×C13×D8C2×C412yescomplemented
64C13×#131—41no—
65C13×#131—41no—
66C2×C13×M16—41no—
67C2×C13×M16C2311yescharacteristic
68C2×C13×M16C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C13×#117C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13—41no—
73#88203—41no—
74#88203—41no—
75#88201C2×C411yescharacteristic, complemented
76#88198C2×C411yescharacteristic, complemented
77C2×#6106C2×C412yescomplemented
78#88194—41no—
79#88194C2×C412yes—
80#88194C2×C412yes—
81#88194C2×C411yescharacteristic, complemented
82#88193—41no—
83#88190C2×C411yescharacteristic, complemented
84D4×Dic13—41no—
85D4×Dic13—41no—
86C2×#6105C2×C412yescomplemented
87#88186—41no—
88#88186—41no—
89C2×#6104C2×C412yescomplemented
90C2×#6104C2×C412yescomplemented
91C4×C22⋊D13—41no—
92#88180C2311yescharacteristic
93#88180C2311yescharacteristic
94#88180C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98#88162—41no—
99#88162—41no—
100#88161—41no—
101M16×D13—41no—
102C2×D104C2×C412yescomplemented
103C2×#6095C2×C412yescomplemented
104#88155—41no—
105#88147—41no—
106C22⋊C4×D13—41no—
107C4×D52—41no—
108C13×#104—41no—
109C13×#102—41no—
110C13×#100—41no—
111#88077—41no—
112#88074—41no—
113#88072—41no—
114#88065—41no—
115#88065—41no—
116#88063—41no—
117#88061—41no—
118#88061—41no—
119#88055C2×C412yescomplemented
120C8×Dic13C2×C412yescomplemented
121#88046—41no—
122#23361—131nomaximal, Sylow
123C24×C13—21no—
124C23×D13—21no—
125C13×#41—21no—
126C13×#41—21no—
127C13×#41—21no—
128C13×#41—21no—
129C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
137C2×D4×C13C22×C412yes—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—21no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142C2×C22⋊D13—42no—
143C2×C22⋊D13—42no—
144C2×C22⋊D13—84no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—42no—
147#6127—21no—
148#6127—21no—
149#6127—21no—
150#6127—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52C22×C412yes—
157C2×D52C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
161C13×SD16—42no—
162C13×D8—42no—
163C13×M16—21no—
164C13×M16—21no—
165C13×M16—21no—
166C13×M16—21no—
167C13×M16—21no—
168C13×M16—21no—
169C13×M16—21no—
170C13×M16—21no—
171C13×M16—42no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—42no—
176C2×C8×C13C22×C412yes—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C42×C13—21no—
180C22⋊Dic13—21no—
181C22⋊Dic13—21no—
182C22⋊Dic13—21no—
183C22⋊Dic13—41no—
184C22⋊Dic13—42no—
185#6106—42no—
186#6105—42no—
187#6104—42no—
188#6104—42no—
189#6103—41no—
190#6103—42no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
201#6099—21no—
202#6099—21no—
203#6099—21no—
204#6099—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055C22×C412yes—
207D104—42no—
208#6095—42no—
209#6094—42no—
210C8×D13—42no—
211#3151—131no—
212#1904—131no—
213#1904—131no—
214#1904—131no—
215#1904—131no—
216#1903—131no—
217#1903—131no—
218#1903—131no—
219#1903D1311yescharacteristic, complemented
220#1887—131no—
221#1887—131no—
222#1884—131no—
223#1884—131no—
224#1841—131no—
225#1841—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—82no—
231C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×D13—21no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—82no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D13—41no—
258C22⋊D13—41no—
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—84no—
261C22⋊D13—84no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—162no—
270D52—22no—
271D52—21no—
272D52—21no—
273D52—22no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—162no—
279Dic26—21no—
280Dic26—21no—
281C8×C13—22no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13—41no—
285#1055—22no—
286#1055—41no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
289C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
291#568—131no—
292#568C2×D1311yescharacteristic
293#532—131no—
294C2×#127—131no—
295#518—131no—
296#518—131no—
297#496—132no—
298#496—132no—
299#493—132no—
300#492—132no—
301#421—131no—
302#421—131no—
303#421—131no—
304#421C2×D1311yescharacteristic
305#418—131no—
306#418—131no—
307#418—131no—
308#418C2×D1311yescharacteristic
309C2×#100—131no—
310C2×#100C2×D1311yescharacteristic
311#410—131no—
312#410—131no—
313C4×M16—131no—
314#344—131no—
315#344—131no—
316#344—131no—
317#344C2×D1311yescharacteristic
318#339—131no—
319#339—131no—
320#339—131no—
321#339—131no—
322#338—131no—
323#338C2×D1311yescharacteristic
324H(3,ℤ/4)—131no—
325H(3,ℤ/4)—131no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—82no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—82no—
332C22×C13—161no—
333C22×C13#51811yescharacteristic
334C22×C13#56011yescharacteristic
335C22×C13#56011yescharacteristic
336C2×D13—41no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—82no—
339C2×D13—82no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—161no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13#51811yescharacteristic
345C4×C13#51811yescharacteristic
346C4×C13#56011yescharacteristic
347C4×C13#56011yescharacteristic
348Dic13—22no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354C2×#41—131no—
355C2×#41C22×D1311yescharacteristic
356C22×D4—131no—
357C22×D4—521no—
358C22×D4C22×D1311yescharacteristic
359AGL(1,ℤ/8)—41no—
360AGL(1,ℤ/8)—41no—
361AGL(1,ℤ/8)—521no—
362AGL(1,ℤ/8)—521no—
363AGL(1,ℤ/8)—521no—
364AGL(1,ℤ/8)—521no—
365AGL(1,ℤ/8)—521no—
366AGL(1,ℤ/8)—521no—
367C2×SD16—132no—
368C2×SD16—132no—
369C2×SD16—132no—
370C2×SD16C4×D1312yescomplemented
371C2×D8—132no—
372C2×D8—132no—
373C2×D8—132no—
374C2×D8C4×D1312yescomplemented
375#131—41no—
376#131—41no—
377#131—521no—
378#131—521no—
379C2×M16—41no—
380C2×M16—131no—
381C2×M16—131no—
382C2×M16—521no—
383C2×M16C22×D1311yescharacteristic
384C2×M16C22×D1311yescharacteristic
385C2×M16C22×D1311yescharacteristic
386C2×M16C22×D1311yescharacteristic
387C4⋊Q8—131no—
388#127—132no—
389#127—132no—
390#127—131no—
391#127—521no—
392#124—131no—
393#124—131no—
394#121—521no—
395C4×D4—521no—
396C4×D4—521no—
397C4×D4—521no—
398C4×D4—521no—
399C4×D4—521no—
400#117—131no—
401#117—131no—
402#117—131no—
403#117C22×D1311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—521no—
405C2×C22⋊C4—521no—
406C2×C42—131no—
407#104—41no—
408#104—521no—
409#104—521no—
410#104—521no—
411#102—41no—
412#102—521no—
413#102—521no—
414#102—521no—
415#100—41no—
416#100—521no—
417#99—521no—
418#99—521no—
419#97—132no—
420C4×C8—132no—
421C2×C13—21no—
422C2×C13—21no—
423C2×C13—21no—
424C2×C13—81no—
425C2×C13—82no—
426C2×C13#238011yescharacteristic
427D13—81no—
428D13—82no—
429C24—21no—
430C24—261no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—261no—
436#41—261no—
437#41—261no—
438#41—261no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—131no—
448C2×D4—132no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—522no—
458C2×D4—1044no—
459C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
460C2×D4C2×C4×D1312yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—522no—
465C22×C4—522no—
466C22×C4C23×D1311yescharacteristic
467SD16—42no—
468SD16—522no—
469SD16—522no—
470SD16—522no—
471D8—42no—
472D8—522no—
473D8—522no—
474D8—522no—
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—21no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—21no—
481M16—21no—
482M16—21no—
483M16—42no—
484M16—261no—
485M16—261no—
486M16—261no—
487M16—261no—
488M16—522no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—132no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—522no—
496C2×C8C2×C4×D1312yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—521no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—521no—
507C22⋊C4—522no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—522no—
510C42—21no—
511C42—131no—
512C42—131no—
513C42—261no—
514C42—261no—
515C42—261no—
516C42—261no—
517C13#2336111yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—261no—
524C23—262no—
525C23—521no—
526C23—521no—
527C23—1042no—
528C23#8825611yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—261no—
532Q8—261no—
533D4—21no—
534D4—22no—
535D4—21no—
536D4—22no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—261no—
542D4—262no—
543D4—261no—
544D4—262no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—1042no—
550D4—1044no—
551D4—1044no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—2082no—
566C2×C4—2082no—
567C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
568C2×C4#8825111yescharacteristic
569C2×C4#8825111yescharacteristic
570C2×C4#8825111yescharacteristic
571C2×C4#8825111yescharacteristic
572C2×C4#8825611yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—262no—
578C8—521no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—82no—
585C22—161no—
586C22—521no—
587C22—522no—
588C22—1042no—
589C22—1041no—
590C22—1042no—
591C22—2081no—
592C22#1171925011yescharacteristic
593C22#1171932511yescharacteristic
594C22#1171937111yescharacteristic
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—262no—
598C4—521no—
599C4—521no—
600C4—1041no—
601C4—1041no—
602C4—1041no—
603C4#1171919111yescharacteristic
604C4#1171925011yescharacteristic
605C4#1171930011yescharacteristic
606C4#1171932511yescharacteristic
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—81no—
612C2—1042no—
613C2—1041no—
614C2#1311801111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118011
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1903C2
socleC2×C13#2380
prime radical#13125284C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1903D13
hypocenterC13#23361
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1903

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115325C2semidirect
3. #13115322C2semidirect
4. #13115321C2semidirect
5. #13115320C2semidirect
6. #13115319C2semidirect
7. #13115317C2semidirect
8. #13115316C2semidirect
9. #13115232C2semidirect
10. #13115231C2semidirect
11. #13115219C2semidirect
12. #13115216C2semidirect
13. #13114986C2semidirect
14. #13114984C2semidirect
15. C13×#1903C2semidirect
32. #11718837C4semidirect
33. #11718836C4semidirect
34. #11718815C4semidirect
35. #11718812C4semidirect
62. C2×C13×SD16C2×C4semidirect
63. C2×C13×D8C2×C4semidirect
75. #88201C2×C4semidirect
76. #88198C2×C4semidirect
77. C2×#6106C2×C4semidirect
81. #88194C2×C4semidirect
83. #88190C2×C4semidirect
86. C2×#6105C2×C4semidirect
89. C2×#6104C2×C4semidirect
90. C2×#6104C2×C4semidirect
102. C2×D104C2×C4semidirect
103. C2×#6095C2×C4semidirect
119. #88055C2×C4semidirect
120. C8×Dic13C2×C4semidirect
219. #1903D13semidirect
370. C2×SD16C4×D13semidirect
374. C2×D8C4×D13semidirect
517. C13#23361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252842
#131153252
#131153222
#131153212
#131153202
#131153192
#131153172
#131153162
#131152322
#131152312
#131152192
#131152162
#131149862
#131149842
C13×#19032
#2336113