Finite Group Databasebeta

← #15889497

Subgroups — #15889497

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125303C211yesmaximal, characteristic
2#13115330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114983C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#137C2211yescharacteristic
17C13×#519C2211yescharacteristic
18#11719537C2211yescharacteristic
19C2×#88203C2211yescharacteristic
20#11719524C2211yescharacteristic
21C2×#88201C2211yescharacteristic
22C2×#88196C2211yescharacteristic
23C2×#88162C2211yescharacteristic
24#11719450C2211yescharacteristic
25#11719226C2211yescharacteristic
26C13×#421C2211yescharacteristic
27C13×#419C2211yescharacteristic
28C13×#410C2211yescharacteristic
29#11718897C2211yescharacteristic
30C2×#88076C2211yescharacteristic
31#11718886C2211yescharacteristic
32#11718852C412yescomplemented
33#11718851C412yescomplemented
34#11718837C412yescomplemented
35#11718829C412yescomplemented
36C2×#88063C2211yescharacteristic
37M16×Dic13C2211yescharacteristic
38#11718667C2211yescharacteristic
39#11718666C2211yescharacteristic
40#11718666C2211yescharacteristic
41#11718662C2211yescharacteristic
42#11718662C2211yescharacteristic
43C13×#344C2211yescharacteristic
44C13×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
45#11718152C2211yescharacteristic
46#11718152C2211yescharacteristic
47#11718148C2211yescharacteristic
48#11718147C2211yescharacteristic
49#11718125C2211yescharacteristic
50#11718125C2211yescharacteristic
51#11718124C2211yescharacteristic
52#11718124C2211yescharacteristic
53#11718124C2211yescharacteristic
54#11718123C2211yescharacteristic
55C2×C13×#41C2311yescharacteristic
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C2×#6127C2311yescharacteristic
58C22×D52C2311yescharacteristic
59C13×#137—41no—
60C13×#137—41no—
61C2×C13×Q16C2×C412yescomplemented
62C2×C13×SD16C2×C412yescomplemented
63C2×C13×M16C2311yescharacteristic
64C2×C13×M16C2311yescharacteristic
65C4×Q8×C13—41no—
66C4×Q8×C13—41no—
67C13×#117—41no—
68C13×#117C2311yescharacteristic
69C13×#117C2311yescharacteristic
70C13×#117C2311yescharacteristic
71#88203—41no—
72#88203—41no—
73#88202—41no—
74#88202—41no—
75#88201—41no—
76#88201C2×C412yes—
77#88201C2×C412yes—
78#88201C2×C411yescharacteristic, complemented
79#88198C2×C411yescharacteristic, complemented
80C2×#6107C2×C412yescomplemented
81#88196—41no—
82#88196—41no—
83C2×#6106C2×C412yes—
84C2×#6106C2×C412yescomplemented
85#88194C2×C411yescharacteristic, complemented
86#88193—41no—
87#88190C2×C411yescharacteristic, complemented
88C2×#6104C2×C412yes—
89C4×C22⋊D13—41no—
90C2×#6103—41no—
91#88180C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6099—41no—
94C2×#6099C2311yescharacteristic
95C2×#6099C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98#88162—41no—
99#88162—41no—
100#88161—41no—
101M16×D13—41no—
102C2×D104C2×C412yes—
103C2×#6095C2×C412yes—
104#88155—41no—
105#88147—41no—
106C22⋊C4×D13—41no—
107C4×D52—41no—
108C13×#104—41no—
109C13×#103—41no—
110C13×#99—41no—
111#88077—41no—
112#88076—41no—
113#88075—41no—
114#88063—41no—
115#88055C2×C412yescomplemented
116C8×Dic13C2×C412yescomplemented
117#88049—41no—
118#88049—41no—
119#88046—41no—
120#88045—41no—
121#88045—41no—
122#23362—131nomaximal, Sylow
123C23×D13—21no—
124C13×#41—21no—
125C13×#41—21no—
126C13×#41—21no—
127C13×#41—21no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
134C2×Q8×C13C22×C412yes—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—21no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142C22×Dic13—21no—
143#6127—21no—
144#6127—21no—
145#6127—21no—
146#6127—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52C22×C412yes—
153C2×D52C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
157C13×Q16—42no—
158C13×SD16—42no—
159C13×M16—21no—
160C13×M16—21no—
161C13×M16—21no—
162C13×M16—21no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13C22×C412yes—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—42no—
169C13×C22⋊C4—21no—
170C13×C22⋊C4—21no—
171C13×C22⋊C4—21no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—42no—
176C22⋊Dic13—21no—
177C22⋊Dic13—41no—
178#6107—42no—
179#6106—42no—
180#6106—42no—
181#6104—42no—
182#6103—42no—
183#6103—42no—
184#6103—41no—
185#6103—42no—
186C4⋊Dic13—21no—
187#6101—41no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
191C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
192#6099—21no—
193#6099—21no—
194#6099—21no—
195#6099—21no—
196#6099—21no—
197#6099—21no—
198#6099—21no—
199#6099—21no—
200#6099—42no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—42no—
205C2×#1055C22×C412yes—
206D104—42no—
207#6095—42no—
208#6094—42no—
209C8×D13—42no—
210#3153—131no—
211#1905—131no—
212#1905D1311yescharacteristic, complemented
213#1904—131no—
214#1904—131no—
215#1903—131no—
216#1903—131no—
217#1902—131no—
218#1902—131no—
219#1888—131no—
220#1885—131no—
221#1884—131no—
222#1884—131no—
223#1841—131no—
224#1841—131no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22×D13—22no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—82no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—22no—
234Q8×C13—22no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D13—41no—
258C22⋊D13—41no—
259C22⋊D13—82no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—81no—
265D52—22no—
266D52—21no—
267D52—22no—
268D52—21no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—162no—
274Dic26—21no—
275Dic26—21no—
276C8×C13—22no—
277C8×C13—41no—
278#1055—22no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#1055—41no—
282C2×#137—131no—
283C2×#137C2×D1311yescharacteristic
284C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
286#568—131no—
287#568—131no—
288#532—131no—
289C2×#124—131no—
290#519C2×D1311yescharacteristic
291#518—131no—
292#497—132no—
293#496—132no—
294#495—132no—
295#495—132no—
296#421—131no—
297#421—131no—
298#421—131no—
299#421C2×D1311yescharacteristic
300#419—131no—
301#419C2×D1311yescharacteristic
302#418—131no—
303#418—131no—
304C2×#101—131no—
305C2×#100—131no—
306#410—131no—
307#410C2×D1311yescharacteristic
308C4×M16—131no—
309#344—131no—
310#344—131no—
311#344—131no—
312#344C2×D1311yescharacteristic
313#339—131no—
314#339—131no—
315#339—131no—
316#339—131no—
317#338—131no—
318#338—131no—
319H(3,ℤ/4)—131no—
320H(3,ℤ/4)C2×D1311yescharacteristic
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13#51811yescharacteristic
325C22×C13#56011yescharacteristic
326C22×C13#56011yescharacteristic
327C2×D13—41no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—82no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—82no—
332C2×D13—161no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13#51811yescharacteristic
339C4×C13#51811yescharacteristic
340C4×C13#56011yescharacteristic
341C4×C13#56011yescharacteristic
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—81no—
346C2×#41—131no—
347C2×#41C22×D1311yescharacteristic
348C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
349C22×D4—131no—
350#137—41no—
351#137—41no—
352#137—521no—
353#137—521no—
354AGL(1,ℤ/8)—521no—
355AGL(1,ℤ/8)—521no—
356AGL(1,ℤ/8)—521no—
357AGL(1,ℤ/8)—521no—
358C2×Q16—132no—
359C2×Q16C4×D1312yescomplemented
360C2×SD16—132no—
361C2×SD16—132no—
362C2×SD16—132no—
363C2×SD16C4×D1312yescomplemented
364C2×D8—132no—
365C2×D8—132no—
366#131—521no—
367#131—521no—
368#131—521no—
369#131—521no—
370C2×M16—131no—
371C2×M16—131no—
372C2×M16—131no—
373C2×M16—131no—
374C2×M16—521no—
375C2×M16—521no—
376C2×M16C22×D1311yescharacteristic
377C2×M16C22×D1311yescharacteristic
378C4⋊Q8—131no—
379#127—131no—
380#124—132no—
381#124—132no—
382#124—131no—
383#124—131no—
384#124—521no—
385#121—521no—
386C4×Q8—41no—
387C4×Q8—41no—
388C4×D4—521no—
389C4×D4—521no—
390C4×D4—521no—
391#117—41no—
392#117—131no—
393#117C22×D1311yescharacteristic
394#117C22×D1311yescharacteristic
395#117C22×D1311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—521no—
397C2×C22⋊C4—521no—
398C2×C42—131no—
399#104—41no—
400#104—521no—
401#104—521no—
402#104—521no—
403#103—41no—
404#103—521no—
405#102—521no—
406#102—521no—
407#101—521no—
408#100—521no—
409#99—41no—
410#99—521no—
411#97—132no—
412C4×C8—132no—
413C2×C13—21no—
414C2×C13—21no—
415C2×C13—21no—
416C2×C13—81no—
417C2×C13#238011yescharacteristic
418D13—81no—
419D13—82no—
420C24—261no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—261no—
426#41—261no—
427#41—261no—
428#41—261no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—131no—
435C2×Q8C2×C4×D1312yes—
436C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—132no—
439C2×D4—131no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—522no—
453C22×C4C23×D1311yescharacteristic
454Q16—42no—
455Q16—522no—
456SD16—42no—
457SD16—522no—
458SD16—522no—
459SD16—522no—
460D8—522no—
461D8—522no—
462M16—21no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—21no—
466M16—261no—
467M16—261no—
468M16—261no—
469M16—261no—
470M16—261no—
471M16—261no—
472M16—261no—
473M16—261no—
474M16—522no—
475M16—522no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—132no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—522no—
482C2×C8—522no—
483C2×C8C2×C4×D1312yes—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—521no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—522no—
495C22⋊C4—522no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—522no—
498C22⋊C4—521no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—42no—
503C42—131no—
504C42—131no—
505C42—261no—
506C42—261no—
507C13#2336211yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—21no—
509C23—262no—
510C23—261no—
511C23—521no—
512C23—521no—
513C23—1042no—
514C23#8825111yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—261no—
522Q8—261no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—261no—
528D4—262no—
529D4—262no—
530D4—261no—
531D4—521no—
532D4—521no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4—1042no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—1041no—
552C2×C4—2082no—
553C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
554C2×C4#8825111yescharacteristic
555C2×C4#8825111yescharacteristic
556C2×C4#8825111yescharacteristic
557C2×C4#8825611yescharacteristic
558C2×C4#8825611yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—41no—
561C8—262no—
562C8—521no—
563C8—521no—
564C8—521no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—521no—
569C22—522no—
570C22—1041no—
571C22—1042no—
572C22—1042no—
573C22—2081no—
574C22#1171925011yescharacteristic
575C22#1171930011yescharacteristic
576C22#1171932511yescharacteristic
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—521no—
583C4—521no—
584C4—521no—
585C4—1041no—
586C4#1171919111yescharacteristic
587C4#1171925011yescharacteristic
588C4#1171932511yescharacteristic
589C4#1171937111yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—81no—
594C2—1042no—
595C2—1041no—
596C2#1311801111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118011
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1905C2
socleC2×C13#2380
prime radical#13125303C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1905D13
hypocenterC13#23362
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115330C2semidirect
3. #13115326C2semidirect
4. #13115324C2semidirect
5. #13115315C2semidirect
6. #13115314C2semidirect
7. #13115311C2semidirect
8. #13115306C2semidirect
9. #13115239C2semidirect
10. #13115221C2semidirect
11. #13115217C2semidirect
12. #13115216C2semidirect
13. #13114984C2semidirect
14. #13114983C2semidirect
15. C13×#1905C2semidirect
32. #11718852C4semidirect
33. #11718851C4semidirect
34. #11718837C4semidirect
35. #11718829C4semidirect
61. C2×C13×Q16C2×C4semidirect
62. C2×C13×SD16C2×C4semidirect
78. #88201C2×C4semidirect
79. #88198C2×C4semidirect
80. C2×#6107C2×C4semidirect
84. C2×#6106C2×C4semidirect
85. #88194C2×C4semidirect
87. #88190C2×C4semidirect
115. #88055C2×C4semidirect
116. C8×Dic13C2×C4semidirect
212. #1905D13semidirect
359. C2×Q16C4×D13semidirect
363. C2×SD16C4×D13semidirect
507. C13#23362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253032
#131153302
#131153262
#131153242
#131153152
#131153142
#131153112
#131153062
#131152392
#131152212
#131152172
#131152162
#131149842
#131149832
C13×#19052
#2336213