Finite Group Databasebeta

← #15889500

Subgroups — #15889500

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125302C211yesmaximal, characteristic
2#13115331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114985C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1841C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88163C2211yescharacteristic
17C2×#88163C2211yescharacteristic
18C2×#88162C2211yescharacteristic
19C2×#88162C2211yescharacteristic
20#11719450C2211yescharacteristic
21#11719450C2211yescharacteristic
22#11719226C2211yescharacteristic
23#11719221C2211yescharacteristic
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C4×C13×M16C2211yescharacteristic
27#11718800C2211yescharacteristic
28#11718800C2211yescharacteristic
29C2×#88064C2211yescharacteristic
30#11718792C2211yescharacteristic
31C2×#88063C2211yescharacteristic
32#11718781C2211yescharacteristic
33#11718667C2211yescharacteristic
34#11718667C2211yescharacteristic
35#11718666C2211yescharacteristic
36#11718666C2211yescharacteristic
37#11718665C2211yescharacteristic
38#11718662C2211yescharacteristic
39#11718376C412yescomplemented
40#11718373C412yescomplemented
41#11718357C412yescomplemented
42#11718357C412yescomplemented
43C13×#344C2211yescharacteristic
44C13×#344C2211yescharacteristic
45C13×#339C2211yescharacteristic
46C13×#339C2211yescharacteristic
47C13×#338C2211yescharacteristic
48C13×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49#11718152C2211yescharacteristic
50#11718149C2211yescharacteristic
51#11718148C2211yescharacteristic
52#11718148C2211yescharacteristic
53#11718115C2211yescharacteristic
54#11718115C2211yescharacteristic
55C2×#6127C2311yescharacteristic
56C2×#6127C2311yescharacteristic
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×Dic26C2311yescharacteristic
59C2×C13×M16C2311yescharacteristic
60C2×C13×M16C2311yescharacteristic
61C2×C13×M16C2311yescharacteristic
62C2×C13×M16C2311yescharacteristic
63C13×#117C2311yescharacteristic
64C13×#117C2311yescharacteristic
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88184—41no—
67C2×#6103—41no—
68#88180C2311yescharacteristic
69#88180C2311yescharacteristic
70C2×#6099C2311yescharacteristic
71C2×#6099C2311yescharacteristic
72#88163—41no—
73#88163—41no—
74#88163—41no—
75#88163—41no—
76#88162—41no—
77#88162—41no—
78#88162—41no—
79#88162—41no—
80#88161—41no—
81#88161—41no—
82M16×D13—41no—
83M16×D13—41no—
84C2×Dic52C2×C412yescomplemented
85C2×Dic52C2×C412yescomplemented
86C2×D104C2×C412yes—
87C2×D104C2×C412yes—
88C2×#6095C2×C412yes—
89C2×#6095C2×C412yes—
90C2×#6095C2×C412yescomplemented
91C2×#6095C2×C412yescomplemented
92#88155—41no—
93#88155—41no—
94#88147—41no—
95#88141—41no—
96C22⋊C4×D13—41no—
97#88131—41no—
98#88129—41no—
99#88129C2×C412yes—
100#88129C2×C412yes—
101#88129C2×C411yescharacteristic, complemented
102#88129C2×C411yescharacteristic, complemented
103#88128C2×C411yescharacteristic, complemented
104C4×D52—41no—
105C4×D52—41no—
106#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
107C4×Dic26—41no—
108C13×#97C2×C412yescomplemented
109C4×C8×C13C2×C412yescomplemented
110#88065—41no—
111#88065—41no—
112#88064—41no—
113#88063—41no—
114#88061—41no—
115#88056—41no—
116#88050—41no—
117#88049—41no—
118#88046—41no—
119#88046—41no—
120#88045—41no—
121#88045—41no—
122#23362—131nomaximal, Sylow
123C23×D13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—21no—
127C2×C22⋊D13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129#6127—21no—
130#6127—21no—
131#6127—21no—
132#6127—21no—
133#6127—21no—
134#6127—21no—
135#6127—21no—
136#6127—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—41no—
143C2×D52C22×C411yescharacteristic
144C2×D52C22×C411yescharacteristic
145C2×D52C22×C412yes—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—42no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
155C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
156C2×Dic26C22×C412yes—
157C13×M16—21no—
158C13×M16—21no—
159C13×M16—21no—
160C13×M16—21no—
161C13×M16—21no—
162C13×M16—21no—
163C13×M16—21no—
164C13×M16—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13C22×C412yes—
168C2×C8×C13C22×C412yes—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C22⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13C22×C411yescharacteristic
177C42×C13C22×C411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—21no—
179C22⋊Dic13—21no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182#6103—42no—
183#6103—42no—
184#6103—42no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—41no—
188#6101—42no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—42no—
192#6099—21no—
193#6099—21no—
194#6099—21no—
195#6099—21no—
196C2×#1055—21no—
197C2×#1055—21no—
198Dic52—42no—
199Dic52—42no—
200D104—42no—
201D104—42no—
202#6095—42no—
203#6095—42no—
204#6095—42no—
205#6095—42no—
206#6094—42no—
207#6094—42no—
208C8×D13—42no—
209C8×D13—42no—
210#3153—131no—
211#1905—131no—
212#1905—131no—
213#1904—131no—
214#1904—131no—
215#1903—131no—
216#1903—131no—
217#1902—131no—
218#1902—131no—
219#1888—131no—
220#1885—131no—
221#1884—131no—
222#1884—131no—
223#1841—131no—
224#1841D1311yescharacteristic, complemented
225C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22×D13—22no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—82no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—81no—
237C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D13—41no—
244C22⋊D13—41no—
245C22⋊D13—41no—
246C22⋊D13—41no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254D52—21no—
255D52—21no—
256D52—22no—
257D52—22no—
258D52—21no—
259D52—21no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—82no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—162no—
268Dic26—21no—
269Dic26—21no—
270Dic26—22no—
271Dic26—22no—
272Dic26—21no—
273Dic26—21no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276C8×C13—22no—
277C8×C13—22no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280#1055—41no—
281#1055—41no—
282C2×#137—131no—
283C2×#137—131no—
284C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
286#568—131no—
287#568—131no—
288#532—131no—
289C2×#124—131no—
290#519—131no—
291#518—131no—
292#497—132no—
293#496—132no—
294#495—132no—
295#495—132no—
296#421—131no—
297#421—131no—
298#421—131no—
299#421—131no—
300#419—131no—
301#419—131no—
302#418—131no—
303#418—131no—
304C2×#101—131no—
305C2×#100—131no—
306#410—131no—
307#410—131no—
308C4×M16C2×D1311yescharacteristic
309#344—131no—
310#344—131no—
311#344C2×D1311yescharacteristic
312#344C2×D1311yescharacteristic
313#339—131no—
314#339—131no—
315#339C2×D1311yescharacteristic
316#339C2×D1311yescharacteristic
317#338—131no—
318#338C2×D1311yescharacteristic
319H(3,ℤ/4)—131no—
320H(3,ℤ/4)C2×D1311yescharacteristic
321C22×C13—41no—
322C22×C13#51811yescharacteristic
323C22×C13#56011yescharacteristic
324C22×C13#56011yescharacteristic
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—82no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—82no—
332C2×D13—161no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13#51811yescharacteristic
338C4×C13#51811yescharacteristic
339C4×C13#56011yescharacteristic
340C4×C13#56011yescharacteristic
341Dic13—42no—
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346C2×#41—131no—
347C2×#41—131no—
348C22×Q8—131no—
349C22×D4—131no—
350#137—521no—
351#137—521no—
352#137—521no—
353#137—521no—
354AGL(1,ℤ/8)—521no—
355AGL(1,ℤ/8)—521no—
356AGL(1,ℤ/8)—521no—
357AGL(1,ℤ/8)—521no—
358C2×Q16—132no—
359C2×Q16—132no—
360C2×SD16—132no—
361C2×SD16—132no—
362C2×SD16—132no—
363C2×SD16—132no—
364C2×D8—132no—
365C2×D8—132no—
366#131—521no—
367#131—521no—
368#131—521no—
369#131—521no—
370C2×M16—131no—
371C2×M16—131no—
372C2×M16—521no—
373C2×M16—521no—
374C2×M16C22×D1311yescharacteristic
375C2×M16C22×D1311yescharacteristic
376C2×M16C22×D1311yescharacteristic
377C2×M16C22×D1311yescharacteristic
378C4⋊Q8—131no—
379#127—131no—
380#124—132no—
381#124—132no—
382#124—131no—
383#124—131no—
384#124—521no—
385#121—521no—
386C4×Q8—521no—
387C4×Q8—521no—
388C4×D4—521no—
389C4×D4—521no—
390C4×D4—521no—
391#117—131no—
392#117—131no—
393#117—521no—
394#117C22×D1311yescharacteristic
395#117C22×D1311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—521no—
397C2×C22⋊C4—521no—
398C2×C42C22×D1311yescharacteristic
399#104—521no—
400#104—521no—
401#104—521no—
402#104—521no—
403#103—521no—
404#103—521no—
405#102—521no—
406#102—521no—
407#101—521no—
408#100—521no—
409#99—521no—
410#99—521no—
411#97C4×D1312yescomplemented
412C4×C8C4×D1312yescomplemented
413C2×C13—21no—
414C2×C13—21no—
415C2×C13—21no—
416C2×C13#238011yescharacteristic
417D13—81no—
418D13—81no—
419D13—82no—
420C24—261no—
421#41—261no—
422#41—261no—
423#41—261no—
424#41—261no—
425#41—261no—
426#41—261no—
427#41—261no—
428#41—261no—
429C2×Q8—132no—
430C2×Q8—131no—
431C2×Q8—131no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×D4—132no—
438C2×D4—131no—
439C2×D4—131no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—521no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—522no—
453C22×C4C23×D1311yescharacteristic
454Q16—522no—
455Q16—522no—
456SD16—522no—
457SD16—522no—
458SD16—522no—
459SD16—522no—
460D8—522no—
461D8—522no—
462M16—21no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—21no—
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—261no—
471M16—261no—
472M16—261no—
473M16—261no—
474M16—522no—
475M16—522no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—522no—
481C2×C8—522no—
482C2×C8C2×C4×D1312yes—
483C2×C8C2×C4×D1312yes—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—522no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—522no—
495C22⋊C4—522no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—522no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—261no—
503C42—261no—
504C42—522no—
505C42C2×C4×D1311yescharacteristic
506C42C2×C4×D1311yescharacteristic
507C13#2336211yescharacteristic, complemented, Sylow
508C23—262no—
509C23—261no—
510C23—261no—
511C23—521no—
512C23—521no—
513C23—1042no—
514C23#8825611yescharacteristic
515Q8—261no—
516Q8—261no—
517Q8—262no—
518Q8—262no—
519Q8—261no—
520Q8—261no—
521Q8—521no—
522Q8—521no—
523D4—261no—
524D4—261no—
525D4—262no—
526D4—262no—
527D4—261no—
528D4—261no—
529D4—521no—
530D4—521no—
531D4—521no—
532D4—521no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4—1042no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—2082no—
553C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
554C2×C4#8825611yescharacteristic
555C2×C4#8825611yescharacteristic
556C2×C4#8825611yescharacteristic
557C2×C4#8825611yescharacteristic
558C2×C4#8825611yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—521no—
564C8—521no—
565C22—41no—
566C22—521no—
567C22—521no—
568C22—522no—
569C22—1041no—
570C22—1041no—
571C22—1042no—
572C22—1042no—
573C22—2081no—
574C22#1171922611yescharacteristic
575C22#1171941611yescharacteristic
576C22#1171941611yescharacteristic
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—521no—
582C4—521no—
583C4—522no—
584C4—1041no—
585C4—1041no—
586C4#1171922611yescharacteristic
587C4#1171922611yescharacteristic
588C4#1171941611yescharacteristic
589C4#1171941611yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—1042no—
594C2—1041no—
595C2—1041no—
596C2#1311801211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13118012
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1841C2
socleC2×C13#2380
prime radical#13125302C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1841D13
hypocenterC13#23362
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1841

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115331C2semidirect
3. #13115329C2semidirect
4. #13115324C2semidirect
5. #13115322C2semidirect
6. #13115317C2semidirect
7. #13115315C2semidirect
8. #13115310C2semidirect
9. #13115308C2semidirect
10. #13115238C2semidirect
11. #13115223C2semidirect
12. #13115218C2semidirect
13. #13115218C2semidirect
14. #13114985C2semidirect
15. C13×#1841C2semidirect
39. #11718376C4semidirect
40. #11718373C4semidirect
41. #11718357C4semidirect
42. #11718357C4semidirect
84. C2×Dic52C2×C4semidirect
85. C2×Dic52C2×C4semidirect
90. C2×#6095C2×C4semidirect
91. C2×#6095C2×C4semidirect
101. #88129C2×C4semidirect
102. #88129C2×C4semidirect
103. #88128C2×C4semidirect
106. #88123C2×C4semidirect
108. C13×#97C2×C4semidirect
109. C4×C8×C13C2×C4semidirect
224. #1841D13semidirect
411. #97C4×D13semidirect
412. C4×C8C4×D13semidirect
507. C13#23362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253022
#131153312
#131153292
#131153242
#131153222
#131153172
#131153152
#131153102
#131153082
#131152382
#131152232
#131152182
#131149852
C13×#18412
#2336213