Subgroups — #15889503

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13115332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13115325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13115318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13114985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₃×#137	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11719524	C₂²	1	2	yes	—
15	#11719517	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11719503	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#497	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₁₃×#496	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₁₃×#495	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11718901	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718897	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718897	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88076	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718886	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88073	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718876	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718152	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718149	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718148	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718148	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718115	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718115	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₁₃×#137	—	4	2	no	—
38	C₁₃×#137	—	4	2	no	—
39	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
40	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
41	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₁₃×#124	—	4	1	no	—
49	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₁₃×#121	—	4	1	no	—
53	C₄×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
54	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
57	#88202	—	4	2	no	—
58	#88202	—	4	2	no	—
59	Q₈×Dic₁₃	—	4	2	no	—
60	D₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
61	#88180	—	4	1	no	—
62	#88180	C₂³	1	2	yes	—
63	#88180	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#6099	—	4	2	no	—
65	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
67	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#88077	—	4	2	no	—
70	#88077	—	4	2	no	—
71	#88076	—	4	1	no	—
72	#88075	—	4	2	no	—
73	#88074	—	4	2	no	—
74	#88073	—	4	1	no	—
75	#88072	—	4	2	no	—
76	#23362	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
78	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
79	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
80	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
81	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
99	C₁₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
100	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
101	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
102	C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
103	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
122	#6099	—	2	2	no	—
123	#6099	—	2	2	no	—
124	#6099	—	2	2	no	—
125	#6099	—	2	2	no	—
126	#6099	—	4	4	no	—
127	C₂×#1055	—	2	2	no	—
128	C₂×#1055	—	2	2	no	—
129	C₂×#1055	—	4	4	no	—
130	#3153	D₁₃	1	1	yes	characteristic
131	#1905	—	13	2	no	—
132	#1904	—	13	2	no	—
133	#1903	—	13	2	no	—
134	#1902	—	13	2	no	—
135	#1888	—	13	1	no	—
136	#1885	—	13	1	no	—
137	#1884	—	13	2	no	—
138	#1841	—	13	2	no	—
139	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
144	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
146	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
147	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
148	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
149	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
153	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
154	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	16	2	no	—
172	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
173	#1055	—	4	2	no	—
174	#1055	—	4	2	no	—
175	C₂×#137	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
176	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
177	#568	—	13	2	no	—
178	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	#519	—	13	1	no	—
181	#518	—	13	1	no	—
182	#497	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
183	#496	Dic₁₃	1	2	yes	complemented
184	#495	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
185	#421	—	13	2	no	—
186	#421	—	13	2	no	—
187	#419	—	13	2	no	—
188	#418	—	13	2	no	—
189	C₂×#101	—	13	1	no	—
190	C₂×#100	—	13	1	no	—
191	#410	—	13	2	no	—
192	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
193	#344	—	13	2	no	—
194	#344	—	13	2	no	—
195	#339	—	13	2	no	—
196	#339	—	13	2	no	—
197	#338	—	13	2	no	—
198	H(3,ℤ/4)	—	13	2	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	16	1	no	—
206	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₃	#560	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₁₃	#560	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
210	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
211	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
212	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
213	C₄×C₁₃	#518	1	2	yes	—
214	C₄×C₁₃	#560	1	2	yes	—
215	Dic₁₃	—	8	2	no	—
216	Dic₁₃	—	8	2	no	—
217	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	#137	—	4	2	no	—
221	#137	—	4	2	no	—
222	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
223	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
225	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
226	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
227	C₂×D₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
228	#131	—	52	2	no	—
229	#131	—	52	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
233	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
234	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#127	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#124	—	4	1	no	—
237	#124	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
238	#124	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
239	#124	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	complemented
240	#121	—	4	1	no	—
241	C₄×Q₈	—	52	2	no	—
242	C₄×D₄	—	4	1	no	—
243	C₄×D₄	—	52	2	no	—
244	#117	—	13	2	no	—
245	#117	—	13	2	no	—
246	#117	—	52	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	1	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	#104	—	52	2	no	—
251	#104	—	52	2	no	—
252	#103	—	52	2	no	—
253	#102	—	52	2	no	—
254	#101	—	52	1	no	—
255	#100	—	52	1	no	—
256	#99	—	52	2	no	—
257	#97	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	complemented
258	C₄×C₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	complemented
259	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
263	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
264	C₂×C₁₃	#2380	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴	—	2	1	no	—
266	#41	—	2	2	no	—
267	#41	—	2	2	no	—
268	#41	—	2	2	no	—
269	#41	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
274	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂×D₄	—	4	1	no	—
280	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
281	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	Q₁₆	—	4	4	no	—
288	SD₁₆	—	4	4	no	—
289	SD₁₆	—	4	4	no	—
290	D₈	—	4	4	no	—
291	M₁₆	—	2	2	no	—
292	M₁₆	—	2	2	no	—
293	M₁₆	—	26	2	no	—
294	M₁₆	—	26	2	no	—
295	M₁₆	—	26	2	no	—
296	M₁₆	—	26	2	no	—
297	M₁₆	—	52	4	no	—
298	C₂×C₈	—	26	2	no	—
299	C₂×C₈	—	26	2	no	—
300	C₂×C₈	—	52	4	no	—
301	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
312	C₄²	—	2	1	no	—
313	C₄²	—	26	2	no	—
314	C₄²	—	26	2	no	—
315	C₄²	—	52	2	no	—
316	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₁₃	#23362	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	4	1	no	—
322	C₂³	—	4	1	no	—
323	C₂³	—	8	2	no	—
324	C₂³	#88251	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	2	2	no	—
326	Q₈	—	2	4	no	—
327	Q₈	—	2	2	no	—
328	Q₈	—	4	2	no	—
329	D₄	—	2	2	no	—
330	D₄	—	2	4	no	—
331	D₄	—	2	2	no	—
332	D₄	—	4	2	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	1	no	—
345	C₂×C₄	—	52	2	no	—
346	C₂×C₄	—	52	2	no	—
347	C₂×C₄	—	208	2	no	—
348	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	2	4	no	—
353	C₈	—	52	2	no	—
354	C₈	—	52	2	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	8	2	no	—
359	C₂²	—	8	2	no	—
360	C₂²	—	8	2	no	—
361	C₂²	—	16	1	no	—
362	C₂²	#11719425	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#11719425	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#11719503	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	4	1	no	—
366	C₄	—	4	1	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	—	4	2	no	—
369	C₄	—	104	2	no	—
370	C₄	—	104	2	no	—
371	C₄	#11719425	1	2	yes	—
372	C₄	#11719503	1	2	yes	—
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	—	8	2	no	—
377	C₂	—	8	2	no	—
378	C₂	#13118013	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#13118013
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₁₃×#3153	C₂
socle	C₂×C₁₃	#2380
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#3153	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23362
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13115332	C₂	semidirect
2. #13115325	C₂	semidirect
3. #13115318	C₂	semidirect
4. #13115311	C₂	semidirect
5. #13115240	C₂	semidirect
6. #13115225	C₂	semidirect
7. #13115220	C₂	semidirect
8. #13114985	C₂	semidirect
17. C₁₃×#497	C₄	semidirect
18. C₁₃×#496	C₄	semidirect
19. C₁₃×#495	C₄	semidirect
41. C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
46. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
47. C₁₃×#127	C₂×C₄	semidirect
51. C₁₃×#124	C₂×C₄	semidirect
67. C₁₃×#97	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
182. #497	Dic₁₃	semidirect
183. #496	Dic₁₃	semidirect
184. #495	Dic₁₃	semidirect
224. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₁₃	semidirect
226. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₃	semidirect
234. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
235. #127	C₂×Dic₁₃	semidirect
239. #124	C₂×Dic₁₃	semidirect
257. #97	C₂×Dic₁₃	semidirect
258. C₄×C₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
318. C₁₃	#23362	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13115332	2
#13115325	2
#13115318	2
#13115311	2
#13115240	2
#13115225	2
#13115220	2
#13114985	2
C₁₃×#3153	2
#23362	13