Subgroups — #15889521

Order 3328.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#88123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13115774	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13115770	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13115401	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13115399	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13115394	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13115392	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13114979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#88123	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄³×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718596	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718590	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11718590	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11718589	C₄	1	2	yes	—
24	#11718589	C₄	1	2	yes	—
25	C₁₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718116	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11718116	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
60	#88123	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₂₆	—	4	1	no	—
62	C₄×Dic₂₆	—	4	1	no	—
63	C₄×Dic₂₆	—	4	1	no	—
64	C₄×Dic₂₆	—	4	1	no	—
65	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#88055	—	4	2	no	—
70	#88054	—	4	2	no	—
71	#88054	—	4	2	no	—
72	C₈×Dic₁₃	—	4	2	no	—
73	#23365	—	13	1	no	maximal, Sylow
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
87	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
88	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₂₆	M₁₆	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
111	#6101	—	4	2	no	—
112	#6101	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×#1055	—	2	2	no	—
118	C₂×#1055	—	2	2	no	—
119	C₂×#1055	—	2	2	no	—
120	C₂×#1055	—	2	2	no	—
121	C₂×#1055	—	2	2	no	—
122	C₂×#1055	—	2	2	no	—
123	C₄×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
124	#1985	—	13	2	no	—
125	#1984	—	13	2	no	—
126	#1917	—	13	2	no	—
127	#1917	—	13	2	no	—
128	#1916	—	13	2	no	—
129	#1916	—	13	2	no	—
130	#1839	—	13	1	no	—
131	#1839	D₁₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
167	Dic₂₆	—	4	4	no	—
168	Dic₂₆	—	4	4	no	—
169	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
170	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
171	#1055	—	4	2	no	—
172	#1055	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
178	C₂×#97	—	13	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
180	#391	—	13	1	no	—
181	#391	—	13	1	no	—
182	#389	—	13	2	no	—
183	#389	—	13	2	no	—
184	#384	—	13	1	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
187	C₄³	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	#336	—	13	2	no	—
189	#336	—	13	2	no	—
190	#336	—	13	2	no	—
191	#336	—	13	2	no	—
192	#336	—	13	1	no	—
193	#336	—	13	2	no	—
194	#336	—	13	1	no	—
195	#336	—	13	2	no	—
196	#336	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
197	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
198	#336	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
200	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₃	#519	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
211	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
212	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
213	C₄×C₁₃	#563	1	2	yes	—
214	C₄×C₁₃	#563	1	2	yes	—
215	Dic₁₃	—	2	4	no	—
216	Dic₁₃	—	4	2	no	—
217	Dic₁₃	—	4	2	no	—
218	Dic₁₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
220	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
225	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	52	1	no	—
227	C₄×Q₈	—	52	1	no	—
228	C₄×Q₈	—	52	1	no	—
229	C₄×Q₈	—	52	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₈	—	52	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	52	2	no	—
249	#97	—	52	2	no	—
250	C₄×C₈	—	52	2	no	—
251	#95	—	13	2	no	—
252	#95	—	13	2	no	—
253	#95	—	13	2	no	—
254	#95	—	13	2	no	—
255	C₂×C₁₃	#2381	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₃	#2973	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₃	#2979	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₃	#2984	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₃	#2984	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₃	#2985	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₃	#2985	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	26	2	no	—
286	C₂×C₈	—	26	2	no	—
287	C₂×C₈	—	26	2	no	—
288	C₂×C₈	—	26	2	no	—
289	C₂×C₈	—	26	2	no	—
290	C₂×C₈	—	26	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	1	no	—
303	C₄²	—	2	1	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	4	1	no	—
307	C₄²	—	26	2	no	—
308	C₄²	—	26	2	no	—
309	C₄²	—	26	2	no	—
310	C₄²	—	26	2	no	—
311	C₁₃	#23365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	52	4	no	—
314	Q₈	—	52	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	13	4	no	—
331	C₂×C₄	—	26	2	no	—
332	C₂×C₄	—	26	2	no	—
333	C₂×C₄	—	26	2	no	—
334	C₂×C₄	—	26	2	no	—
335	C₂×C₄	—	26	2	no	—
336	C₂×C₄	—	26	2	no	—
337	C₂×C₄	—	26	2	no	—
338	C₂×C₄	—	26	2	no	—
339	C₂×C₄	—	26	2	no	—
340	C₂×C₄	—	26	2	no	—
341	C₂×C₄	—	26	2	no	—
342	C₂×C₄	#88155	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	M₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#88161	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#88256	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	52	2	no	—
352	C₈	—	52	2	no	—
353	C₂²	#11719221	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#11719221	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#11719226	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#88155	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#88161	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#11719450	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	4	1	no	—
364	C₄	—	4	1	no	—
365	C₄	—	4	1	no	—
366	C₄	—	26	4	no	—
367	C₄	—	52	2	no	—
368	C₄	—	52	2	no	—
369	C₄	—	52	2	no	—
370	C₄	#11719417	1	2	yes	—
371	C₄	#11719417	1	2	yes	—
372	C₂	#13118016	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#13123864	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#13123902	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#13123923	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#13123926	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#13123930	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#13123933	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#1839	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1839	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23365
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1839

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
311. C₁₃	#23365	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#88123	2
#13115774	2
#13115770	2
#13115401	2
#13115399	2
#13115394	2
#13115392	2
#13114979	2
C₁₃×#1839	2
#23365	13