Subgroups — #15889526

Order 3328.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#88198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13115777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115774	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13115403	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13115400	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13115398	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13115397	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13114978	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₁₃×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88198	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11718891	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718637	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11718635	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11718633	C₄	1	2	yes	—
21	#11718633	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
42	C₄×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#88198	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₂₆	—	4	1	no	—
64	C₄×Dic₂₆	—	4	1	no	—
65	C₁₃×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
66	C₁₃×#97	—	4	1	no	—
67	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#88055	—	4	2	no	—
72	#88054	—	4	2	no	—
73	C₄⋊#1055	—	4	1	no	—
74	#88043	—	4	1	no	—
75	#23366	—	13	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
101	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
108	#6101	—	2	4	no	—
109	#6101	—	2	4	no	—
110	#6101	—	4	2	no	—
111	#6101	—	4	2	no	—
112	#6101	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
119	C₄×Dic₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×#1055	—	2	2	no	—
121	C₂×#1055	—	2	2	no	—
122	C₂×#1055	—	2	2	no	—
123	C₂×#1055	—	2	4	no	—
124	C₂×#1055	—	2	2	no	—
125	C₄×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
126	#1985	—	13	2	no	—
127	#1985	—	13	1	no	—
128	#1985	D₁₃	1	1	yes	characteristic
129	#1917	—	13	2	no	—
130	#1917	—	13	2	no	—
131	#1917	—	13	2	no	—
132	#1917	—	13	2	no	—
133	#1839	—	13	2	no	—
134	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
167	Dic₂₆	—	4	4	no	—
168	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
169	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
170	#1055	—	4	2	no	—
171	#1055	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#97	—	13	2	no	—
179	C₂×#97	—	13	1	no	—
180	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	#391	—	13	1	no	—
182	#391	—	13	1	no	—
183	#389	—	13	2	no	—
184	#389	—	13	2	no	—
185	#384	—	13	1	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
188	C₄³	—	13	1	no	—
189	#336	—	13	2	no	—
190	#336	—	13	2	no	—
191	#336	—	13	2	no	—
192	#336	—	13	2	no	—
193	#336	—	13	2	no	—
194	#336	—	13	2	no	—
195	#336	—	13	2	no	—
196	#336	—	13	2	no	—
197	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
198	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
204	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
206	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
207	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
208	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
209	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
210	C₄×C₁₃	#563	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₁₃	#563	1	2	yes	—
212	C₄×C₁₃	#563	1	1	yes	characteristic
213	Dic₁₃	—	2	4	no	—
214	Dic₁₃	—	4	2	no	—
215	Dic₁₃	—	4	2	no	—
216	Dic₁₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
218	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
223	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
225	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	52	1	no	—
227	C₄×Q₈	—	52	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	52	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	52	2	no	—
248	#97	—	4	1	no	—
249	#97	—	52	1	no	—
250	#97	—	52	2	no	—
251	#95	—	13	2	no	—
252	#95	—	13	2	no	—
253	#95	—	13	2	no	—
254	#95	—	13	2	no	—
255	C₂×C₁₃	#2381	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₃	#2975	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₃	#2980	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₃	#2983	1	2	yes	—
259	C₂×C₁₃	#2987	1	2	yes	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	26	2	no	—
283	C₂×C₈	—	26	2	no	—
284	C₂×C₈	—	26	4	no	—
285	C₂×C₈	—	26	2	no	—
286	C₂×C₈	—	26	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
296	C₄²	—	2	1	no	—
297	C₄²	—	2	1	no	—
298	C₄²	—	2	1	no	—
299	C₄²	—	2	1	no	—
300	C₄²	—	2	1	no	—
301	C₄²	—	2	1	no	—
302	C₄²	—	13	4	no	—
303	C₄²	—	26	2	no	—
304	C₄²	—	26	2	no	—
305	C₄²	—	26	2	no	—
306	C₄²	—	26	2	no	—
307	C₄²	—	52	1	no	—
308	C₄²	—	52	2	no	—
309	C₁₃	#23366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	Q₈	—	52	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	13	4	no	—
328	C₂×C₄	—	26	2	no	—
329	C₂×C₄	—	26	2	no	—
330	C₂×C₄	—	26	2	no	—
331	C₂×C₄	—	26	2	no	—
332	C₂×C₄	—	26	2	no	—
333	C₂×C₄	—	26	2	no	—
334	C₂×C₄	—	26	2	no	—
335	C₂×C₄	—	26	2	no	—
336	C₂×C₄	—	26	2	no	—
337	C₂×C₄	—	26	2	no	—
338	C₂×C₄	—	26	2	no	—
339	C₂×C₄	M₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
344	C₈	—	4	2	no	—
345	C₈	—	4	2	no	—
346	C₈	—	52	2	no	—
347	C₈	—	52	2	no	—
348	C₂²	#11719191	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#11719277	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#11719450	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#11719455	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	4	1	no	—
355	C₄	—	4	1	no	—
356	C₄	—	4	1	no	—
357	C₄	—	4	1	no	—
358	C₄	—	4	1	no	—
359	C₄	—	26	4	no	—
360	C₄	—	52	2	no	—
361	C₄	—	52	2	no	—
362	C₄	—	52	2	no	—
363	C₄	#11719351	1	2	yes	—
364	C₄	#11719377	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#11719440	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#13118015	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#13123875	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#13123905	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#13123918	1	2	yes	—
370	C₂	#13123939	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#1985	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1985	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23366
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
309. C₁₃	#23366	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#88198	2
#13115777	2
#13115774	2
#13115403	2
#13115400	2
#13115398	2
#13115397	2
#13114978	2
C₁₃×#1985	2
#23366	13