Subgroups — #15889530

Order 3328.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13118127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13115777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115770	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13115398	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13115396	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13115393	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13115390	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13114980	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₁₃×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11718890	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718644	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11718644	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11718641	C₄	1	2	yes	—
20	#11718640	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11718640	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718142	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
42	C₄×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₂₆	—	4	1	no	—
60	C₄×Dic₂₆	—	4	1	no	—
61	C₁₃×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
62	C₄×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
63	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#88071	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#88071	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#88054	—	4	2	no	—
71	C₈×Dic₁₃	—	4	2	no	—
72	C₄⋊#1055	—	4	1	no	—
73	#88043	—	4	1	no	—
74	#23367	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
91	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
99	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
100	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
103	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
106	#6101	—	2	4	no	—
107	#6101	—	2	4	no	—
108	#6101	—	2	4	no	—
109	#6101	—	4	2	no	—
110	#6101	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×#1055	—	2	2	no	—
116	C₂×#1055	—	2	2	no	—
117	C₂×#1055	—	2	4	no	—
118	C₂×#1055	—	2	2	no	—
119	C₂×#1055	—	2	2	no	—
120	#2399	—	13	1	no	—
121	#1985	—	13	1	no	—
122	#1984	—	13	2	no	—
123	#1984	D₁₃	1	1	yes	characteristic
124	#1917	—	13	2	no	—
125	#1916	—	13	2	no	—
126	#1916	—	13	2	no	—
127	#1916	—	13	2	no	—
128	#1840	—	13	2	no	—
129	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	#131	1	4	yes	—
162	Dic₂₆	—	4	4	no	—
163	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
164	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
165	#1055	—	4	2	no	—
166	#1055	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#97	—	13	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
175	#398	—	13	2	no	—
176	#398	—	13	1	no	—
177	#398	—	13	1	no	—
178	#395	—	13	2	no	—
179	#395	—	13	1	no	—
180	#395	—	13	1	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
183	#376	—	13	1	no	—
184	#336	—	13	2	no	—
185	#336	—	13	2	no	—
186	#336	—	13	2	no	—
187	#336	—	13	2	no	—
188	#336	—	13	2	no	—
189	#336	—	13	2	no	—
190	#336	—	13	2	no	—
191	#336	—	13	2	no	—
192	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
193	#336	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₃	#518	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
201	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
202	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
203	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
204	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
205	C₄×C₁₃	#563	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₃	#563	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₃	#563	1	1	yes	characteristic
208	Dic₁₃	—	2	4	no	—
209	Dic₁₃	—	4	2	no	—
210	Dic₁₃	—	4	2	no	—
211	Dic₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
213	C₂²×Q₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
218	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
219	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
220	C₄×Q₈	—	52	1	no	—
221	C₄×Q₈	—	52	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
237	C₄⋊C₈	—	52	1	no	—
238	C₄⋊C₈	—	52	2	no	—
239	#97	—	52	1	no	—
240	C₄×C₈	—	4	1	no	—
241	C₄×C₈	—	52	2	no	—
242	#95	—	13	2	no	—
243	#95	—	13	1	no	—
244	#95	—	13	1	no	—
245	#95	—	13	2	no	—
246	#95	—	13	2	no	—
247	#95	—	13	2	no	—
248	#95	—	13	2	no	—
249	C₂×C₁₃	#2381	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₃	#2976	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₃	#2977	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₃	#2985	1	2	yes	—
253	C₂×C₁₃	#2986	1	2	yes	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	26	2	no	—
276	C₂×C₈	—	26	2	no	—
277	C₂×C₈	—	26	4	no	—
278	C₂×C₈	—	26	2	no	—
279	C₂×C₈	—	26	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
289	C₄²	—	2	1	no	—
290	C₄²	—	2	1	no	—
291	C₄²	—	2	1	no	—
292	C₄²	—	2	1	no	—
293	C₄²	—	2	1	no	—
294	C₄²	—	2	1	no	—
295	C₄²	—	26	2	no	—
296	C₄²	—	26	2	no	—
297	C₄²	—	26	2	no	—
298	C₄²	—	26	2	no	—
299	C₁₃	#23367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	4	4	no	—
302	Q₈	—	52	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	13	4	no	—
318	C₂×C₄	—	26	2	no	—
319	C₂×C₄	—	26	2	no	—
320	C₂×C₄	—	26	2	no	—
321	C₂×C₄	—	26	2	no	—
322	C₂×C₄	—	26	2	no	—
323	C₂×C₄	—	26	2	no	—
324	C₂×C₄	—	26	2	no	—
325	C₂×C₄	—	26	2	no	—
326	C₂×C₄	—	26	2	no	—
327	C₂×C₄	—	26	2	no	—
328	C₂×C₄	—	26	2	no	—
329	C₂×C₄	#88155	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#88251	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
334	C₈	—	4	2	no	—
335	C₈	—	4	2	no	—
336	C₈	—	52	2	no	—
337	C₈	—	52	2	no	—
338	C₂²	#11719191	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#11719277	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#88155	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#11719450	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	D₁₃×#131	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	4	1	no	—
345	C₄	—	4	1	no	—
346	C₄	—	4	1	no	—
347	C₄	—	4	1	no	—
348	C₄	—	4	1	no	—
349	C₄	—	26	4	no	—
350	C₄	—	52	2	no	—
351	C₄	—	52	2	no	—
352	C₄	—	52	2	no	—
353	C₄	#11719351	1	2	yes	—
354	C₄	#11719377	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#11719440	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#13118015	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#13123881	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#13123888	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#13123929	1	2	yes	—
360	C₂	#13123936	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#1984	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1984	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23367
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
299. C₁₃	#23367	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13118127	2
#13115777	2
#13115770	2
#13115398	2
#13115396	2
#13115393	2
#13115390	2
#13114980	2
C₁₃×#1984	2
#23367	13