Finite Group Databasebeta

← D13×#2001 #15889713

Subgroups — D13×#2001 #15889713

Order 3328.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Q16×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D13×C22⋊Q8C212yesmaximal
3C2×D13×#103C212yesmaximal, complemented
4C2×D13×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
5#13115847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115845C212yesmaximal, complemented
8#13115844C212yesmaximal, complemented
9#13115843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13×#340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2212yes—
13C23×C4×D13C2211yescharacteristic
14C22×C13×Q16C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
16C2×#88200C2212yes—
17C22×#6107C2212yescomplemented
18C2×#88178C2212yes—
19C2×Q16×D13—28no—
20C2×Q16×D13—24no—
21C22×Dic52C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C8×D13C2211yescharacteristic
23C22×C8×D13C2211yescharacteristic
24D13×C22⋊Q8—28no—
25D13×C22⋊Q8—28no—
26C2×#88151C2212yes—
27C2×#88150—22no—
28C2×C4⋊C4×D13—22no—
29C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
30C2×C22⋊C4×D13—22no—
31C2×#88132—22no—
32C2×C13×#103C2212yescomplemented
33C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#88075C2212yescomplemented
35C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
36C2×#88060C2211yescharacteristic
37C2×#88060C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2212yescomplemented
39C2×#88050C2212yescomplemented
40D13×#103—28no—
41D13×C22⋊C8—24no—
42C13×#340C2211yescharacteristic, complemented
43#11718143C2211yescharacteristic, complemented
44#11718121C2212yescomplemented
45C24×D13D411yescharacteristic
46C22×Q8×C13C2312yes—
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C23×Dic13D411yescharacteristic
49C2×Q8×D13—24no—
50C2×Q8×D13—24no—
51C2×Q8×D13—24no—
52C2×Q8×D13—24no—
53C2×Q8×D13—24no—
54C2×Q8×D13D418yes—
55C22×C4×D13—22no—
56C22×C4×D13—22no—
57C22×C4×D13—24no—
58C22×C4×D13—24no—
59C22×C4×D13—22no—
60C22×C4×D13—22no—
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C22×Dic26—22no—
66C22×Dic26C2312yes—
67C2×C13×Q16—24no—
68C2×C13×Q16—22no—
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C13×C22⋊Q8—24no—
72C13×C22⋊Q8—24no—
73C2×C13×C4⋊C4—22no—
74C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C13×C22⋊C4—22no—
76C2×C22⋊Dic13—22no—
77#88200—24no—
78#88200—24no—
79C2×#6107—24no—
80C2×#6107—24no—
81C2×#6107—24no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103—22no—
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85C2×C4⋊Dic13C2312yes—
86#88178—24no—
87#88178—24no—
88C2×#6101—22no—
89C2×#6101—22no—
90C2×#6101—22no—
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93Q16×D13—232no—
94C2×Dic52—24no—
95C2×Dic52—22no—
96C2×C8×D13—24no—
97C2×C8×D13—24no—
98C2×C8×D13—22no—
99C2×C8×D13D414yes—
100#88151—24no—
101#88151—24no—
102#88150—216no—
103C4⋊C4×D13—216no—
104C4⋊C4×D13—24no—
105C4⋊C4×D13D418yes—
106C22⋊C4×D13—216no—
107#88132—216no—
108C13×#103—24no—
109C13×C22⋊C8—22no—
110#88075—24no—
111C22⋊#1055—22no—
112#88060—22no—
113#88060—22no—
114#88056—24no—
115#88050—24no—
116C2×#2001—131nomaximal, Sylow
117C24×C13C2×D411yescharacteristic
118C23×D13—24no—
119C23×D13—22no—
120C23×D13—22no—
121C23×D13—24no—
122C23×D13Q1614yescomplemented
123C23×D13C2×D411yescharacteristic
124C23×D13C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13C2×D414yes—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—24no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145Q8×D13—216no—
146Q8×D13—216no—
147Q8×D13—48no—
148Q8×D13—48no—
149C2×C4×D13—28no—
150C2×C4×D13—28no—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—44no—
160C2×C4×D13—44no—
161C2×C4×D13—44no—
162C2×C4×D13—44no—
163C2×C4×D13—44no—
164C2×C4×D13—48no—
165C2×C4×D13—44no—
166C2×C4×D13C2×D414yes—
167C2×C4×D13C2×D412yes—
168C2×C4×D13C2×D414yes—
169C2×C4×D13#4112yes—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—28no—
176C2×Dic26—44no—
177C2×Dic26—44no—
178C2×Dic26C2×D414yes—
179C13×Q16—28no—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13C2×D412yes—
184C13×C4⋊C4—28no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4C2×D414yes—
187C13×C22⋊C4—28no—
188C22⋊Dic13—28no—
189#6107—216no—
190#6103—28no—
191#6103—28no—
192C4⋊Dic13—28no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13C2×D414yes—
195#6101—28no—
196#6101—28no—
197#6101—28no—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055C2×D412yes—
202Dic52—28no—
203C8×D13—28no—
204C8×D13—44no—
205C23×Q16—131no—
206C22×C22⋊Q8—132no—
207C22×#103—132no—
208C22×C22⋊C8—131no—
209#2001—132no—
210#2001—131no—
211#2001—131no—
212#2001—131no—
213#2001—132no—
214#2001D1311yescharacteristic, direct product factor
215C2×#340—131no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13C2×Q1612yescomplemented
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222C22×D13—22no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—216no—
227C22×D13—28no—
228C22×D13—44no—
229C22×D13—48no—
230C22×D13—44no—
231C22×D13#12014yes—
232C22×D13#12112yes—
233C22×D13C2×Q1612yes—
234C22×D13C2×Q1612yescomplemented
235C22×D13#13512yes—
236C22×D13#13714yes—
237Q8×C13—24no—
238Q8×C13—24no—
239Q8×C13—42no—
240Q8×C13—42no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—24no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13C22×D412yes—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D412yes—
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×Dic13—24no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—24no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—44no—
265C2×Dic13#12014yes—
266C2×Dic13#12112yes—
267C4×D13—44no—
268C4×D13—416no—
269C4×D13—416no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—44no—
274C4×D13#12014yes—
275C4×D13#12118yes—
276C4×D13#12714yes—
277Dic26—24no—
278Dic26—24no—
279Dic26—42no—
280Dic26—42no—
281Dic26—416no—
282C8×C13—22no—
283C8×C13—41no—
284#1055—22no—
285#1055—41no—
286C23×Q8—132no—
287C24×C4—131no—
288C22×Q16—132no—
289C22×Q16—131no—
290C22×Q16—264no—
291C22×Q16—268no—
292C22×Q16C2×D1311yescharacteristic, complemented
293C23×C8—131no—
294C23×C8—131no—
295C2×C22⋊Q8—132no—
296C2×C22⋊Q8—132no—
297C2×C22⋊Q8—132no—
298C2×C22⋊Q8—262no—
299C2×C22⋊Q8—262no—
300C2×C22⋊Q8—268no—
301C2×C22⋊Q8—268no—
302C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
303C22×C4⋊C4—132no—
304C22×C4⋊C4—262no—
305C22×C22⋊C4—262no—
306C2×#103—132no—
307C2×#103—132no—
308C2×#103—132no—
309C2×#103—268no—
310C2×#103C2×D1312yescomplemented
311C2×C22⋊C8—131no—
312C2×C22⋊C8—131no—
313C2×C22⋊C8—131no—
314C2×C22⋊C8—264no—
315C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
316#340—131no—
317#340—132no—
318#340C2×D1311yescharacteristic, complemented
319C22×C13—24no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13C2×#12012yes—
325C22×C13C2×#12111yescharacteristic
326C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
327C22×C13C2×#13511yescharacteristic
328C22×C13C2×#13712yes—
329C2×D13—24no—
330C2×D13—22no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—416no—
335C2×D13#39214yes—
336C2×D13#45118yes—
337C2×D13#45218yes—
338C2×D13#46714yes—
339C2×D13#47014yes—
340C4×C13—44no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—44no—
343C4×C13C2×#12011yescharacteristic
344C4×C13C2×#12112yes—
345C4×C13C2×#12711yescharacteristic
346Dic13—44no—
347Dic13—41no—
348Dic13—44no—
349Dic13#39214yes—
350C25—131no—
351C22×Q8—138no—
352C22×Q8—132no—
353C22×Q8—262no—
354C22×Q8—264no—
355C22×Q8—264no—
356C22×Q8—264no—
357C22×Q8—264no—
358C22×Q8—264no—
359C22×Q8C22×D1312yes—
360C23×C4—131no—
361C23×C4—131no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4—131no—
365C23×C4—264no—
366C23×C4—264no—
367C23×C4—262no—
368C23×C4—262no—
369C23×C4—262no—
370C23×C4—262no—
371C23×C4C22×D1311yescharacteristic
372C2×Q16—24no—
373C2×Q16—22no—
374C2×Q16—264no—
375C2×Q16—264no—
376C2×Q16—2632no—
377C2×Q16—264no—
378C2×Q16—264no—
379C2×Q16—262no—
380C22×C8—131no—
381C22×C8—134no—
382C22×C8—131no—
383C22×C8—264no—
384C22×C8—262no—
385C22×C8—264no—
386C22×C8C22×D1311yescharacteristic
387C22×C8C22×D1311yescharacteristic
388C22⋊Q8—24no—
389C22⋊Q8—24no—
390C22⋊Q8—2616no—
391C22⋊Q8—264no—
392C22⋊Q8—2616no—
393C22⋊Q8—264no—
394C22⋊Q8—264no—
395C22⋊Q8—264no—
396C22⋊Q8—264no—
397C22⋊Q8—264no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—132no—
400C2×C4⋊C4—138no—
401C2×C4⋊C4—264no—
402C2×C4⋊C4—2616no—
403C2×C4⋊C4—262no—
404C2×C4⋊C4—262no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C4⋊C4—262no—
407C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—2616no—
410C2×C22⋊C4—262no—
411C2×C22⋊C4—262no—
412C2×C22⋊C4—262no—
413#103—24no—
414#103—264no—
415#103—264no—
416#103—264no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—262no—
419C22⋊C8—262no—
420C22⋊C8—262no—
421C2×C13—42no—
422C2×C13C2×#39211yescharacteristic
423C2×C13C2×#45112yes—
424C2×C13C2×#45212yes—
425C2×C13C2×#46711yescharacteristic
426C2×C13C2×#47011yescharacteristic
427D13—42no—
428D13#200118yesdirect product factor
429C24—131no—
430C24—134no—
431C24—131no—
432C24—264no—
433C24—262no—
434C24—262no—
435C24—264no—
436C24D4×D1311yescharacteristic
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—134no—
443C2×Q8—268no—
444C2×Q8—2616no—
445C2×Q8—2616no—
446C2×Q8—262no—
447C2×Q8—262no—
448C2×Q8—262no—
449C2×Q8—262no—
450C2×Q8—262no—
451C2×Q8—524no—
452C2×Q8—524no—
453C2×Q8—528no—
454C2×Q8—528no—
455C2×Q8D4×D1314yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—134no—
464C22×C4—134no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—264no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—268no—
471C22×C4—268no—
472C22×C4—264no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—264no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—524no—
483C22×C4—528no—
484C22×C4—524no—
485C22×C4—524no—
486C22×C4—524no—
487C22×C4—524no—
488C22×C4—524no—
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4C23×D1311yescharacteristic
491Q16—28no—
492Q16—268no—
493Q16—2616no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—132no—
498C2×C8—268no—
499C2×C8—262no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—262no—
502C2×C8—524no—
503C2×C8D4×D1312yes—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—134no—
507C4⋊C4—268no—
508C4⋊C4—268no—
509C4⋊C4—268no—
510C4⋊C4—268no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4D4×D1314yes—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—268no—
515C22⋊C4—268no—
516C22⋊C4—268no—
517C13C2×#200111yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—132no—
523C23—132no—
524C23—134no—
525C23—134no—
526C23—132no—
527C23—132no—
528C23—268no—
529C23—2616no—
530C23—261no—
531C23—262no—
532C23—262no—
533C23—261no—
534C23—524no—
535C23—524no—
536C23—528no—
537C23Q16×D1312yescomplemented
538C23C2×D4×D1311yescharacteristic
539Q8—24no—
540Q8—24no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—264no—
544Q8—264no—
545Q8—5216no—
546Q8—522no—
547Q8—522no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—134no—
560C2×C4—132no—
561C2×C4—134no—
562C2×C4—138no—
563C2×C4—134no—
564C2×C4—264no—
565C2×C4—264no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—524no—
569C2×C4—524no—
570C2×C4—5216no—
571C2×C4—5216no—
572C2×C4—524no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4C2×D4×D1312yes—
581C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1312yes—
583C2×C4#41×D1311yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—262no—
587C8—521no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—134no—
594C22—134no—
595C22—134no—
596C22—138no—
597C22—138no—
598C22—262no—
599C22—264no—
600C22—5216no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22—522no—
604C22D13×#12012yes—
605C22D13×#12111yescharacteristic
606C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
607C22D13×#13511yescharacteristic
608C22D13×#13712yes—
609C4—41no—
610C4—44no—
611C4—44no—
612C4—134no—
613C4—521no—
614C4—524no—
615C4—524no—
616C4D13×#12011yescharacteristic
617C4D13×#12112yes—
618C4D13×#12711yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—138no—
621C2—522no—
622C2D13×#39211yescharacteristic
623C2D13×#45112yes—
624C2D13×#45212yes—
625C2D13×#46711yescharacteristic
626C2D13×#47011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2001C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×D13D4
hypercenter#2001D13
hypocenterC13C2×#2001
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×Q16×D13C2semidirect
3. C2×D13×#103C2semidirect
5. #13115847C2semidirect
6. #13115846C2semidirect
7. #13115845C2semidirect
8. #13115844C2semidirect
9. #13115843C2semidirect
10. D13×#340C2semidirect
11. C13×#2001C2semidirect
14. C22×C13×Q16C22semidirect
17. C22×#6107C22semidirect
21. C22×Dic52C22semidirect
32. C2×C13×#103C22semidirect
34. C2×#88075C22semidirect
38. C2×#88056C22semidirect
39. C2×#88050C22semidirect
42. C13×#340C22semidirect
43. #11718143C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
122. C23×D13Q16semidirect
214. #2001D13direct (N × H)
220. C23×C13C2×Q16semidirect
234. C22×D13C2×Q16semidirect
292. C22×Q16C2×D13semidirect
310. C2×#103C2×D13semidirect
318. #340C2×D13semidirect
428. D13#2001direct (N × H)
517. C13C2×#2001semidirect
537. C23Q16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Q16×D132
C2×D13×C22⋊Q82
C2×D13×#1032
C2×D13×C22⋊C82
#131158472
#131158462
#131158452
#131158442
#131158432
D13×#3402
C13×#20012
C2×#200113