Finite Group Databasebeta

← #15889725

Subgroups — #15889725

Order 3328.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719332C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718465C212yesmaximal, complemented
4C2×D13×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115838C212yesmaximal, complemented
7#13115837C212yesmaximal, complemented
8#13115835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2212yes—
13C23×C4×D13C2211yescharacteristic
14C22×C13×Q16C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
16C2×#88200C2212yes—
17C22×#6106C2212yescomplemented
18C2×#88184C2212yes—
19C2×#88173—28no—
20C2×#88173—24no—
21C22×D104C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C8×D13C2211yescharacteristic
23C22×C8×D13C2211yescharacteristic
24#11719332—28no—
25#11719332—28no—
26C2×#88149C2212yes—
27C2×#88148—22no—
28C2×#88147—22no—
29C2×#88146C2212yes—
30C2×#88136—22no—
31C2×#88135—22no—
32C2×C13×#103C2212yescomplemented
33C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#88075C2212yescomplemented
35C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
36C2×#88061C2212yescomplemented
37C2×#88060C2211yescharacteristic
38C2×#88060C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2212yescomplemented
40#11718465—28no—
41D13×C22⋊C8—24no—
42C13×#340C2211yescharacteristic, complemented
43#11718143C2211yescharacteristic, complemented
44#11718121C2212yescomplemented
45C24×D13D411yescharacteristic
46C22×Q8×C13C2312yes—
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—22no—
49C23×Dic13D411yescharacteristic
50C2×#6131—24no—
51C2×#6131—24no—
52C2×#6131—24no—
53C2×#6131—24no—
54C2×#6131—24no—
55C2×#6131D418yescomplemented
56C22×D52—22no—
57C22×D52—22no—
58C22×D52C2312yes—
59C22×C4×D13—22no—
60C22×C4×D13—24no—
61C22×C4×D13—24no—
62C22×C4×D13—22no—
63C22×C4×D13—22no—
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C22×C4×D13D411yescharacteristic
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C2×C13×Q16—24no—
69C2×C13×Q16—22no—
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C13×C22⋊Q8—24no—
73C13×C22⋊Q8—24no—
74C2×C13×C4⋊C4—22no—
75C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C13×C22⋊C4—22no—
77#88200—24no—
78#88200—24no—
79C2×#6106—24no—
80C2×#6106—24no—
81C2×#6106—24no—
82#88184—24no—
83#88184—24no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103—22no—
88C2×C4⋊Dic13C2312yes—
89C2×#6101—22no—
90C2×C4×Dic13—22no—
91C22×#1055C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2311yescharacteristic
93#88173—232no—
94C2×D104—24no—
95C2×D104—22no—
96C2×C8×D13—24no—
97C2×C8×D13—24no—
98C2×C8×D13—22no—
99C2×C8×D13D414yescomplemented
100#88149—24no—
101#88149—24no—
102#88148—216no—
103#88147—216no—
104#88146—24no—
105#88146D418yescomplemented
106#88136—216no—
107#88135—216no—
108C13×#103—24no—
109C13×C22⋊C8—22no—
110#88075—24no—
111C22⋊#1055—22no—
112#88061—24no—
113#88060—22no—
114#88060—22no—
115#88049—24no—
116#23386—131nomaximal, Sylow
117C24×C13C2×D411yescharacteristic
118C23×D13—22no—
119C23×D13—22no—
120C23×D13—22no—
121C23×D13—22no—
122C23×D13—24no—
123C23×D13—42no—
124C23×D13C2×D411yescharacteristic
125C23×D13C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×Q8×C13—22no—
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×Q8×C13C2×D414yes—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—28no—
141C2×C22⋊D13—44no—
142C2×C22⋊D13—44no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—24no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148#6131—216no—
149#6131—216no—
150#6131—48no—
151#6131—48no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—28no—
157C2×D52—28no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—44no—
160C2×D52—44no—
161C2×D52—44no—
162C2×D52—44no—
163C2×D52C2×D414yes—
164C2×C4×D13—24no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—28no—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—44no—
174C2×C4×D13—44no—
175C2×C4×D13—44no—
176C2×C4×D13—48no—
177C2×C4×D13—44no—
178C2×C4×D13C2×D414yes—
179C2×C4×D13C2×D412yes—
180C2×C4×D13C2×D414yes—
181C2×C4×D13#4112yes—
182C13×Q16—28no—
183C2×C8×C13—22no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—22no—
186C2×C8×C13C2×D412yes—
187C13×C4⋊C4—28no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4C2×D414yes—
190C13×C22⋊C4—28no—
191#6106—216no—
192#6103—28no—
193#6103—28no—
194#6103—28no—
195#6103—28no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13C2×D414yes—
198#6101—28no—
199C4×Dic13—28no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055C2×D412yes—
204D104—28no—
205C8×D13—28no—
206C8×D13—44no—
207C22×#135—131no—
208C2×#525—132no—
209C2×#416—132no—
210C22×C22⋊C8—131no—
211#2001—131no—
212#2001D1311yescharacteristic, complemented
213#2000—132no—
214#2000—132no—
215#1999—131no—
216#1999—131no—
217#1735—131no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—22no—
222C23×C13#13512yescomplemented
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—28no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—24no—
233C22×D13—48no—
234C22×D13—48no—
235C22×D13—44no—
236C22×D13—44no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13#12014yes—
244C22×D13#12112yes—
245C22×D13#13512yescomplemented
246Q8×C13—24no—
247Q8×C13—24no—
248Q8×C13—42no—
249Q8×C13—42no—
250C2×C4×C13—24no—
251C2×C4×C13—24no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13C22×D412yes—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D412yes—
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C22⋊D13—416no—
266C2×Dic13—24no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—44no—
272C2×Dic13#12014yes—
273C2×Dic13#12112yes—
274D52—24no—
275D52—24no—
276D52—416no—
277D52—416no—
278D52—42no—
279D52—42no—
280C4×D13—44no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—44no—
285C4×D13—416no—
286C4×D13#12014yes—
287C4×D13#12118yes—
288C4×D13#12714yes—
289C8×C13—22no—
290C8×C13—41no—
291#1055—22no—
292#1055—41no—
293C22×#41—132no—
294C24×C4—131no—
295C2×#135—264no—
296C2×#135—268no—
297C22×Q16C2×D1311yescharacteristic, complemented
298C22×SD16—132no—
299C22×D8—131no—
300C23×C8—131no—
301C23×C8—131no—
302#525—268no—
303#525—268no—
304C2×#123—262no—
305C2×C22⋊Q8—132no—
306C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
307C2×#121—132no—
308C2×#121—132no—
309C2×#120—262no—
310C2×C4×D4—262no—
311C2×C4×D4—262no—
312C2×#117—132no—
313#416—268no—
314C2×#103—132no—
315C2×#103C2×D1312yescomplemented
316C2×#102—132no—
317C2×#102—132no—
318C2×C22⋊C8—131no—
319C2×C22⋊C8—131no—
320C2×C22⋊C8—131no—
321C2×C22⋊C8—264no—
322C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
323#340—131no—
324#340—132no—
325#340C2×D1311yescharacteristic, complemented
326C22×C13—24no—
327C22×C13—22no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13C2×#12012yes—
332C22×C13C2×#12111yescharacteristic
333C22×C13C2×#13511yescharacteristic
334C22×C13C2×#13511yescharacteristic
335C22×C13#57512yes—
336C2×D13—24no—
337C2×D13—24no—
338C2×D13—22no—
339C2×D13—22no—
340C2×D13—24no—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—416no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—44no—
347C2×D13—44no—
348C2×D13—44no—
349C2×D13—82no—
350C2×D13—82no—
351C2×D13—82no—
352C2×D13—82no—
353C2×D13#39214yes—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—44no—
356C4×C13—44no—
357C4×C13C2×#12011yescharacteristic
358C4×C13C2×#12112yes—
359C4×C13C2×#12711yescharacteristic
360Dic13—41no—
361Dic13—44no—
362Dic13#39214yes—
363C25—131no—
364C2×#41—138no—
365C2×#41—264no—
366C2×#41—264no—
367C2×#41—264no—
368C2×#41—264no—
369C2×#41—264no—
370C22×Q8C22×D1312yes—
371C22×D4—132no—
372C22×D4—262no—
373C22×D4—262no—
374C22×D4—262no—
375C23×C4—131no—
376C23×C4—131no—
377C23×C4—131no—
378C23×C4—131no—
379C23×C4—131no—
380C23×C4—262no—
381C23×C4—264no—
382C23×C4—264no—
383C23×C4—262no—
384C23×C4—262no—
385C23×C4C22×D1311yescharacteristic
386#135—2632no—
387C2×Q16—24no—
388C2×Q16—22no—
389C2×SD16—264no—
390C2×SD16—264no—
391C2×SD16—264no—
392C2×D8—264no—
393C2×D8—262no—
394C22×C8—131no—
395C22×C8—134no—
396C22×C8—131no—
397C22×C8—264no—
398C22×C8—262no—
399C22×C8—264no—
400C22×C8C22×D1311yescharacteristic
401C22×C8C22×D1311yescharacteristic
402#123—2616no—
403C22⋊Q8—24no—
404C22⋊Q8—24no—
405C22⋊Q8—264no—
406C22⋊Q8—264no—
407#121—264no—
408#121—264no—
409#121—264no—
410#121—264no—
411#120—2616no—
412C4×D4—2616no—
413C4×D4—2616no—
414#117—138no—
415#117—264no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—132no—
418C2×C4⋊C4—262no—
419C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—262no—
422C2×C22⋊C4—262no—
423C2×C22⋊C4—262no—
424C2×C22⋊C4—262no—
425C2×C42—262no—
426#103—24no—
427#103—264no—
428#102—264no—
429#102—264no—
430C22⋊C8—22no—
431C22⋊C8—262no—
432C22⋊C8—262no—
433C22⋊C8—262no—
434C2×C13—42no—
435C2×C13C2×#39211yescharacteristic
436C2×C13#300212yes—
437C2×C13#300212yes—
438C2×C13#305011yescharacteristic
439C2×C13#305411yescharacteristic
440D13—24no—
441D13—42no—
442D13—84no—
443C24—131no—
444C24—131no—
445C24—262no—
446C24—262no—
447C24—264no—
448C24—262no—
449C24—262no—
450C24—522no—
451C24D4×D1311yescharacteristic
452#41—2616no—
453#41—2616no—
454#41—528no—
455#41—528no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8D4×D1314yes—
462C2×D4—134no—
463C2×D4—268no—
464C2×D4—268no—
465C2×D4—268no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—524no—
472C2×D4—524no—
473C2×D4—524no—
474C2×D4—524no—
475C2×D4—524no—
476C2×D4—524no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—134no—
485C22×C4—134no—
486C22×C4—132no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—264no—
490C22×C4—268no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—264no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—264no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—524no—
502C22×C4—528no—
503C22×C4—524no—
504C22×C4—524no—
505C22×C4—524no—
506C22×C4D4×D1311yescharacteristic
507C22×C4C23×D1311yescharacteristic
508Q16—28no—
509SD16—2616no—
510D8—268no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—132no—
515C2×C8—268no—
516C2×C8—262no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—262no—
519C2×C8—524no—
520C2×C8D4×D1312yes—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—134no—
524C4⋊C4—268no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4D4×D1314yes—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—268no—
529C22⋊C4—268no—
530C22⋊C4—268no—
531C22⋊C4—268no—
532C42—268no—
533C13#2338611yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—134no—
539C23—132no—
540C23—132no—
541C23—268no—
542C23—261no—
543C23—261no—
544C23—262no—
545C23—261no—
546C23—262no—
547C23—262no—
548C23—261no—
549C23—264no—
550C23—528no—
551C23—524no—
552C23—528no—
553C23—524no—
554C23—522no—
555C23—522no—
556C23—522no—
557C23—522no—
558C23—522no—
559C23—522no—
560C23#8817312yescomplemented
561C23C2×D4×D1311yescharacteristic
562Q8—24no—
563Q8—24no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566D4—264no—
567D4—264no—
568D4—5216no—
569D4—5216no—
570D4—5216no—
571D4—522no—
572D4—522no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—134no—
585C2×C4—132no—
586C2×C4—134no—
587C2×C4—138no—
588C2×C4—134no—
589C2×C4—264no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—524no—
593C2×C4—5216no—
594C2×C4—524no—
595C2×C4—524no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4C2×D4×D1312yes—
602C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1312yes—
604C2×C4#41×D1311yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—262no—
608C8—521no—
609C22—22no—
610C22—24no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—134no—
615C22—262no—
616C22—262no—
617C22—264no—
618C22—264no—
619C22—262no—
620C22—264no—
621C22—5216no—
622C22—521no—
623C22—521no—
624C22—522no—
625C22—524no—
626C22—524no—
627C22—524no—
628C22—1042no—
629C22—1042no—
630C22—1042no—
631C22—1042no—
632C22D13×#12012yes—
633C22D13×#12111yescharacteristic
634C22C2×#8817311yescharacteristic
635C22D13×#13511yescharacteristic
636C22#1171948212yes—
637C4—41no—
638C4—44no—
639C4—44no—
640C4—134no—
641C4—521no—
642C4—524no—
643C4D13×#12011yescharacteristic
644C4D13×#12112yes—
645C4D13×#12711yescharacteristic
646C2—42no—
647C2—264no—
648C2—522no—
649C2—1044no—
650C2D13×#39211yescharacteristic
651C2#1312405712yes—
652C2#1312405912yes—
653C2#1312441911yescharacteristic
654C2#1312444711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2001C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenter#2001D13
hypocenterC13#23386
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88173C2semidirect
2. C2×#11719332C2semidirect
3. C2×#11718465C2semidirect
4. C2×D13×C22⋊C8C2semidirect
5. #13115843C2semidirect
6. #13115838C2semidirect
7. #13115837C2semidirect
8. #13115835C2semidirect
9. #13115834C2semidirect
10. #13114551C2semidirect
11. C13×#2001C2semidirect
14. C22×C13×Q16C22semidirect
17. C22×#6106C22semidirect
21. C22×D104C22semidirect
32. C2×C13×#103C22semidirect
34. C2×#88075C22semidirect
36. C2×#88061C22semidirect
39. C2×#88049C22semidirect
42. C13×#340C22semidirect
43. #11718143C22semidirect
44. #11718121C22semidirect
55. C2×#6131D4semidirect
99. C2×C8×D13D4semidirect
105. #88146D4semidirect
212. #2001D13semidirect
222. C23×C13#135semidirect
245. C22×D13#135semidirect
297. C22×Q16C2×D13semidirect
315. C2×#103C2×D13semidirect
325. #340C2×D13semidirect
533. C13#23386semidirect
560. C23#88173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881732
C2×#117193322
C2×#117184652
C2×D13×C22⋊C82
#131158432
#131158382
#131158372
#131158352
#131158342
#131145512
C13×#20012
#2338613