Subgroups — #15889728

Order 3328.

2334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11718876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115831	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13114553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₁₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88207	—	2	4	no	—
14	#11719510	—	2	8	no	—
15	#11719510	—	2	8	no	—
16	C₂×#88194	—	2	2	no	—
17	C₂×#88192	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#88190	—	2	2	no	—
19	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11718876	—	2	8	no	—
22	C₂×#88072	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#11718771	—	2	4	no	—
24	C₂×#88060	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11718143	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁵×C₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
34	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#6127	—	2	4	no	—
39	C₂×#6127	—	2	4	no	—
40	C₂×#6127	—	2	2	no	—
41	C₂×#6127	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₃×D₈	—	2	32	no	—
46	C₂×C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
47	C₂×C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	#88207	—	2	32	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
54	#88194	—	2	16	no	—
55	#88192	—	2	16	no	—
56	#88192	—	2	16	no	—
57	#88190	—	2	16	no	—
58	#88180	—	2	4	no	—
59	#88180	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂×#6099	—	2	2	no	—
63	C₂×#6099	—	2	4	no	—
64	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
65	#88072	—	2	16	no	—
66	#88060	—	2	8	no	—
67	#23387	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
71	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
72	C₂⁴×C₁₃	—	8	8	no	—
73	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	16	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	#6127	—	4	4	no	—
101	#6127	—	4	8	no	—
102	#6127	—	4	4	no	—
103	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
104	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
111	C₁₃×D₈	—	2	32	no	—
112	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
116	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
120	#6099	—	4	4	no	—
121	C₂×#1055	—	2	4	no	—
122	C₂×#1055	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#535	—	13	2	no	—
125	C₂×#418	—	13	2	no	—
126	C₂×#408	—	13	1	no	—
127	#1999	—	13	8	no	—
128	#1735	—	13	1	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
134	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
136	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
137	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
138	C₂³×C₁₃	#120	1	4	yes	—
139	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
140	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
144	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
145	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
146	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
147	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
148	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
159	C₂²⋊D₁₃	—	8	32	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
164	D₅₂	—	4	4	no	—
165	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
166	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
167	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
168	Dic₂₆	—	4	4	no	—
169	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
170	#1055	—	4	2	no	—
171	C₂²×#41	—	13	1	no	—
172	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
173	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
176	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
177	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	#535	—	26	8	no	—
179	#535	—	26	8	no	—
180	C₂×#127	—	26	2	no	—
181	C₂×#124	—	26	2	no	—
182	C₂×#121	—	13	8	no	—
183	C₂×#120	—	26	4	no	—
184	C₂×#117	—	13	2	no	—
185	#418	—	26	8	no	—
186	C₂×#102	—	13	8	no	—
187	#408	—	26	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
189	#340	—	13	4	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	8	32	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
197	C₂²×C₁₃	#392	1	4	yes	—
198	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₃	#576	1	4	yes	—
201	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
203	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
204	C₄×C₁₃	#392	1	4	yes	—
205	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
208	Dic₁₃	—	4	2	no	—
209	Dic₁₃	—	4	8	no	—
210	C₂⁵	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	26	4	no	—
212	C₂×#41	—	26	2	no	—
213	C₂×#41	—	26	4	no	—
214	C₂×#41	—	26	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
225	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
226	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₈	—	2	32	no	—
230	C₂×D₈	—	2	16	no	—
231	C₂×D₈	—	2	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
237	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
238	#127	—	26	16	no	—
239	#124	—	26	16	no	—
240	#121	—	26	16	no	—
241	#121	—	26	16	no	—
242	#120	—	26	32	no	—
243	#117	—	13	8	no	—
244	#117	—	26	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
249	#102	—	26	16	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
251	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₁₃	—	8	8	no	—
253	C₂×C₁₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₃	#3008	1	4	yes	—
255	C₂×C₁₃	#3058	1	2	yes	—
256	D₁₃	—	8	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	8	no	—
259	C₂⁴	—	4	4	no	—
260	C₂⁴	—	4	4	no	—
261	C₂⁴	—	8	8	no	—
262	C₂⁴	—	13	2	no	—
263	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	#41	—	52	8	no	—
265	#41	—	52	4	no	—
266	#41	—	52	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂×D₄	—	2	16	no	—
271	C₂×D₄	—	2	16	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂×D₄	—	26	8	no	—
282	C₂×D₄	—	26	4	no	—
283	C₂×D₄	—	26	32	no	—
284	C₂×D₄	—	26	4	no	—
285	C₂×D₄	—	26	2	no	—
286	C₂×D₄	—	104	16	no	—
287	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
288	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
294	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	D₈	—	2	32	no	—
301	M₁₆	—	52	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	8	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	26	4	no	—
305	C₂×C₈	—	26	2	no	—
306	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
311	C₄²	—	26	8	no	—
312	C₁₃	#23387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	8	no	—
315	C₂³	—	4	16	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	16	no	—
319	C₂³	—	8	16	no	—
320	C₂³	—	8	16	no	—
321	C₂³	—	8	16	no	—
322	C₂³	—	26	8	no	—
323	C₂³	—	26	4	no	—
324	C₂³	—	26	2	no	—
325	C₂³	#88191	1	4	yes	—
326	C₂³	#88192	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	52	4	no	—
329	D₄	—	2	8	no	—
330	D₄	—	2	8	no	—
331	D₄	—	4	4	no	—
332	D₄	—	4	4	no	—
333	D₄	—	4	16	no	—
334	D₄	—	52	8	no	—
335	D₄	—	52	4	no	—
336	D₄	—	104	32	no	—
337	C₂×C₄	—	26	8	no	—
338	C₂×C₄	—	26	4	no	—
339	C₂×C₄	—	26	2	no	—
340	C₂×C₄	—	52	8	no	—
341	C₂×C₄	—	52	4	no	—
342	C₂×C₄	—	52	2	no	—
343	C₂×C₄	—	52	2	no	—
344	C₂×C₄	#88191	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#88192	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#88193	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	#88194	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#88207	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	4	no	—
354	C₈	—	52	2	no	—
355	C₂²	—	2	8	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	4	16	no	—
358	C₂²	—	4	8	no	—
359	C₂²	—	8	32	no	—
360	C₂²	—	8	8	no	—
361	C₂²	—	8	8	no	—
362	C₂²	—	52	8	no	—
363	C₂²	—	52	2	no	—
364	C₂²	—	52	4	no	—
365	C₂²	#11718884	1	4	yes	—
366	C₂²	#11719462	1	4	yes	—
367	C₂²	C₂×#88191	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×#88192	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	52	8	no	—
370	C₄	—	52	2	no	—
371	C₄	#11718884	1	4	yes	—
372	C₄	C₂×#88193	1	2	yes	—
373	C₄	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	2	4	no	—
376	C₂	—	8	8	no	—
377	C₂	—	104	2	no	—
378	C₂	C₂×#11718884	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#13124100	1	4	yes	—
380	C₂	#13124480	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂³×C₁₃×D₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂³×D₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23387
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719510	C₂	semidirect
2. C₂×#11718876	C₂	semidirect
3. C₂×#11718771	C₂	semidirect
4. #13115831	C₂	semidirect
5. #13114553	C₂	semidirect
6. C₂³×C₁₃×D₈	C₂	semidirect
17. C₂×#88192	C₂²	semidirect
22. C₂×#88072	C₂²	semidirect
24. C₂×#88060	C₂²	semidirect
25. #11718143	C₂²	semidirect
33. C₂²×D₄×C₁₃	D₄	semidirect
49. C₂²×C₈×C₁₃	D₄	semidirect
59. #88180	D₄	semidirect
123. C₂³×D₈	D₁₃	semidirect
225. C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	semidirect
236. C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	semidirect
312. C₁₃	#23387	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719510	2
C₂×#11718876	2
C₂×#11718771	2
#13115831	2
#13114553	2
C₂³×C₁₃×D₈	2
#23387	13