Subgroups — #15889731

Order 3328.

2334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₀₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115834	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13114553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₁₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11719535	—	2	8	no	—
12	#11719535	—	2	8	no	—
13	C₂×#88201	—	2	2	no	—
14	C₂×#88194	—	2	2	no	—
15	C₂×#88191	—	2	4	no	—
16	C₂×#88184	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₁₀₄	—	2	8	no	—
19	C₂²×D₁₀₄	—	2	4	no	—
20	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₁₃×#408	—	2	4	no	—
22	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11718792	—	2	8	no	—
24	C₂×#88061	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#11718143	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
30	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
37	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₅₂	D₄	1	8	yes	complemented
44	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	#88201	—	2	16	no	—
53	#88194	—	2	16	no	—
54	#88191	—	2	32	no	—
55	#88184	—	2	16	no	—
56	#88184	—	2	16	no	—
57	C₂×#6103	—	2	8	no	—
58	#88180	—	2	4	no	—
59	#88180	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂×D₁₀₄	—	2	32	no	—
63	C₂×D₁₀₄	—	2	16	no	—
64	C₂×D₁₀₄	—	2	8	no	—
65	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
66	#88061	—	2	16	no	—
67	#23387	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
73	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂³×D₁₃	—	8	8	no	—
75	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
76	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
77	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	16	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
99	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
100	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
101	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
102	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
103	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
104	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
105	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
106	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
107	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
108	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
109	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
110	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
118	#6103	—	2	32	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
122	D₁₀₄	—	2	32	no	—
123	C₂³×D₈	—	13	1	no	—
124	C₂×#535	—	13	2	no	—
125	C₂×#418	—	13	2	no	—
126	C₂×#408	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#1999	—	13	8	no	—
128	#1735	—	13	1	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₁₃	#120	1	4	yes	—
134	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
135	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
140	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
141	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
144	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
145	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
146	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊D₁₃	—	8	32	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
164	D₅₂	—	2	8	no	—
165	D₅₂	—	2	8	no	—
166	D₅₂	—	4	4	no	—
167	D₅₂	—	4	4	no	—
168	D₅₂	—	4	16	no	—
169	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
173	C₂²×D₈	—	13	4	no	—
174	C₂²×D₈	—	26	8	no	—
175	C₂²×D₈	—	26	4	no	—
176	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	#535	—	26	8	no	—
179	#535	—	26	8	no	—
180	C₂×#127	—	26	2	no	—
181	C₂×#124	—	26	2	no	—
182	C₂×#121	—	13	8	no	—
183	C₂×#120	—	26	4	no	—
184	C₂×#117	—	13	2	no	—
185	#418	—	26	8	no	—
186	C₂×#102	—	13	8	no	—
187	#408	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
189	#340	—	13	4	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₁₃	#392	1	4	yes	—
196	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₃	#576	1	4	yes	—
199	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
200	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
201	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
202	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
203	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
204	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
205	C₄×C₁₃	#392	1	4	yes	—
206	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
208	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
209	Dic₁₃	—	4	8	no	—
210	C₂⁵	—	26	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
225	C₂²×D₄	D₅₂	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₈	—	26	16	no	—
230	C₂×D₈	—	26	32	no	—
231	C₂×D₈	—	26	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
236	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
238	#127	—	26	16	no	—
239	#124	—	26	16	no	—
240	#121	—	26	16	no	—
241	#121	—	26	16	no	—
242	#120	—	26	32	no	—
243	#117	—	13	8	no	—
244	#117	—	26	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
248	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
249	#102	—	26	16	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
253	C₂×C₁₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₃	#3008	1	4	yes	—
255	C₂×C₁₃	#3058	1	2	yes	—
256	D₁₃	—	8	8	no	—
257	C₂⁴	—	26	4	no	—
258	C₂⁴	—	26	8	no	—
259	C₂⁴	—	52	4	no	—
260	C₂⁴	—	52	4	no	—
261	C₂⁴	—	104	8	no	—
262	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
263	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
264	#41	—	4	8	no	—
265	#41	—	4	4	no	—
266	#41	—	4	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	13	8	no	—
274	C₂×D₄	—	26	32	no	—
275	C₂×D₄	—	26	8	no	—
276	C₂×D₄	—	26	16	no	—
277	C₂×D₄	—	26	16	no	—
278	C₂×D₄	—	26	4	no	—
279	C₂×D₄	—	26	4	no	—
280	C₂×D₄	—	26	4	no	—
281	C₂×D₄	—	26	4	no	—
282	C₂×D₄	—	26	4	no	—
283	C₂×D₄	—	52	4	no	—
284	C₂×D₄	—	52	8	no	—
285	C₂×D₄	—	52	4	no	—
286	C₂×D₄	—	52	8	no	—
287	C₂×D₄	—	104	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	#6127	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
300	D₈	—	26	32	no	—
301	M₁₆	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	8	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
311	C₄²	—	26	8	no	—
312	C₁₃	#23387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	8	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	26	8	no	—
318	C₂³	—	52	4	no	—
319	C₂³	—	52	16	no	—
320	C₂³	—	52	4	no	—
321	C₂³	—	52	16	no	—
322	C₂³	—	104	16	no	—
323	C₂³	—	104	16	no	—
324	C₂³	—	104	16	no	—
325	C₂³	#88136	1	4	yes	—
326	C₂³	#88184	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	D₄	—	4	8	no	—
330	D₄	—	4	4	no	—
331	D₄	—	26	8	no	—
332	D₄	—	26	8	no	—
333	D₄	—	52	4	no	—
334	D₄	—	52	4	no	—
335	D₄	—	52	16	no	—
336	D₄	—	104	32	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	26	8	no	—
343	C₂×C₄	—	52	8	no	—
344	C₂×C₄	#88136	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#88138	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#88191	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#88194	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#6127	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	4	no	—
354	C₈	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	2	8	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	4	8	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	52	16	no	—
361	C₂²	—	52	8	no	—
362	C₂²	—	104	32	no	—
363	C₂²	—	104	8	no	—
364	C₂²	—	104	8	no	—
365	C₂²	#11718621	1	4	yes	—
366	C₂²	C₂×#88136	1	2	yes	—
367	C₂²	#11719457	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂×#88184	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	52	8	no	—
371	C₄	#11718621	1	4	yes	—
372	C₄	C₂×#88138	1	2	yes	—
373	C₄	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	2	4	no	—
376	C₂	—	8	2	no	—
377	C₂	—	104	8	no	—
378	C₂	C₂×#11718621	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#13124106	1	4	yes	—
380	C₂	#13124484	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#408	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#408	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23387
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₁₀₄	C₂	semidirect
2. C₂×#11719535	C₂	semidirect
3. C₂×#11718792	C₂	semidirect
4. #13115834	C₂	semidirect
5. #13114553	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₃×#408	C₂	semidirect
16. C₂×#88184	C₂²	semidirect
22. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#88061	C₂²	semidirect
25. #11718143	C₂²	semidirect
43. C₂²×D₅₂	D₄	semidirect
48. C₂²×C₈×C₁₃	D₄	semidirect
59. #88180	D₄	semidirect
126. C₂×#408	D₁₃	semidirect
188. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
235. C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₃	semidirect
312. C₁₃	#23387	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₁₀₄	2
C₂×#11719535	2
C₂×#11718792	2
#13115834	2
#13114553	2
C₂×C₁₃×#408	2
#23387	13