Finite Group Databasebeta

← #15889771

Subgroups — #15889771

Order 3328.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719496C211yesmaximal, characteristic
3C22×#88178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115846C214yesmaximal, complemented
7#13115841C214yesmaximal, complemented
8#13114556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×C4×C13C2211yescharacteristic
11C22×#6127C2211yescharacteristic
12C23×Dic26C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C22×C13×M16C2211yescharacteristic
15C2×#88207—21no—
16C22×C22⋊Dic13—21no—
17#11719496—24no—
18#11719496—24no—
19C2×#88184C2212yes—
20C2×#88183—21no—
21C2×C4×C22⋊D13—22no—
22C2×#88180C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
24C2×#88178—22no—
25C2×#88178—24no—
26C2×#88178—24no—
27C2×#88178C2214yes—
28C2×#88178C2212yes—
29C22×#6101—21no—
30C2×#88163—24no—
31C2×#88163—24no—
32C2×#88163—24no—
33C22×Dic52C2212yescomplemented
34C22×#6095C2212yescomplemented
35C13×#407—24no—
36C2×C13×C22⋊C8C2214yes—
37#11718794—24no—
38#11718781—24no—
39C2×#88061C2212yescomplemented
40C2×#88056C2214yescomplemented
41C2×#88056C2212yescomplemented
42#11718143C2214yescomplemented
43C25×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13—22no—
45C23×C4×C13—22no—
46C23×C4×C13—22no—
47C23×C4×C13—22no—
48C23×C4×C13—22no—
49C23×C4×C13—22no—
50C23×C4×C13D411yescharacteristic
51C23×C4×C13D412yes—
52C23×C4×C13C2312yes—
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—22no—
55C22×C22⋊D13—21no—
56C23×Dic13—21no—
57C23×Dic13—21no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127D414yes—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×Dic26—22no—
67C22×Dic26—22no—
68C22×Dic26—22no—
69C22×Dic26—22no—
70C22×Dic26—21no—
71C22×Dic26—22no—
72C22×Dic26D414yescomplemented
73C22×Dic26C2312yes—
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16—22no—
76C2×C13×M16—22no—
77C2×C13×M16—22no—
78C2×C13×M16—22no—
79C2×C13×M16—22no—
80C2×C13×M16D414yescomplemented
81C22×C8×C13C2312yes—
82C22×C8×C13C2312yes—
83#88207—28no—
84C2×C22⋊Dic13—28no—
85C2×C22⋊Dic13—24no—
86C2×C22⋊Dic13—22no—
87C2×C22⋊Dic13—21no—
88#88184—24no—
89#88184—24no—
90#88183—28no—
91C4×C22⋊D13—216no—
92C2×#6103—22no—
93#88180—22no—
94#88180D414yes—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13—22no—
97C2×C4⋊Dic13D414yescomplemented
98C2×C4⋊Dic13C2312yes—
99C2×C4⋊Dic13C2312yes—
100#88178—216no—
101#88178—28no—
102#88178—24no—
103#88178—28no—
104#88178—24no—
105C2×#6101—28no—
106C2×#6101—24no—
107C2×#6101—22no—
108C2×C4×Dic13—21no—
109#88163—232no—
110C2×Dic52—24no—
111C2×Dic52—24no—
112C2×Dic52—24no—
113C2×#6095—24no—
114C2×#6095—24no—
115C2×#6095—24no—
116C13×C22⋊C8—28no—
117#88061—24no—
118#88056—28no—
119#88056—24no—
120#23392—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—22no—
122C24×C13—24no—
123C24×C13—22no—
124C24×C13—22no—
125C24×C13—42no—
126C24×C13C2×D412yes—
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C23×D13—21no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—24no—
133C22×C4×C13—24no—
134C22×C4×C13—24no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—44no—
142C22×C4×C13—44no—
143C22×C4×C13—44no—
144C22×C4×C13—44no—
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13#4112yes—
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—28no—
155C2×C22⋊D13—24no—
156C2×C22⋊D13—44no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C2×C22⋊D13—44no—
160C22×Dic13—24no—
161C22×Dic13—24no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—44no—
167C22×Dic13—42no—
168C22×Dic13—42no—
169#6127—28no—
170#6127—28no—
171#6127—44no—
172#6127—44no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52C2×D412yes—
179C2×C4×D13—24no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×Dic26—28no—
183C2×Dic26—28no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—24no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—42no—
196C2×Dic26—44no—
197C2×Dic26—42no—
198C2×Dic26—44no—
199C2×Dic26C2×D414yes—
200C2×Dic26C2×D412yes—
201C13×M16—28no—
202C13×M16—44no—
203C2×C8×C13—22no—
204C2×C8×C13—22no—
205C2×C8×C13—22no—
206C2×C8×C13—22no—
207C2×C8×C13—22no—
208C2×C8×C13C2×D414yes—
209C22⋊Dic13—216no—
210C22⋊Dic13—28no—
211C22⋊Dic13—24no—
212#6103—28no—
213C4⋊Dic13—24no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13C2×D414yes—
217C4⋊Dic13C2×D414yes—
218#6101—216no—
219#6101—28no—
220C4×Dic13—24no—
221Dic52—216no—
222#6095—216no—
223C22×#137—131no—
224C2×#525—131no—
225C22×C22⋊Q8—131no—
226C2×#417—131no—
227C2×#419—131no—
228C2×#407D1311yescharacteristic, complemented
229#2001—134no—
230#2000—134no—
231#1736—131no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—28no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—48no—
242C23×C13—48no—
243C23×C13—44no—
244C23×C13—44no—
245C23×C13#12012yes—
246C23×C13#12012yes—
247C23×C13#12112yes—
248C23×C13#13714yescomplemented
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—22no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—42no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—44no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—48no—
264C2×C4×C13#12014yes—
265C2×C4×C13#12012yes—
266C2×C4×C13#12012yes—
267C2×C4×C13#12114yes—
268C2×C4×C13#12114yes—
269C2×C4×C13#12112yes—
270C2×C4×C13#12714yes—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C22⋊D13—416no—
278C22⋊D13—48no—
279C2×Dic13—24no—
280C2×Dic13—24no—
281C2×Dic13—24no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—48no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—44no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—48no—
292D52—22no—
293D52—22no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296C4×D13—48no—
297Dic26—24no—
298Dic26—22no—
299Dic26—24no—
300Dic26—22no—
301Dic26—42no—
302Dic26—41no—
303Dic26—42no—
304Dic26—41no—
305Dic26—48no—
306C8×C13—24no—
307C8×C13—42no—
308C22×#41—131no—
309C23×Q8—131no—
310C24×C4C2×D1311yescharacteristic
311C2×#137—264no—
312C2×#137—264no—
313C2×#137—264no—
314C22×Q16—132no—
315C22×SD16—132no—
316C22×M16C2×D1311yescharacteristic
317C22×M16C2×D1311yescharacteristic
318#525—264no—
319#525—264no—
320C2×#123—261no—
321C2×C22⋊Q8—134no—
322C2×C22⋊Q8—132no—
323C2×C22⋊Q8—264no—
324C2×C22⋊Q8—264no—
325C2×C22⋊Q8—262no—
326C2×#121—132no—
327C2×#120—261no—
328C2×C4×D4—262no—
329C2×#117—131no—
330C22×C4⋊C4—131no—
331C22×C4⋊C4—261no—
332C22×C22⋊C4—261no—
333#419—264no—
334#417—264no—
335C2×#103—134no—
336C2×#103—132no—
337C2×#102—132no—
338#407—24no—
339C2×C22⋊C8C2×D1314yes—
340#340—134no—
341C22×C13—22no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—24no—
344C22×C13—24no—
345C22×C13—24no—
346C22×C13—24no—
347C22×C13—24no—
348C22×C13—416no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13#39214yes—
354C22×C13C2×#12011yescharacteristic
355C22×C13C2×#12011yescharacteristic
356C22×C13C2×#12111yescharacteristic
357C22×C13C2×#13712yes—
358C22×C13#57512yes—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—44no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—82no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13#39214yes—
366C4×C13C2×#12011yescharacteristic
367C4×C13C2×#12111yescharacteristic
368C4×C13C2×#12111yescharacteristic
369C4×C13C2×#12711yescharacteristic
370Dic13—44no—
371Dic13—42no—
372Dic13—44no—
373Dic13—44no—
374C25D5211yescharacteristic
375C2×#41—134no—
376C2×#41—262no—
377C2×#41—262no—
378C2×#41—262no—
379C2×#41—262no—
380C2×#41—262no—
381C22×Q8—134no—
382C22×Q8—132no—
383C22×Q8—131no—
384C22×Q8—261no—
385C22×Q8—262no—
386C22×Q8—262no—
387C22×Q8—262no—
388C22×Q8—262no—
389C22×Q8—262no—
390C22×D4—131no—
391C22×D4—262no—
392C22×D4—261no—
393C23×C4—22no—
394C23×C4—22no—
395C23×C4—22no—
396C23×C4—22no—
397C23×C4—22no—
398C23×C4—22no—
399C23×C4—261no—
400C23×C4—261no—
401C23×C4—261no—
402C23×C4D5211yescharacteristic
403C23×C4D5212yes—
404C23×C4C22×D1312yes—
405C23×C4C22×D1311yescharacteristic
406#137—2632no—
407C2×Q16—264no—
408C2×Q16—264no—
409C2×Q16—264no—
410C2×SD16—264no—
411C2×SD16—264no—
412C2×SD16—264no—
413C2×M16—22no—
414C2×M16—22no—
415C2×M16—22no—
416C2×M16—22no—
417C2×M16—22no—
418C2×M16C22⋊D1314yescomplemented
419C22×C8C22×D1312yes—
420C22×C8C22×D1312yes—
421#123—268no—
422C22⋊Q8—268no—
423C22⋊Q8—264no—
424C22⋊Q8—268no—
425C22⋊Q8—264no—
426C22⋊Q8—2616no—
427#121—264no—
428#121—264no—
429#120—268no—
430C4×D4—2616no—
431#117—134no—
432#117—262no—
433C2×C4⋊C4—134no—
434C2×C4⋊C4—132no—
435C2×C4⋊C4—132no—
436C2×C4⋊C4—268no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—264no—
439C2×C4⋊C4—262no—
440C2×C4⋊C4—262no—
441C2×C22⋊C4—268no—
442C2×C22⋊C4—264no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—262no—
445C2×C22⋊C4—262no—
446C2×C42—261no—
447#103—264no—
448#103—268no—
449#102—264no—
450C22⋊C8—28no—
451C2×C13—24no—
452C2×C13—44no—
453C2×C13C2×#39211yescharacteristic
454C2×C13#300411yescharacteristic
455C2×C13#300511yescharacteristic
456C2×C13#300712yes—
457C2×C13#305612yes—
458D13—82no—
459C24—22no—
460C24—24no—
461C24—22no—
462C24—22no—
463C24—42no—
464C24—261no—
465C24C2×D5212yes—
466C24C2×D5211yescharacteristic
467#41—268no—
468#41—268no—
469#41—524no—
470#41—524no—
471C2×Q8—134no—
472C2×Q8—132no—
473C2×Q8—264no—
474C2×Q8—262no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—268no—
477C2×Q8—268no—
478C2×Q8—262no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—262no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—262no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—262no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—522no—
487C2×Q8—524no—
488C2×Q8—522no—
489C2×Q8—524no—
490C2×D4—132no—
491C2×D4—268no—
492C2×D4—264no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—524no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—524no—
501C2×D4—522no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—264no—
519C22×C4—264no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—264no—
525C22×C4—524no—
526C22×C4—522no—
527C22×C4—522no—
528C22×C4—522no—
529C22×C4—522no—
530C22×C4C2×D5212yes—
531C22×C4C2×D5211yescharacteristic
532C22×C4#612712yes—
533C22×C4D4×D1312yes—
534C22×C4D4×D1312yes—
535C22×C4D4×D1312yes—
536C22×C4D4×D1312yes—
537C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539Q16—2616no—
540SD16—2616no—
541M16—28no—
542M16—44no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8C2×C22⋊D1314yes—
549C4⋊C4—134no—
550C4⋊C4—134no—
551C4⋊C4—2616no—
552C4⋊C4—268no—
553C4⋊C4—264no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—262no—
556C22⋊C4—268no—
557C22⋊C4—2616no—
558C22⋊C4—268no—
559C22⋊C4—264no—
560C42—264no—
561C13#2339211yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—28no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—48no—
572C23—48no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—262no—
576C23—521no—
577C23—522no—
578C23—522no—
579C23—521no—
580C23#8813612yes—
581C23#8813612yes—
582C23#8816314yescomplemented
583C23#8818412yes—
584C23C22×D5211yescharacteristic
585Q8—264no—
586Q8—262no—
587Q8—264no—
588Q8—262no—
589Q8—522no—
590Q8—521no—
591Q8—522no—
592Q8—521no—
593Q8—528no—
594D4—262no—
595D4—262no—
596D4—5216no—
597D4—528no—
598D4—521no—
599D4—521no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—264no—
610C2×C4—264no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—264no—
613C2×C4—528no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—524no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—528no—
622C2×C4—528no—
623C2×C4#8813612yes—
624C2×C4#8813612yes—
625C2×C4#8813814yes—
626C2×C4#8813814yes—
627C2×C4#8818412yes—
628C2×C4#8819114yes—
629C2×C4#8819414yes—
630C2×C4C2×#612711yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—42no—
638C22—24no—
639C22—24no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—24no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—416no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—524no—
651C22—522no—
652C22—1042no—
653C22—1041no—
654C22—1041no—
655C22#1171862114yes—
656C22C2×#8813611yescharacteristic
657C22C2×#8813611yescharacteristic
658C22C2×#8816312yes—
659C22#1171945312yes—
660C22C2×#8818411yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—524no—
663C4—522no—
664C4—524no—
665C4—524no—
666C4#1171862114yes—
667C4C2×#8813811yescharacteristic
668C4C2×#8813811yescharacteristic
669C4C2×#8819111yescharacteristic
670C4C2×#8819411yescharacteristic
671C2—24no—
672C2—44no—
673C2—1042no—
674C2C2×#1171862111yescharacteristic
675C2#1312407311yescharacteristic
676C2#1312408111yescharacteristic
677C2#1312409812yes—
678C2#1312446612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#407C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719496C2
hypercenterC2×#407D13
hypocenterC13#23392
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88163C2semidirect
3. C22×#88178C2semidirect
4. C2×#11718794C2semidirect
5. C2×#11718781C2semidirect
6. #13115846C2semidirect
7. #13115841C2semidirect
8. #13114556C2semidirect
9. C2×C13×#407C2semidirect
33. C22×Dic52C22semidirect
34. C22×#6095C22semidirect
39. C2×#88061C22semidirect
40. C2×#88056C22semidirect
41. C2×#88056C22semidirect
42. #11718143C22semidirect
72. C22×Dic26D4semidirect
80. C2×C13×M16D4semidirect
97. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
228. C2×#407D13semidirect
248. C23×C13#137semidirect
418. C2×M16C22⋊D13semidirect
561. C13#23392semidirect
582. C23#88163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881632
C2×#117194962
C22×#881782
C2×#117187942
C2×#117187812
#131158462
#131158412
#131145562
C2×C13×#4072
#2339213