Finite Group Databasebeta

← #15889772

Subgroups — #15889772

Order 3328.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719229C211yesmaximal, characteristic
3C22×#88151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115847C214yesmaximal, complemented
8#13115842C214yesmaximal, complemented
9C13×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6127C2211yescharacteristic
11C23×C4×D13C2211yescharacteristic
12C23×Dic26C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C2×C13×#117C2211yescharacteristic
15C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#6103—21no—
17C22×C4⋊Dic13—21no—
18C22×#6099C2211yescharacteristic
19C2×#88163—24no—
20C2×#88163—24no—
21C2×#88163—24no—
22C22×Dic52C2212yescomplemented
23C22×#6095C2212yescomplemented
24#11719229—24no—
25#11719229—24no—
26C2×#88151—22no—
27C2×#88151—24no—
28C2×#88151—24no—
29C2×#88151C2214yes—
30C2×#88151C2212yes—
31C2×#88149C2212yes—
32C2×#88140—21no—
33C2×#88136—21no—
34C2×C4×D52—22no—
35#11718787—24no—
36C2×#88060C2214yes—
37#11718665—24no—
38C2×#88050C2214yescomplemented
39C2×#88050C2212yescomplemented
40#11718627—24no—
41C2×#88049C2212yescomplemented
42C13×#340C2214yescomplemented
43C24×D13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D13—21no—
47C23×Dic13—21no—
48C23×Dic13D411yescharacteristic
49C2×#6127—22no—
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127—22no—
54C2×#6127D414yes—
55C22×D52—22no—
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C4×D13—22no—
59C22×C4×D13—22no—
60C22×C4×D13—22no—
61C22×C4×D13—22no—
62C22×C4×D13—22no—
63C22×C4×D13—22no—
64C22×C4×D13D412yes—
65C22×C4×D13C2312yes—
66C22×Dic26—22no—
67C22×Dic26—22no—
68C22×Dic26—22no—
69C22×Dic26—22no—
70C22×Dic26—22no—
71C22×Dic26—21no—
72C22×Dic26D414yescomplemented
73C22×Dic26C2312yes—
74C22×Dic26C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16—22no—
76C2×C13×M16—22no—
77C2×C13×M16D414yescomplemented
78C22×C8×C13C2312yes—
79C13×#117—22no—
80C13×#117D414yes—
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82C2×C13×C4⋊C4—22no—
83C2×C13×C4⋊C4D414yescomplemented
84C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
85C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
86C2×C13×C22⋊C4—21no—
87C2×C42×C13—21no—
88C2×#6103—28no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103—24no—
91C2×#6103—22no—
92C2×C4⋊Dic13—28no—
93C2×C4⋊Dic13—22no—
94C2×C4⋊Dic13—24no—
95C2×#6099—22no—
96C2×#6099—22no—
97C2×#6099—22no—
98C22×#1055C2312yes—
99#88163—232no—
100C2×Dic52—24no—
101C2×Dic52—24no—
102C2×Dic52—24no—
103C2×#6095—24no—
104C2×#6095—24no—
105C2×#6095—24no—
106#88151—216no—
107#88151—28no—
108#88151—24no—
109#88151—28no—
110#88151—24no—
111#88149—24no—
112#88149—24no—
113#88140—28no—
114#88136—28no—
115C4×D52—216no—
116#88060—28no—
117#88050—28no—
118#88050—24no—
119#88049—24no—
120#23392—131nomaximal, Sylow
121C24×C13C2×D411yescharacteristic
122C23×D13—22no—
123C23×D13—24no—
124C23×D13—22no—
125C23×D13—22no—
126C23×D13—21no—
127C23×D13—42no—
128C23×D13C2×D412yes—
129C22×C4×C13—24no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—44no—
133C22×C4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13#4112yes—
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—24no—
142C2×C22⋊D13—42no—
143C2×C22⋊D13—42no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—24no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—42no—
151C22×Dic13—42no—
152C22×Dic13C2×D412yes—
153#6127—28no—
154#6127—28no—
155#6127—44no—
156#6127—44no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—28no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—44no—
164C2×D52—44no—
165C2×D52C2×D412yes—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—24no—
169C2×C4×D13—24no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—44no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—44no—
179C2×C4×D13—44no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—44no—
182C2×Dic26—28no—
183C2×Dic26—28no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—24no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—42no—
196C2×Dic26—44no—
197C2×Dic26—42no—
198C2×Dic26—44no—
199C2×Dic26C2×D414yes—
200C2×Dic26C2×D412yes—
201C13×M16—28no—
202C2×C8×C13—22no—
203C2×C8×C13—22no—
204C2×C8×C13C2×D414yes—
205C13×C4⋊C4—24no—
206C13×C4⋊C4—22no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4C2×D414yes—
209C13×C4⋊C4C2×D414yes—
210C13×C22⋊C4—24no—
211C42×C13—24no—
212#6103—28no—
213#6103—28no—
214#6103—216no—
215C4⋊Dic13—28no—
216C4⋊Dic13—216no—
217#6099—44no—
218C2×#1055—22no—
219C2×#1055—22no—
220C2×#1055—22no—
221Dic52—216no—
222#6095—216no—
223C22×#137—131no—
224C2×#525—131no—
225C22×C22⋊Q8—131no—
226C2×#417—131no—
227C2×#419—131no—
228C2×#407—131no—
229#2001—134no—
230#2000—134no—
231#1736D1311yescharacteristic, complemented
232C23×C13—22no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13#12012yes—
235C23×C13#12012yes—
236C23×C13#12112yes—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—28no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—48no—
247C22×D13—48no—
248C22×D13—44no—
249C22×D13—44no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13#13714yescomplemented
255C2×C4×C13—24no—
256C2×C4×C13—24no—
257C2×C4×C13—48no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—44no—
261C2×C4×C13#12014yes—
262C2×C4×C13#12012yes—
263C2×C4×C13#12012yes—
264C2×C4×C13#12114yes—
265C2×C4×C13#12114yes—
266C2×C4×C13#12112yes—
267C2×C4×C13#12714yes—
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C22⋊D13—48no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—24no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—48no—
285C2×Dic13—44no—
286D52—22no—
287D52—22no—
288D52—416no—
289D52—41no—
290D52—41no—
291C4×D13—42no—
292C4×D13—42no—
293C4×D13—42no—
294C4×D13—42no—
295C4×D13—48no—
296C4×D13—48no—
297Dic26—24no—
298Dic26—22no—
299Dic26—24no—
300Dic26—22no—
301Dic26—42no—
302Dic26—41no—
303Dic26—42no—
304Dic26—41no—
305Dic26—48no—
306C8×C13—24no—
307#1055—42no—
308C22×#41—131no—
309C23×Q8—131no—
310C24×C4—131no—
311C2×#137—264no—
312C2×#137—264no—
313C2×#137—264no—
314C22×Q16—132no—
315C22×SD16—132no—
316C22×M16—131no—
317C22×M16C2×D1311yescharacteristic
318#525—264no—
319#525—264no—
320C2×#123—261no—
321C2×C22⋊Q8—134no—
322C2×C22⋊Q8—132no—
323C2×C22⋊Q8—262no—
324C2×C22⋊Q8—264no—
325C2×C22⋊Q8—264no—
326C2×#121—132no—
327C2×#120—261no—
328C2×C4×D4—262no—
329C2×#117C2×D1311yescharacteristic
330C22×C4⋊C4—261no—
331C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
332C22×C22⋊C4—261no—
333#419—264no—
334#417—264no—
335C2×#103—134no—
336C2×#103—132no—
337C2×#102—132no—
338#407—264no—
339C2×C22⋊C8—134no—
340#340C2×D1314yescomplemented
341C22×C13—22no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—24no—
344C22×C13—24no—
345C22×C13#39214yes—
346C22×C13C2×#12011yescharacteristic
347C22×C13C2×#12011yescharacteristic
348C22×C13C2×#12111yescharacteristic
349C22×C13C2×#13712yes—
350C22×C13#57512yes—
351C2×D13—24no—
352C2×D13—24no—
353C2×D13—24no—
354C2×D13—416no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—44no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—82no—
364C4×C13—44no—
365C4×C13—44no—
366C4×C13#39214yes—
367C4×C13C2×#12011yescharacteristic
368C4×C13C2×#12111yescharacteristic
369C4×C13C2×#12111yescharacteristic
370C4×C13C2×#12711yescharacteristic
371Dic13—44no—
372Dic13—42no—
373Dic13—42no—
374C25—131no—
375C2×#41—134no—
376C2×#41—262no—
377C2×#41—262no—
378C2×#41—262no—
379C2×#41—262no—
380C2×#41—262no—
381C22×Q8—134no—
382C22×Q8—132no—
383C22×Q8—131no—
384C22×Q8—262no—
385C22×Q8—261no—
386C22×Q8—262no—
387C22×Q8—262no—
388C22×Q8—262no—
389C22×Q8—262no—
390C22×D4—131no—
391C22×D4—262no—
392C22×D4—261no—
393C23×C4—21no—
394C23×C4—131no—
395C23×C4—132no—
396C23×C4—132no—
397C23×C4—261no—
398C23×C4—262no—
399C23×C4—262no—
400C23×C4—262no—
401C23×C4—261no—
402C23×C4—262no—
403C23×C4—262no—
404C23×C4—262no—
405C23×C4C22×D1311yescharacteristic
406#137—2632no—
407C2×Q16—264no—
408C2×Q16—264no—
409C2×Q16—264no—
410C2×SD16—264no—
411C2×SD16—264no—
412C2×SD16—264no—
413C2×M16—22no—
414C2×M16—22no—
415C2×M16—262no—
416C2×M16—262no—
417C2×M16—262no—
418C2×M16D5214yescomplemented
419C22×C8—132no—
420C22×C8C22×D1312yes—
421#123—268no—
422C22⋊Q8—268no—
423C22⋊Q8—264no—
424C22⋊Q8—2616no—
425C22⋊Q8—268no—
426C22⋊Q8—264no—
427#121—264no—
428#121—264no—
429#120—268no—
430C4×D4—2616no—
431#117—22no—
432#117D5214yes—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—264no—
436C2×C4⋊C4—262no—
437C2×C4⋊C4—268no—
438C2×C4⋊C4D5214yescomplemented
439C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
440C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—262no—
443C2×C22⋊C4—264no—
444C2×C22⋊C4—262no—
445C2×C22⋊C4—268no—
446C2×C42—21no—
447#103—264no—
448#103—268no—
449#102—264no—
450C22⋊C8—268no—
451C2×C13—24no—
452C2×C13C2×#39211yescharacteristic
453C2×C13#300411yescharacteristic
454C2×C13#300511yescharacteristic
455C2×C13#300712yes—
456C2×C13#305612yes—
457D13—44no—
458D13—82no—
459C24—132no—
460C24—264no—
461C24—262no—
462C24—262no—
463C24—262no—
464C24—261no—
465C24—522no—
466C24D4×D1311yescharacteristic
467#41—268no—
468#41—268no—
469#41—524no—
470#41—524no—
471C2×Q8—134no—
472C2×Q8—132no—
473C2×Q8—264no—
474C2×Q8—262no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—268no—
477C2×Q8—268no—
478C2×Q8—262no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—262no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—262no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—262no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—524no—
487C2×Q8—522no—
488C2×Q8—522no—
489C2×Q8—524no—
490C2×D4—132no—
491C2×D4—268no—
492C2×D4—264no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—524no—
499C2×D4—524no—
500C2×D4—522no—
501C2×D4—522no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—132no—
507C22×C4—264no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—264no—
514C22×C4—264no—
515C22×C4—264no—
516C22×C4—264no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4—522no—
525C22×C4—524no—
526C22×C4—524no—
527C22×C4—522no—
528C22×C4—524no—
529C22×C4—524no—
530C22×C4—522no—
531C22×C4C2×D5212yes—
532C22×C4C2×D5212yes—
533C22×C4C2×D5212yes—
534C22×C4D4×D1311yescharacteristic
535C22×C4D4×D1312yes—
536C22×C4D4×D1312yes—
537C22×C4#613112yes—
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539Q16—2616no—
540SD16—2616no—
541M16—28no—
542M16—524no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—262no—
546C2×C8—262no—
547C2×C8—262no—
548C2×C8C2×D5214yes—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—2616no—
553C4⋊C4—268no—
554C4⋊C4C2×D5214yes—
555C4⋊C4C2×D5214yes—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—2616no—
558C22⋊C4—268no—
559C22⋊C4—268no—
560C42—24no—
561C13#2339211yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—134no—
565C23—268no—
566C23—262no—
567C23—262no—
568C23—262no—
569C23—262no—
570C23—262no—
571C23—262no—
572C23—262no—
573C23—528no—
574C23—528no—
575C23—524no—
576C23—524no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—522no—
580C23—522no—
581C23#8813612yes—
582C23#8813612yes—
583C23#8814912yes—
584C23C2×D4×D1311yescharacteristic
585Q8—264no—
586Q8—262no—
587Q8—264no—
588Q8—262no—
589Q8—522no—
590Q8—521no—
591Q8—522no—
592Q8—521no—
593Q8—528no—
594D4—262no—
595D4—262no—
596D4—5216no—
597D4—528no—
598D4—521no—
599D4—521no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—264no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—524no—
616C2×C4—528no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—528no—
622C2×C4—528no—
623C2×C4#8812814yes—
624C2×C4#8813614yes—
625C2×C4#8813612yes—
626C2×C4#8813612yes—
627C2×C4#8814914yes—
628C2×C4#8814914yes—
629C2×C4#8814912yes—
630C2×C4C22×D5211yescharacteristic
631C2×C4C22×D5211yescharacteristic
632C2×C4C22×D5211yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C2×C4C2×#613111yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—522no—
638C22—24no—
639C22—24no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—264no—
643C22—264no—
644C22—264no—
645C22—5216no—
646C22—522no—
647C22—522no—
648C22—522no—
649C22—522no—
650C22—524no—
651C22—522no—
652C22—1042no—
653C22—1041no—
654C22—1041no—
655C22#1171833214yes—
656C22C2×#8813611yescharacteristic
657C22C2×#8813611yescharacteristic
658C22C2×#8814911yescharacteristic
659C22#1171947812yes—
660C22D13×#13712yes—
661C4—44no—
662C4—44no—
663C4—522no—
664C4—522no—
665C4—524no—
666C4#1171833214yes—
667C4C2×#8812811yescharacteristic
668C4C2×#8813611yescharacteristic
669C4C2×#8814911yescharacteristic
670C4C2×#8814911yescharacteristic
671C2—24no—
672C2—524no—
673C2—1042no—
674C2C2×#1171833211yescharacteristic
675C2#1312407211yescharacteristic
676C2#1312408011yescharacteristic
677C2#1312409712yes—
678C2#1312446712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1736C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719229C2
hypercenter#1736D13
hypocenterC13#23392
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88163C2semidirect
3. C22×#88151C2semidirect
4. C2×#11718627C2semidirect
5. C2×#11718665C2semidirect
6. C2×#11718787C2semidirect
7. #13115847C2semidirect
8. #13115842C2semidirect
9. C13×#1736C2semidirect
22. C22×Dic52C22semidirect
23. C22×#6095C22semidirect
38. C2×#88050C22semidirect
39. C2×#88050C22semidirect
41. C2×#88049C22semidirect
42. C13×#340C22semidirect
72. C22×Dic26D4semidirect
77. C2×C13×M16D4semidirect
83. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
231. #1736D13semidirect
254. C22×D13#137semidirect
340. #340C2×D13semidirect
418. C2×M16D52semidirect
438. C2×C4⋊C4D52semidirect
561. C13#23392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881632
C2×#117192292
C22×#881512
C2×#117186272
C2×#117186652
C2×#117187872
#131158472
#131158422
C13×#17362
#2339213