Subgroups — #15889774

Order 3328.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#88072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13115831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13114556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
14	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
15	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88207	—	2	2	no	—
20	#11719538	—	2	4	no	—
21	#11719538	—	2	4	no	—
22	C₂×#88200	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11719510	—	2	4	no	—
24	#11719510	—	2	4	no	—
25	C₂×#88194	—	2	1	no	—
26	C₂×#88193	—	2	2	no	—
27	C₂×#88192	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#88192	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#88190	—	2	1	no	—
30	C₂×#88184	—	2	1	no	—
31	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#88178	—	2	1	no	—
34	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11718894	—	2	4	no	—
36	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#88072	—	2	4	no	—
38	C₂×#88072	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11718790	—	2	4	no	—
41	C₂×#88060	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11718143	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂×#6127	—	2	2	no	—
68	C₂×#6127	—	2	2	no	—
69	C₂×#6127	—	2	2	no	—
70	C₂×#6127	—	2	2	no	—
71	C₂×#6127	—	2	2	no	—
72	C₂×#6127	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
77	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#88207	—	2	16	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	#88200	—	2	4	no	—
92	#88200	—	2	4	no	—
93	#88194	—	2	8	no	—
94	#88193	—	2	16	no	—
95	#88192	—	2	8	no	—
96	#88192	—	2	4	no	—
97	#88192	—	2	8	no	—
98	#88192	—	2	4	no	—
99	#88190	—	2	8	no	—
100	#88184	—	2	8	no	—
101	C₂×#6103	—	2	2	no	—
102	#88180	—	2	2	no	—
103	#88180	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
109	#88178	—	2	8	no	—
110	C₂×#6101	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
113	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
114	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
115	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
116	#88075	—	2	4	no	—
117	#88072	—	2	8	no	—
118	#88072	—	2	4	no	—
119	#88060	—	2	8	no	—
120	#23393	—	13	1	no	maximal, Sylow
121	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
127	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
128	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
131	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
132	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
133	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
182	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
186	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#6127	—	4	4	no	—
188	#6127	—	4	4	no	—
189	#6127	—	4	4	no	—
190	#6127	—	4	4	no	—
191	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
192	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
193	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
203	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
204	C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
205	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
211	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
212	#6103	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	#6101	—	2	8	no	—
219	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂×#1055	—	2	2	no	—
221	C₂×#1055	—	2	2	no	—
222	C₂×#1055	—	2	2	no	—
223	C₂×#1055	—	4	4	no	—
224	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂×#537	—	13	1	no	—
226	C₂×#535	—	13	1	no	—
227	C₂×#416	—	13	1	no	—
228	C₂²×#102	—	13	1	no	—
229	C₂×#408	—	13	1	no	—
230	#2000	—	13	4	no	—
231	#1999	—	13	4	no	—
232	#1736	—	13	1	no	—
233	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
250	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
251	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
252	C₂³×C₁₃	#121	1	2	yes	—
253	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
259	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
260	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
261	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
262	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
263	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
264	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
265	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
266	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
267	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
268	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
269	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
270	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
271	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
272	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₃	#127	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
292	C₂²⋊D₁₃	—	8	16	no	—
293	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
302	D₅₂	—	4	4	no	—
303	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
304	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
305	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
306	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
307	Dic₂₆	—	4	4	no	—
308	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
309	#1055	—	4	2	no	—
310	C₂²×#41	—	13	1	no	—
311	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
314	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
315	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
316	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
317	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
318	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
320	#537	—	26	4	no	—
321	#537	—	26	4	no	—
322	#535	—	26	4	no	—
323	#535	—	26	4	no	—
324	C₂×#127	—	26	1	no	—
325	C₂×#124	—	26	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
328	C₂×#121	—	13	4	no	—
329	C₂×#121	—	13	2	no	—
330	C₂×#121	—	26	1	no	—
331	C₂×#121	—	26	2	no	—
332	C₂×#120	—	26	2	no	—
333	C₂×#117	—	13	1	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
335	#416	—	26	4	no	—
336	C₂×#103	—	13	2	no	—
337	C₂×#102	—	13	4	no	—
338	C₂×#102	—	13	2	no	—
339	C₂×#102	—	26	4	no	—
340	#408	—	26	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
342	#340	—	13	4	no	—
343	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₁₃	#392	1	4	yes	—
359	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	—
363	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
364	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
365	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
366	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
367	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
368	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
369	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
370	C₄×C₁₃	#392	1	4	yes	—
371	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₁₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
375	Dic₁₃	—	4	2	no	—
376	Dic₁₃	—	4	4	no	—
377	Dic₁₃	—	4	4	no	—
378	C₂⁵	—	2	1	no	—
379	C₂×#41	—	2	2	no	—
380	C₂×#41	—	2	2	no	—
381	C₂×#41	—	2	2	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	—	2	2	no	—
384	C₂×#41	—	26	2	no	—
385	C₂×#41	—	26	2	no	—
386	C₂×#41	—	26	2	no	—
387	C₂×#41	—	26	2	no	—
388	C₂×#41	—	26	2	no	—
389	C₂×#41	—	26	2	no	—
390	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
391	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
392	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
404	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
405	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
407	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
411	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
415	C₂×D₈	—	2	4	no	—
416	C₂×D₈	—	2	4	no	—
417	C₂×D₈	—	2	4	no	—
418	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
420	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
421	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
425	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
426	#127	—	26	8	no	—
427	#124	—	26	8	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
431	#121	—	26	8	no	—
432	#121	—	26	4	no	—
433	#121	—	26	8	no	—
434	#121	—	26	16	no	—
435	#121	—	26	8	no	—
436	#121	—	26	4	no	—
437	#120	—	26	16	no	—
438	#117	—	13	4	no	—
439	#117	—	26	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
451	#103	—	26	4	no	—
452	#102	—	26	8	no	—
453	#102	—	26	4	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
455	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
456	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
457	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
458	C₂×C₁₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₁₃	#3008	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₁₃	#3010	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₁₃	#3012	1	2	yes	—
462	C₂×C₁₃	#3062	1	2	yes	—
463	D₁₃	—	8	2	no	—
464	C₂⁴	—	2	1	no	—
465	C₂⁴	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	—	2	4	no	—
467	C₂⁴	—	4	2	no	—
468	C₂⁴	—	4	2	no	—
469	C₂⁴	—	8	2	no	—
470	C₂⁴	—	8	2	no	—
471	C₂⁴	—	13	2	no	—
472	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
473	#41	—	2	8	no	—
474	#41	—	2	8	no	—
475	#41	—	4	4	no	—
476	#41	—	4	4	no	—
477	#41	—	52	4	no	—
478	#41	—	52	4	no	—
479	#41	—	52	4	no	—
480	#41	—	52	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
489	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	26	4	no	—
511	C₂×D₄	—	26	4	no	—
512	C₂×D₄	—	26	4	no	—
513	C₂×D₄	—	26	16	no	—
514	C₂×D₄	—	26	8	no	—
515	C₂×D₄	—	26	2	no	—
516	C₂×D₄	—	26	2	no	—
517	C₂×D₄	—	26	2	no	—
518	C₂×D₄	—	104	4	no	—
519	C₂×D₄	—	104	4	no	—
520	C₂×D₄	—	104	4	no	—
521	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
538	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	#6129	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
546	SD₁₆	—	2	16	no	—
547	D₈	—	2	16	no	—
548	M₁₆	—	2	8	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	26	2	no	—
552	C₂×C₈	—	26	2	no	—
553	C₂×C₈	—	26	2	no	—
554	C₂×C₈	—	52	4	no	—
555	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
556	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
566	C₄²	—	26	4	no	—
567	C₁₃	#23393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	8	no	—
581	C₂³	—	8	8	no	—
582	C₂³	—	8	4	no	—
583	C₂³	—	8	4	no	—
584	C₂³	—	8	8	no	—
585	C₂³	—	26	4	no	—
586	C₂³	—	26	4	no	—
587	C₂³	—	26	2	no	—
588	C₂³	—	26	2	no	—
589	C₂³	—	26	2	no	—
590	C₂³	#88191	1	2	yes	—
591	C₂³	#88191	1	2	yes	—
592	C₂³	#88192	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	2	2	no	—
595	Q₈	—	2	2	no	—
596	Q₈	—	4	1	no	—
597	Q₈	—	4	1	no	—
598	Q₈	—	52	4	no	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	2	2	no	—
601	D₄	—	2	2	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	4	8	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	4	1	no	—
606	D₄	—	4	2	no	—
607	D₄	—	4	1	no	—
608	D₄	—	4	8	no	—
609	D₄	—	52	8	no	—
610	D₄	—	52	4	no	—
611	D₄	—	104	8	no	—
612	D₄	—	104	16	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	8	no	—
617	C₂×C₄	—	26	4	no	—
618	C₂×C₄	—	26	2	no	—
619	C₂×C₄	—	26	4	no	—
620	C₂×C₄	—	26	2	no	—
621	C₂×C₄	—	26	2	no	—
622	C₂×C₄	—	52	4	no	—
623	C₂×C₄	—	52	2	no	—
624	C₂×C₄	—	52	2	no	—
625	C₂×C₄	—	52	2	no	—
626	C₂×C₄	—	52	2	no	—
627	C₂×C₄	—	52	2	no	—
628	C₂×C₄	—	52	2	no	—
629	C₂×C₄	—	104	4	no	—
630	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#88192	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#88193	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	#88193	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	#88194	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	#88207	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	2	4	no	—
644	C₈	—	52	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	8	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	8	16	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	8	2	no	—
659	C₂²	—	8	4	no	—
660	C₂²	—	52	2	no	—
661	C₂²	—	52	2	no	—
662	C₂²	—	52	4	no	—
663	C₂²	—	52	2	no	—
664	C₂²	—	52	4	no	—
665	C₂²	#11718884	1	4	yes	—
666	C₂²	#11719479	1	2	yes	—
667	C₂²	#11719480	1	2	yes	—
668	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#88192	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	52	4	no	—
673	C₄	—	52	4	no	—
674	C₄	—	52	2	no	—
675	C₄	#11718884	1	4	yes	—
676	C₄	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic
677	C₄	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic
678	C₄	C₂×#88194	1	1	yes	characteristic
679	C₄	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
680	C₂	—	2	4	no	—
681	C₂	—	8	4	no	—
682	C₂	—	8	2	no	—
683	C₂	—	104	2	no	—
684	C₂	C₂×#11718884	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#13124103	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#13124121	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#13124139	1	2	yes	—
688	C₂	#13124510	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#23393
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719538	C₂	semidirect
2. C₂×#11719510	C₂	semidirect
3. C₂×#11718894	C₂	semidirect
4. C₂²×#88072	C₂	semidirect
5. C₂×#11718790	C₂	semidirect
6. #13115836	C₂	semidirect
7. #13115831	C₂	semidirect
8. #13114556	C₂	semidirect
9. C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
22. C₂×#88200	C₂²	semidirect
28. C₂×#88192	C₂²	semidirect
36. C₂×#88075	C₂²	semidirect
39. C₂×#88072	C₂²	semidirect
41. C₂×#88060	C₂²	semidirect
42. #11718143	C₂²	semidirect
49. C₂×C₁₃×#41	D₄	semidirect
58. C₂²×D₄×C₁₃	D₄	semidirect
85. C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	semidirect
103. #88180	D₄	semidirect
106. C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	semidirect
224. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₃	semidirect
390. C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	semidirect
404. C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	semidirect
420. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	semidirect
567. C₁₃	#23393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719538	2
C₂×#11719510	2
C₂×#11718894	2
C₂²×#88072	2
C₂×#11718790	2
#13115836	2
#13115831	2
#13114556	2
C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	2
#23393	13