Finite Group Databasebeta

← #15889779

Subgroups — #15889779

Order 3328.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11719510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115840C214yesmaximal, complemented
7#13115833C214yesmaximal, complemented
8#13114555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×C13×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D4×C13C2211yescharacteristic
11C22×#6127C2211yescharacteristic
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C23×C8×C13C2211yescharacteristic
14C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#88207—22no—
16#11719510—24no—
17#11719510—24no—
18C2×#88194—21no—
19C2×#88192C2214yes—
20C2×#88190—21no—
21C22×#6105C2212yes—
22C2×#88186—24no—
23C2×#88186—24no—
24C2×#88186—24no—
25C22×#6104C2212yes—
26C2×#88184—22no—
27C2×#88180C2211yescharacteristic
28C22×#6099C2211yescharacteristic
29#11719215—24no—
30#11719215—24no—
31C2×#88151—21no—
32C2×#88151C2212yescomplemented
33C2×#88149—21no—
34C2×#88149C2212yescomplemented
35C2×C13×#102—24no—
36C2×C13×#102C2214yes—
37#11718774—24no—
38C2×#88061C2212yescomplemented
39#11718771—24no—
40C2×#88060C2214yescomplemented
41C2×#88056C2212yescomplemented
42#11718121C2214yescomplemented
43C25×C13—21no—
44C22×D4×C13—22no—
45C22×D4×C13—22no—
46C22×D4×C13—22no—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—22no—
49C22×D4×C13—22no—
50C22×D4×C13D414yescomplemented
51C22×D4×C13C2312yes—
52C23×C4×C13—21no—
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—24no—
56C22×C22⋊D13D412yes—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127—22no—
66C2×#6127—22no—
67C2×#6127—22no—
68C2×#6127D414yescomplemented
69C22×D52—22no—
70C22×D52D411yescharacteristic
71C22×D52C2311yescharacteristic
72C22×C4×D13—21no—
73C22×C4×D13C2312yes—
74C22×Dic26D411yescharacteristic
75C22×Dic26C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13—22no—
77C22×C8×C13—22no—
78C22×C8×C13—22no—
79C22×C8×C13C2312yes—
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4—22no—
82C2×C13×C4⋊C4D414yescomplemented
83C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
84#88207—216no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—24no—
87#88194—28no—
88#88192—28no—
89#88192—28no—
90#88190—28no—
91C2×#6105—24no—
92C2×#6105—24no—
93C2×#6105—24no—
94#88186—232no—
95C2×#6104—24no—
96C2×#6104—24no—
97C2×#6104—24no—
98#88184—216no—
99C2×#6103—22no—
100C2×#6103—22no—
101#88180—22no—
102#88180D414yescomplemented
103C2×C4⋊Dic13—22no—
104C2×C4⋊Dic13C2312yes—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×#6099—22no—
107C2×#6099—22no—
108C2×#6099D414yescomplemented
109C22×#1055C2312yes—
110#88151—28no—
111#88151—24no—
112#88151—24no—
113#88149—28no—
114#88149—24no—
115#88149—24no—
116C13×#102—28no—
117#88061—24no—
118#88060—28no—
119#88056—24no—
120#23393—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—22no—
122C24×C13—24no—
123C24×C13—42no—
124C24×C13—42no—
125C24×C13—82no—
126C24×C13—82no—
127C24×C13C2×D411yescharacteristic
128C23×D13—21no—
129C23×D13C2×D412yes—
130C2×D4×C13—28no—
131C2×D4×C13—24no—
132C2×D4×C13—28no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—42no—
139C2×D4×C13—44no—
140C2×D4×C13—42no—
141C2×D4×C13—44no—
142C2×D4×C13C2×D414yes—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—24no—
145C22×C4×C13—82no—
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13#4112yes—
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—24no—
155C2×C22⋊D13—24no—
156C2×C22⋊D13—24no—
157C2×C22⋊D13—24no—
158C2×C22⋊D13—216no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—84no—
162C2×C22⋊D13—84no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13C2×D412yes—
166#6127—28no—
167#6127—28no—
168#6127—44no—
169#6127—44no—
170#6127—44no—
171#6127—44no—
172#6127—44no—
173#6127—44no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—22no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—28no—
183C2×D52—84no—
184C2×D52C2×D412yes—
185C2×C4×D13—24no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—42no—
193C2×C4×D13—42no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26C2×D412yes—
203C2×C8×C13—22no—
204C2×C8×C13—22no—
205C2×C8×C13—22no—
206C2×C8×C13—44no—
207C13×C4⋊C4—24no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4C2×D414yes—
210C22⋊Dic13—216no—
211C22⋊Dic13—24no—
212#6105—216no—
213#6104—216no—
214#6103—28no—
215#6103—28no—
216C4⋊Dic13—28no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13C2×D414yes—
219C4×Dic13—24no—
220#6099—28no—
221C2×#1055—22no—
222C2×#1055—22no—
223C2×#1055C2×D414yes—
224C22×AGL(1,ℤ/8)—131no—
225C2×#537—131no—
226C2×#535—131no—
227C2×#416—131no—
228C22×#102D1311yescharacteristic, complemented
229C2×#408—131no—
230#2000—134no—
231#1999—134no—
232#1736—131no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—24no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13—42no—
238C23×C13—44no—
239C23×C13—44no—
240C23×C13—48no—
241C23×C13—88no—
242C23×C13—84no—
243C23×C13—84no—
244C23×C13—88no—
245C23×C13#12012yes—
246C23×C13#12012yes—
247C23×C13#12112yes—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—22no—
250C22×D13—22no—
251C22×D13—22no—
252C22×D13—22no—
253C22×D13—24no—
254C22×D13—24no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—42no—
259D4×C13—24no—
260D4×C13—24no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—48no—
264C2×C4×C13—24no—
265C2×C4×C13—44no—
266C2×C4×C13—84no—
267C2×C4×C13#12014yes—
268C2×C4×C13#12012yes—
269C2×C4×C13#12012yes—
270C2×C4×C13#12114yes—
271C2×C4×C13#12114yes—
272C2×C4×C13#12112yes—
273C2×C4×C13#12714yes—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C22⋊D13—48no—
281C22⋊D13—48no—
282C22⋊D13—816no—
283C2×Dic13—24no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—42no—
292D52—22no—
293D52—22no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—44no—
297D52—88no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—42no—
300C4×D13—42no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—48no—
303Dic26—22no—
304Dic26—22no—
305Dic26—41no—
306Dic26—41no—
307Dic26—44no—
308C8×C13—42no—
309#1055—24no—
310C22×#41—131no—
311C22×#41—131no—
312C23×D4C2×D1311yescharacteristic
313C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—264no—
316C22×SD16—132no—
317C22×D8—132no—
318C22×M16—131no—
319C23×C8C2×D1311yescharacteristic
320#537—264no—
321#537—264no—
322#535—264no—
323#535—264no—
324C2×#127—261no—
325C2×#124—261no—
326C2×C22⋊Q8—132no—
327C2×C22⋊Q8—261no—
328C2×#121—134no—
329C2×#121—132no—
330C2×#121—261no—
331C2×#121—262no—
332C2×#120—262no—
333C2×#117—131no—
334C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
335#416—264no—
336C2×#103—132no—
337C2×#102—24no—
338C2×#102—132no—
339C2×#102C2×D1314yes—
340#408—264no—
341C2×C22⋊C8—134no—
342#340—134no—
343C22×C13—22no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—24no—
346C22×C13—24no—
347C22×C13—44no—
348C22×C13—48no—
349C22×C13—816no—
350C22×C13—82no—
351C22×C13—82no—
352C22×C13—84no—
353C22×C13#39214yes—
354C22×C13C2×#12011yescharacteristic
355C22×C13C2×#12011yescharacteristic
356C22×C13C2×#12111yescharacteristic
357C22×C13#57612yes—
358C22×C13#57712yes—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—44no—
366C2×D13—44no—
367C2×D13—82no—
368C2×D13—82no—
369C4×C13—44no—
370C4×C13#39214yes—
371C4×C13C2×#12011yescharacteristic
372C4×C13C2×#12111yescharacteristic
373C4×C13C2×#12111yescharacteristic
374C4×C13C2×#12711yescharacteristic
375Dic13—42no—
376Dic13—42no—
377Dic13—44no—
378C25—21no—
379C2×#41—134no—
380C2×#41—262no—
381C2×#41—262no—
382C2×#41—262no—
383C2×#41—262no—
384C2×#41—262no—
385C2×#41—262no—
386C2×#41—262no—
387C2×#41—262no—
388C2×#41—262no—
389C2×#41—262no—
390C2×#41—262no—
391C22×Q8—131no—
392C22×Q8—131no—
393C22×D4—22no—
394C22×D4—22no—
395C22×D4—22no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—22no—
398C22×D4—22no—
399C22×D4—132no—
400C22×D4—131no—
401C22×D4—131no—
402C22×D4—262no—
403C22×D4—261no—
404C22×D4—264no—
405C22×D4D5214yescomplemented
406C22×D4C22×D1312yes—
407C23×C4—21no—
408C23×C4—132no—
409C23×C4—261no—
410C23×C4C22×D1311yescharacteristic
411AGL(1,ℤ/8)—2632no—
412C2×SD16—264no—
413C2×SD16—264no—
414C2×SD16—264no—
415C2×D8—264no—
416C2×D8—264no—
417C2×D8—264no—
418C2×M16—134no—
419C2×M16—262no—
420C2×M16—262no—
421C22×C8—22no—
422C22×C8—22no—
423C22×C8—22no—
424C22×C8—132no—
425C22×C8C22×D1312yes—
426#127—268no—
427#124—268no—
428C22⋊Q8—264no—
429C22⋊Q8—268no—
430C22⋊Q8—264no—
431#121—264no—
432#121—268no—
433#121—268no—
434#121—2616no—
435#121—268no—
436#121—264no—
437#120—2616no—
438#117—134no—
439#117—262no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—132no—
443C2×C4⋊C4—262no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D1314yescomplemented
445C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
446C2×C22⋊C4—262no—
447C2×C22⋊C4—262no—
448C2×C22⋊C4—264no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C42—261no—
451#103—264no—
452#102—28no—
453#102—264no—
454C22⋊C8—268no—
455C2×C13—24no—
456C2×C13—84no—
457C2×C13C2×#39211yescharacteristic
458C2×C13#300811yescharacteristic
459C2×C13#301011yescharacteristic
460C2×C13#301212yes—
461C2×C13#306212yes—
462D13—82no—
463D13—82no—
464C24—22no—
465C24—24no—
466C24—42no—
467C24—42no—
468C24—82no—
469C24—82no—
470C24—132no—
471C24—261no—
472C24D4×D1311yescharacteristic
473#41—268no—
474#41—268no—
475#41—524no—
476#41—524no—
477#41—524no—
478#41—524no—
479#41—524no—
480#41—524no—
481C2×Q8—132no—
482C2×Q8—262no—
483C2×Q8—262no—
484C2×Q8—262no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×D4—28no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—28no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—132no—
503C2×D4—268no—
504C2×D4—264no—
505C2×D4—264no—
506C2×D4—264no—
507C2×D4—264no—
508C2×D4—2616no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—1044no—
520C2×D4—1044no—
521C2×D4—1044no—
522C2×D4C2×D5214yes—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—132no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—264no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—522no—
537C22×C4—522no—
538C22×C4C2×D5212yes—
539C22×C4#612712yes—
540C22×C4D4×D1311yescharacteristic
541C22×C4D4×D1312yes—
542C22×C4D4×D1312yes—
543C22×C4D4×D1312yes—
544C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
545C22×C4C23×D1311yescharacteristic
546SD16—2616no—
547D8—2616no—
548M16—268no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—44no—
553C2×C8—134no—
554C2×C8—262no—
555C2×C8—262no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—134no—
559C4⋊C4—268no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
562C22⋊C4—268no—
563C22⋊C4—268no—
564C22⋊C4—2616no—
565C22⋊C4—264no—
566C42—264no—
567C13#2339311yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—42no—
575C23—48no—
576C23—88no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—88no—
580C23—262no—
581C23—262no—
582C23—264no—
583C23—264no—
584C23—262no—
585C23—262no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23—522no—
589C23—522no—
590C23#8813612yes—
591C23#8813812yes—
592C23#8819112yes—
593C23C2×D4×D1311yescharacteristic
594Q8—262no—
595Q8—262no—
596Q8—521no—
597Q8—521no—
598Q8—524no—
599D4—24no—
600D4—24no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—48no—
604D4—262no—
605D4—262no—
606D4—528no—
607D4—528no—
608D4—521no—
609D4—521no—
610D4—524no—
611D4—1048no—
612D4—10416no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—264no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—528no—
630C2×C4#8813614yes—
631C2×C4#8813612yes—
632C2×C4#8813814yes—
633C2×C4#8813812yes—
634C2×C4#8818414yes—
635C2×C4#8819112yes—
636C2×C4#8819414yes—
637C2×C4C22×D5211yescharacteristic
638C2×C4C2×#612711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—264no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—24no—
648C22—24no—
649C22—48no—
650C22—44no—
651C22—816no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—84no—
655C22—522no—
656C22—522no—
657C22—522no—
658C22—522no—
659C22—524no—
660C22—522no—
661C22—522no—
662C22—524no—
663C22—1042no—
664C22—1042no—
665C22#1171862114yes—
666C22C2×#8813611yescharacteristic
667C22C2×#8813811yescharacteristic
668C22#1171946212yes—
669C22#1171946712yes—
670C22C2×#8819111yescharacteristic
671C4—44no—
672C4—524no—
673C4—522no—
674C4—522no—
675C4#1171862114yes—
676C4C2×#8813611yescharacteristic
677C4C2×#8813811yescharacteristic
678C4C2×#8818411yescharacteristic
679C4C2×#8819411yescharacteristic
680C2—24no—
681C2—84no—
682C2—1042no—
683C2—1042no—
684C2C2×#1171862111yescharacteristic
685C2#1312410011yescharacteristic
686C2#1312411811yescharacteristic
687C2#1312414512yes—
688C2#1312451412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC22×C13×#102C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC22×#102D13
hypocenterC13#23393
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88186C2semidirect
2. C2×#11719215C2semidirect
3. C2×#11719510C2semidirect
4. C2×#11718774C2semidirect
5. C2×#11718771C2semidirect
6. #13115840C2semidirect
7. #13115833C2semidirect
8. #13114555C2semidirect
9. C22×C13×#102C2semidirect
32. C2×#88151C22semidirect
34. C2×#88149C22semidirect
38. C2×#88061C22semidirect
40. C2×#88060C22semidirect
41. C2×#88056C22semidirect
42. #11718121C22semidirect
50. C22×D4×C13D4semidirect
68. C2×#6127D4semidirect
82. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
102. #88180D4semidirect
108. C2×#6099D4semidirect
228. C22×#102D13semidirect
405. C22×D4D52semidirect
444. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
567. C13#23393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881862
C2×#117192152
C2×#117195102
C2×#117187742
C2×#117187712
#131158402
#131158332
#131145552
C22×C13×#1022
#2339313